廣東省陽(yáng)江市田家炳中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省陽(yáng)江市田家炳中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若直線：與直線：平行，則的值為（）A. B. C.或 D.或參考答案：D2.由曲線,直線及y軸所圍成的平面圖形的面積為(

)A.6

B.4

C.

D.參考答案：D3.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．4.如圖，過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=16的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.曲線3x2－y＋6=0在x=－處的切線的傾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π參考答案：C略6.函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c為實(shí)數(shù)，當(dāng)a2﹣3b＜0時(shí)，f（x）是（）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．常數(shù)D．既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】因?yàn)閒（x）=x3+ax2+bx+c求出f′（x）=3x2+2ax+b，由條件a2﹣3b＜0兩邊都乘以4得4a2﹣12b＜0剛好為f′（x）=3x2+2ax+b的判別式此函數(shù)是二次函數(shù)開口向上的二次函數(shù)，并且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)可知函數(shù)值永遠(yuǎn)大于零，所以f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，其△=4a2﹣12b＜0，∴f′（x）＞0，則f（x）是增函數(shù)．故答案為A．7.已知,且,則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，則它的通項(xiàng)公式是

（

）A． B．?? C． D．參考答案：A9.如果直線與直線平行，則系數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一種加熱水和食物的太陽(yáng)灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長(zhǎng)的鐵筋焊接在一起的架子支撐。已知鏡口圓的直徑為12米,鏡深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，則每根鐵筋的長(zhǎng)度為____________米.

參考答案：6.5m米略12.復(fù)數(shù)Z滿足，那么=

．

參考答案：略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．

參考答案：或或或略14.．已知，，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是

.參考答案：，．略15.一輛汽車原來(lái)每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200km，用不等式表示為.

參考答案：8(x+19)>220016.已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿第三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為__________．參考答案：將三棱柱沿展開，如圖所示：則最短線長(zhǎng)為：．17.已知命題，命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的

距離等于4？若存在，求L的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）

得：，橢圓方程

（2）假設(shè)存在符合條件的直線L，設(shè)其方程，

聯(lián)立橢圓方程得：

又直線OA與L的距離

所以，此直線不存在。略19.在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的長(zhǎng)．

參考答案：.解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略20.將曲線x2+y2=4按伸縮變換公式變換后得到曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程．【解答】解：由得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入x2+y2=4得到：=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以：曲線C的方程為：=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：22.已知橢圓C1：的離心率為，且橢圓上點(diǎn)到橢圓C1左焦點(diǎn)距離的最小值為﹣1．（1）求C1的方程；（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率和最小距離a﹣c，解方程可得a=，c=1，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)出直線y=kx+m，聯(lián)立橢圓和拋物線方程，運(yùn)用判別式為0，解方程可得k，m，進(jìn)而得到所求直線的方程．【解答】解：（1）由題意可得e==，由橢圓的性質(zhì)可得，a﹣c=﹣1，解方程可得a=，c=1，則b==1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）直線l的斜率顯然存在，可設(shè)直線l：y=kx+m，由，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2