2018屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分講重點(diǎn)小題專練作業(yè)6理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精小題專練·作業(yè)(六）一、選擇題1．（2017·呼和浩特市調(diào)研）設(shè)集合A＝｛1，2，4，5，6},B＝{2，4｝，M＝｛x｜x＝a＋b,a∈A，b∈B},則M中元素的個(gè)數(shù)為()A．7 B．8C．9 D．10答案B解析本題考查集合元素的特征．因?yàn)锳＝｛1，2,4，5，6｝，B＝{2,4｝，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，所以M＝{3,4，5，6，7，8，9，10｝，所以集合M中有8個(gè)元素，故選B。2．(2017·湖北四校聯(lián)考)已知集合A＝{x∈N|πx〈16｝，B＝｛x|x2－5x＋4〈0｝,則A∩（?RB）的真子集的個(gè)數(shù)為()A．1 B．3C．4 D．7答案B解析因?yàn)锳＝{x∈N｜πx〈16｝＝{0,1，2}，B＝{x｜x2－5x＋4<0｝＝｛x｜1<x<4｝,故?RB＝{x｜x≤1或x≥4｝，故A∩(?RB)＝｛0，1}，故A∩（?RB）的真子集的個(gè)數(shù)為3，故選B。3．（2017·深圳調(diào)研二）集合A＝｛x｜x2－2x〈0}，B＝{x｜|x｜<2}，則(）A．A∩B＝ B．A∩B＝AC．A∪B＝A D．A∪B＝R答案B解析本題考查不等式的求解、集合的運(yùn)算．由于A＝{x|0<x<2}，B＝{x｜－2〈x〈2｝，結(jié)合選項(xiàng)可知A∩B＝A成立，A∪B＝B，故選B。4．(2017·福州五校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z滿足（i－1)(z－i3）＝2i(i為虛數(shù)單位）,則z的共軛復(fù)數(shù)為(）A．i－1 B．1＋2iC．1－i D．1－2i答案B解析方法1：依題意可得z＝eq\f（2i,i－1)＋i3＝eq\f(－2i（1＋i），（1－i）(1＋i))－i＝－（i－1）－i＝1－2i,其共軛復(fù)數(shù)為1＋2i,故選B。方法2：依題意，由（i－1)（z－i3）＝2i，得（－1－i)（－1＋i)(z＋i）＝2i(－1－i)，即z＋i＝i(－1－i），z＝1－2i,其共軛復(fù)數(shù)為1＋2i，故選B。5．（2017·蘭州統(tǒng)考)若復(fù)數(shù)z滿足z（1－i)＝｜1－i|＋i,則z的實(shí)部為(）A.eq\f（\r（2)－1，2) B。eq\r（2)－1C．1 D.eq\f（\r（2)＋1，2）答案A解析∵｜1－i｜＝eq\r（2）,∴z(1－i)＝｜1－i|＋i＝eq\r（2)＋i,∴z＝eq\f(\r（2)＋i,1－i)＝eq\f（（\r（2）＋i）（1＋i），（1－i)（1＋i）)＝eq\f（(\r（2）－1）＋（\r（2）＋1)i，2)，∴z的實(shí)部為eq\f(\r（2）－1，2)，故選A.6．(2017·成都診斷)若復(fù)數(shù)z1＝a＋i(a∈R），z2＝1－i，且eq\f(z1,z2）為純虛數(shù)，則z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案A解析eq\f(z1,z2)＝eq\f（a＋i,1－i)＝eq\f(（a＋i）（1＋i),2）＝eq\f（(a－1）＋（1＋a）i,2）為純虛數(shù)，則a＝1，所以z1＝1＋i,z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(1，1），在第一象限，故選A.7．(2017·南昌一模）已知集合A＝{x｜y＝eq\r（x－x2）｝，B＝｛x｜y＝ln（1－x)},則A∪B＝（）A．[0，1]B．［0，1）C．(－∞，1]D．(－∞，1）答案C解析因?yàn)锳＝[0，1］，B＝（－∞，1)，所以A∪B＝(－∞，1]．故選C.8．（2017·南寧二模）已知集合A＝{x｜3x＋1〈0}，B＝{x｜6x2－x－1≤0}，則A∩B＝（）A．［eq\f（1,3),eq\f（1,2）] B．C．(－∞，eq\f(1,3)） D．｛eq\f(1,3)｝答案B解析本題考查集合的運(yùn)算、不等式的解法．由題意得集合A＝(－∞，－eq\f（1,3)），B＝［－eq\f（1,3），eq\f（1，2)］，則A∩B＝,故選B。9．(2017·長沙統(tǒng)考)已知集合A＝｛1，2，3}，B＝｛x｜x2－3x＋a＝0，a∈A｝，若A∩B≠，則a的值為(）A．1 B．2C．3 D．1或2答案B解析當(dāng)a＝1時(shí)，B中元素均為無理數(shù)，A∩B＝；當(dāng)a＝2時(shí)，B＝{1，2｝，A∩B＝{1，2｝≠；當(dāng)a＝3時(shí)，B＝,則A∩B＝.故a的值為2.故選B.10．（2017·課標(biāo)全國Ⅱ，理)設(shè)集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0｝．若A∩B＝{1}，則B＝()A．｛1，－3} B．｛1,0｝C．｛1，3} D．{1，5}答案C解析∵A∩B＝｛1}，∴將x＝1代入方程x2－4x＋m＝0得1－4＋m＝0，則m＝3。故方程為x2－4x＋3＝0,方程的解為x1＝1，x2＝3.所以B＝{1，3}．11．（2017·鄭州質(zhì)量預(yù)測）已知復(fù)數(shù)f(n)＝in(n∈N*）,則集合{z｜z＝f（n)｝中元素的個(gè)數(shù)是(）A．4 B．3C．2 D．無數(shù)答案A解析in（n∈N*)的值以4為周期重復(fù)出現(xiàn),其所有可能的值為i，－1，－i,1，所以集合｛z｜z＝f(n)｝中元素的個(gè)數(shù)為4，故選A.12．(2017·福州質(zhì)檢)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，z1＝2＋i，則eq\f（z1，z2）＝（)A．1＋i B.eq\f(3，5)＋eq\f(4,5）iC．1＋eq\f(4，5）i D．1＋eq\f(4，3)i答案B解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，z1＝2＋i,所以z2＝2－i，所以eq\f（z1，z2)＝eq\f(2＋i，2－i)＝eq\f(（2＋i）2，5）＝eq\f（3,5）＋eq\f(4，5）i，故選B.13．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f（a＋i,2－i)(i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．（－2，eq\f（1，2)） B．(－eq\f（1,2），2)C．（－∞，－2） D．(eq\f（1，2），＋∞)答案A解析∵z＝eq\f（a＋i，2－i）＝eq\f(（a＋i)（2＋i)，（2－i）（2＋i）)＝eq\f(2a－1＋(a＋2）i,5），又eq\o（z,\s\up6（－)）在第三象限，∴eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（\f(2a－1，5）<0，，－\f（2＋a，5)<0，))解得－2〈a〈eq\f(1,2），故選A。14．(2017·衡水調(diào)研）非空數(shù)集A如果滿足：①0?A；②若對?x∈A，有eq\f（1，x)∈A；則稱A是“互倒集”．給出以下數(shù)集：①｛x∈R｜x2＋ax＋1＝0｝；②{x｜x2－4x＋1〈0}；③｛y｜y＝eq\f（lnx，x）,x∈[eq\f(1，e)，1)∪(1，e]}；④｛y|y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（2，5),x∈[0，1），,x＋\f（1,x），x∈［1,2]））}．其中“互倒集”的個(gè)數(shù)是(）A．4 B．3C．2 D．1答案C解析集合①,當(dāng)－2<a〈2時(shí)為空集,所以集合①不是“互倒集”;集合②，｛x|x2－4x＋1<0}＝{x|2－eq\r(3）<x〈2＋eq\r（3)}，所以eq\f（1,2＋\r（3）)<eq\f(1，x）<eq\f（1,2－\r（3))，即2－eq\r（3）〈eq\f（1，x)<2＋eq\r(3)，所以集合②是“互倒集"；集合③,當(dāng)x∈［eq\f（1，e）,1）時(shí)，y∈［－e，0），當(dāng)x∈（1,e]時(shí),y∈（0，eq\f(1,e）],所以集合③不是“互倒集”；集合④，y∈[eq\f（2，5），eq\f（12，5))∪［2,eq\f（5，2）]＝［eq\f(2，5），eq\f(5，2）]且eq\f（1，y）∈［eq\f(2，5)，eq\f(5，2)］，所以集合④是“互倒集”．故選C。二、填空題15．(2017·惠州調(diào)研）若復(fù)數(shù)z滿足z·i＝1＋i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是________．答案1＋i解析由zi＝1＋i可得z＝eq\f(1＋i，i)＝eq\f（（1＋i）（－i)，i（－i)）＝1－i，所以z的共軛復(fù)數(shù)是1＋i.16．（2017·湖北四校調(diào)研）設(shè)集合A＝｛（x,y）｜y＝x＋1}，B＝{(x，y)｜｜x|＋｜y｜＝1}，則A∩B中的元素共有________個(gè)．答案無數(shù)解析本題考查集合的交集運(yùn)算．因?yàn)楫?dāng)x〈0，y〉0時(shí)，B＝｛（x，y）｜y＝x＋1,x〈0，y>0｝，所以A∩B中的元素個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè)．17．已知實(shí)數(shù)a，b滿足（a＋i）(1－i)＝3＋bi（i為虛數(shù)單位)，記z＝a＋bi,z的虛部為Im(z）,eq\o(z，\s\up6（－)）是z的共軛復(fù)數(shù),則eq\f(\o（z,\s\up6(－）)，Im（z））＝________．答案－2－i解析由（a＋i）（1－i)＝3＋bi，得a＋1＋（1－a）i＝3＋bi，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（a＋1＝3，，1－a＝b，）)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－1，））所以z＝2－i，則eq\f（\o(z，\s\up6（－)），Im（z））＝eq\f(2＋i，－1)＝－2－i。18．(2017·江蘇溧陽竹簀中學(xué)期中）設(shè)全集U＝R，A＝{x｜eq\f（x－1,x＋m)>0｝，?UA＝［－1，－n]，則m2＋n2等于________．答案2解析由?UA＝[－1，－n],知A＝（－∞，－1)∪（－n，＋∞)，即不等式eq\f(x－1，x＋m)>0的解集為（－∞，－1）∪(－n,＋∞），所以－n＝1，－m＝－1，即m＝1,n＝－1.故m2＋n2＝2。19．（2017·河南新鄉(xiāng)一中周測）設(shè)U＝R,集合A＝｛x|x2＋3x＋2＝0｝，B＝{x|x2＋(m＋1）x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝，則m的值是________．答案1或2解析解方程x2＋3x＋2＝0，得x＝－1或x＝－2,即A＝{－1，－2}．∵U＝R,∴?UA＝{x∈R|x≠－2且x≠－1｝．解方程x2＋（m＋1）x＋m＝0，得x＝－1或x＝－m，若（?UA)∩B＝，則當(dāng)m＝1時(shí)，B＝{－1｝；當(dāng)m≠1時(shí)，B＝{－1，－2},此時(shí)m＝2，綜上m＝1或2.20．(2016·吉林模擬）已知集合A＝{x｜|x－a｜＝4},集合B＝{1，2,b｝．若A?B成立，則對應(yīng)的實(shí)數(shù)對(a，b)有________對．答案4解析A＝{x|｜x－a｜＝4｝＝{a＋4,a－4}，因?yàn)锳?B成立，所以eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（a＋4＝1,，a－4＝b，)）或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（a＋4＝b,，a－4＝1,））或eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(a＋4＝2，,a－4＝b，)）或eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(a＋4＝b，，a－4＝2。))求得實(shí)數(shù)對(a，b）為(－3，－7）或(5，9）或(－2,－6）或（6,10)，共4對．1．(2017·山西八校聯(lián)考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝｛x|0<x≤4｝,則A∪B＝（）A．［－1，4］ B．(0，3]C．(－1，0］∪（1，4］ D．［－1，0］∪（1，4]答案A解析A＝{x｜x2－2x－3≤0}＝｛x｜－1≤x≤3}，故A∪B＝[－1，4]，故選A.2．（2017·安徽二校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z＝|（eq\r（3)－i)i|－i5(i為虛數(shù)單位）,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A．2－i B．2＋iC．4－i D．4＋i答案B解析由已知得z＝|1＋eq\r(3)i｜－i＝2－i，所以eq\o(z,\s\up6(－））＝2＋i，故選B.3．（2016·山西四校聯(lián)考)i是虛數(shù)單位，若eq\f(2＋i，1＋i）＝a＋bi(a，b∈R)，則lg(a＋b)的值是（)A．－2 B．－1C．0 D.eq\f（1,2)答案C解析∵eq\f(（2＋i）（1－i），（1＋i）（1－i））＝eq\f（3－i，2)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2）i＝a＋bi，∴eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(a＝\f（3，2)，，b＝－\f(1,2）,))∴l(xiāng)g(a＋b）＝lg1＝0.4．（2017·南寧二模)復(fù)數(shù)eq\f(1,1＋ai）(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第