廣東省茂名市豐成中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省茂名市豐成中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品分別有150件、120件、180件、150件．為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這600件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為100的樣本，若采用分層抽樣，設(shè)甲產(chǎn)品中應(yīng)抽取產(chǎn)品件數(shù)為x，設(shè)此次抽樣中，某件產(chǎn)品A被抽到的概率為y，則x，y的值分別為（）A．25， B．20， C．25， D．25，參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，建立方程，解方程求得x的值，再由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，即得所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，解得x=25由于分層抽樣的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，則y=故選：D．2.直線被橢圓所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略3.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】點(diǎn)A1在底面的投影O在底面正方形對(duì)角線AC上，過A1作A1E⊥AB于E，求出AE，連結(jié)OE，則OE⊥AB，∠EAO=45°，在Rt△AEO，求出OC，然后求解A1O，即可求解A1C．【解答】解：由已知可得點(diǎn)A1在底面的投影O在底面正方形對(duì)角線AC上，過A1作A1E⊥AB于E，在Rt△AEA1，AA1=3，∠A1AE=60°∴，連結(jié)OE，則OE⊥AB，∠EAO=45°，在Rt△AEO中，，在，∴，在故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何法求解空間兩點(diǎn)的距離，也可以利用空間向量的模求解距離，考查計(jì)算能力與邏輯推理能力．4.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而即可得出不等式的解集.【詳解】設(shè)，由已知得，．當(dāng)，∴在上為增函數(shù)．又∵為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．∴，∴為奇函數(shù)．∴在上也為增函數(shù)．又，∴，.∴的解集為．所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.5.某研究型學(xué)習(xí)課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

A．6

B．8 C．10

D．12參考答案：B略6.觀察式子：，…，則可歸納出式子為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略7.在△ABC中，a=2，b=，A=45°，則B等于（）A．45° B．30° C．60° D．30°或150°參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosA的值代入求出sinB的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．【解答】解：∵A=45°，a=2，b=，∴由正弦定理得：sinB===，∵2＞，即a＞b，∴A＞B，則B=30°．故選：B．8.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，,則線段中點(diǎn)到軸的距離為（

）A.16

B.6

C.8 D.4參考答案：D略9.以初速度40m/s豎直向上拋一物體，t秒時(shí)刻的速度v＝40－10t2，則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為()．A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則(

)

A．命題“或”是假命題 B．命題“或”是假命題C．命題“且”是真命題 D．命題“且”是真命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于

象限．參考答案：二【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號(hào)得答案．【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限．故答案為：二．12.如圖①為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此

幾何體共由__________________塊木塊堆成

參考答案：4略13.已知向量和向量的夾角為，，，則向量和向量的數(shù)量積_________.

參考答案：3略14.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：15.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________個(gè).

參考答案：416.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則通項(xiàng)_________________.參考答案：17.若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），則直線l的點(diǎn)方向式方程是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），∴直線l的方程為：y﹣2=﹣，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)方向式方程，得：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足．(1)求角的大??；

(2)若，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，

…………2分所以．

…………4分又，故．

…………5分（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，所以．

…………6分又，故或．

…………8分若，則，于是；

…………10分若，則，于是．…………12分：19.已知向量，，且與滿足，其中實(shí)數(shù)．（Ⅰ）試用表示；（Ⅱ）求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的值．參考答案：解：（I）因?yàn)?，所以，，…?分，．

…………6分（Ⅱ）由（1），…………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．

…………10分此時(shí)，，，，所以的最小值為，此時(shí)與的夾角為…………12分

略20.已知函數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法（用自然語言、程序框圖兩種方式表示）輸入的值，求相應(yīng)的函數(shù)值參考答案：算法步驟：第一步：輸入；·····························2分第二步；判斷“”是否成立.若成立，；否則.·······4分第三步；輸出

·····························5分

10分21.（10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若其離心率是，焦距是8，求橢圓的方程。參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三