廣東省陽江市第一職業(yè)高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析

廣東省陽江市第一職業(yè)高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)參考答案：B2.已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列命題中正確的是（）A．空間任三點可以確定一個平面B．垂直于同一條直線的兩條直線必互相平行C．空間不平行的兩條直線必相交D．既不相交也不平行的兩條直線是異面直線參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論．【分析】根據(jù)空間不共線的三點可以確定一個平面，得到A錯；根據(jù)在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交、異面都有可能，得到B錯；空間不平行的兩條直線，平行、相交、異面都有可能，得到C錯；根據(jù)既不相交也不平行的兩條直線是異面直線，是異面直線的定義，得到D對．【解答】解：對于A，空間不共線的三點可以確定一個平面，所以A錯；對于B，在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交、異面都有可能，所以B錯；對于C，空間不平行的兩條直線，平行、相交、異面都有可能，故C錯；對于既不相交也不平行的兩條直線是異面直線，是異面直線的定義，故D對．故選D．4.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長，∴b=1+．故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應用，屬基礎題．5.已知，若，則等于A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：C6.已知0＜θ＜，則雙曲線C1：與C2：的（）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】通過雙曲線的方程求出雙曲線的實半軸的長，虛半軸的長，焦距即可得到結論．【解答】解：雙曲線C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；雙曲線C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；所以兩條雙曲線的焦距相等．故選D．7.設偶函數(shù)對任意都有，且當時，則

（

）A

10

B

C

-10

D參考答案：B略8.設變量滿足，則目標函數(shù)的最小值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D9.一束光線從A（1，0）點處射到y(tǒng)軸上一點B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點A（﹣1，0）關于y軸的對稱點A′（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點A（1，0）關于y軸的對稱點A′（﹣1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．10.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2b=a+c，則B的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由已知等式變形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b代入并利用基本不等式變形求出cosB的范圍，即可確定出B的范圍．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，則B的范圍為（0，]．故答案為：（0，]【點評】此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．12.如圖，從高為米的氣球上測量鐵橋()的長.如果測得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋長為

米．參考答案：略13.已知數(shù)列滿足，則

__________.參考答案：14.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是

參考答案：略15.下列關于直線a，b和平面的四個命題中：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．所有正確命題的序號為______．參考答案：（2）（3）【分析】由空間中直線與直線，直線與平面的位置關系逐一核對四個命題得答案．【詳解】（1）由，則或，故（1）錯誤；（2）由，則或，又，則，故（2）正確；（3）若，由直線與平面平行的判定可得，故（3）正確；（4）若，則或或與相交，故（4）錯誤．∴正確命題的序號為（2），（3）．故答案為：（2）（3）．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關系，是中檔題．16.命題，則?p：．參考答案：【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題，則?p：．故答案為：17.若不全為零的實數(shù)成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為，點，則線段長度的最小值是________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面BCED，F(xiàn)為A1C的中點，如圖2．（Ⅰ）求證：EF∥平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.圖1

圖2

參考答案：（Ⅰ）取線段的中點，連接，．因為在△中，，分別為，的中點，所以，．因為，分別為，的中點，所以，，

所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以．因為平面，平面，所以平面．………6分（Ⅱ）分別以為軸建立空間直角坐標系，則面的法向量,,,,則,設面的法向量，則，解得，所以，，所以所以二面角的平面角的余弦值.…………12分19.(本小題滿分12分)一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至時刻t=5秒間運動的路程?參考答案：解:∵當時,;當時,.∴物體從時刻t=0秒至時刻t=5秒間運動的路程=(米)略20.如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形，△為等邊三角形，平面平面，且∠=60°,，為的中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點，使∥平面？并說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結EB，在△AEB中，AE=1，AB=2，∠=60°，＝1+4－2＝3.∵，∴AD⊥EB．

∵△為等邊三角形，為的中點，AD⊥PE．又EB∩PE=E，∴平面PEB，∴．………4分（Ⅱ）平面平面，平面PAD∩平面ABCD＝AD，且PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥EB．以點E為坐標原點，EA，EB，EP為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標系，如圖．則A(1,0,0)，B(0,,0)，P(0,0,)，D(-1,0,0)，．設平面PCD的一個法向量為，則，即，∴令z＝－1，則x＝，y＝1，故．平面PAD的一個法向量為，∴．又二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為．

（Ⅲ）假設棱PB上存在點F，使∥平面，設F(0,m,n)，，則：=，∴，∴．∵∥平面，∴，即．∴，．故當點F為PB的中點時，∥平面．

略21.在中，角A、B、C的對邊依次是、、，若，，．（1）求的值；（2）求的面積．參考答案：（1），

同理

由正弦定理：，（2）

22.（本小題滿分15分）如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．.（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．參考答案：解：（1）時，

（詳細過程見第（2）問）

--------6分（2）設切點為，則,

因為，所以切線方程為,即，因為切線過點，所以，即，