廣東省陽江市第四高級中學高二數學文上學期期末試題含解析

廣東省陽江市第四高級中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數f(x)在[0，+∞)上是增函數，且f()=0，則不等式f(logx)>0的解是（

）（A）(，1)

（B）(2，+∞)

（C）(0，)∪(2，+∞)

（D）(，1)∪(2，+∞)參考答案：C2.直線的傾斜角是(

).

A、40°

B、50°

C、130°

D、140°參考答案：Ｂ略3.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B略4.設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于A．B兩點，相應的焦點為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．2

D．

參考答案：D5.已知是正數，且滿足．那么的取值范圍是A．

B．C．D．[中參考答案：B略6.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（

）A.

3

B.

4

C.

D.參考答案：B略7.如圖，非零向量

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，則△ABC是(

)．A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不能確定參考答案：C略9.設在區(qū)間[0，5]上隨機的取值，則方程有實根的概率為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B10.如圖，一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為、腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為：A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓+=1（a＞b＞0）上的任意一點P到右焦點F的距離|PF|均滿足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，則該橢圓的離心率e的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知：|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，即|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，解得：a﹣b≤|PF|≤a+b，由橢圓的圖象可知：a﹣c≤丨PF丨≤a+c，列不等式組，即可求得c≤b，根據橢圓的性質求得a≥2c，由橢圓的離心率公式，可得e=≤，由0≤e≤1，即可求得橢圓的離心率e的取值范圍．【解答】解：由橢圓方程可得：+=1（a＞b＞0），可得a2﹣b2=c2，∵|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，∴a﹣b≤|PF|≤a+b，而橢圓中，a﹣c≤丨PF丨≤a+c，故，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，即2c2≤a2，∴a≥2c，∴e=≤，∵0≤e≤1，∴e∈（0，]，故答案為：（0，]．12.在區(qū)間[﹣1，3]上隨機取一個數x，則|x|≤2的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由條件知﹣1≤x≤3，然后解不等式的解，根據幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：在區(qū)間[﹣1，3]之間隨機抽取一個數x，則﹣1≤x≤3，由|x|≤2得﹣2≤x≤2，∴根據幾何概型的概率公式可知滿足|x|≤1的概率為=，故答案為．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據不等式的性質解出不等式的是解決本題的關鍵，比較基礎．13.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點，則AD的長為

.參考答案： 14.

已知數列、都是等差數列，=，，用、分別表示數列、的前項和（是正整數），若+=0，則的值為

.參考答案：515.點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=，,若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為___________.參考答案：16π

如圖所示，O為球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圓面的圓心為AC的中點，故，，當D為OO1的延長線與球面的交點時，D到平面ABC的距離最大，四面體ABCD的體積最大．連接OA，設球的半徑為R，則，此時解得，故這個球的表面積為.16.圖中陰影部分的點滿足不等式組，在這些點中，使目標函數k=6x+8y取得最大值的點的坐標是

．參考答案：（0，5）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意，畫出約束條件的可行域，結合目標函數K=6x+8y取得最大值的點的坐標即可．【解答】解：由題意畫出約束條件的可行域，與直線6x+8y=0平行的直線中，只有經過M點時，目標函數K=6x+8y取得最大值．目標函數K=6x+8y取得最大值時的點的坐標M為：x+y=5與y軸的交點（0，5）．故答案為：（0，5）．【點評】本題是中檔題，考查線性規(guī)劃的應用，注意正確做出約束條件的可行域是解題的關鍵，考查計算能力．17.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）函數在區(qū)間上是增函數還是減函數？證明你的結論；（Ⅱ）當時，恒成立，求整數的最大值；（Ⅲ）試證明：參考答案：解：（Ⅰ）由題故在區(qū)間上是減函數（Ⅱ）當時，恒成立，即在上恒成立，取，則，再取則故在上單調遞增，而，故在上存在唯一實數根，故時，時，故故（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，又即：

略19.橢圓的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為A，B，且.（1）求橢圓C的離心率；（2）若斜率為2的直線過點(0,2)，且交橢圓于P，Q兩點，，求直線l的方程和橢圓C的方程.參考答案：（1）；（2）?！痉治觥浚?）依據，找到的關系，即可求出離心率；（2）依點斜式直接寫出直線方程，然后利用關系將方程表示成，直線方程與橢圓方程聯立，得到，再依，列出方程，求出，即得橢圓方程?！驹斀狻浚?）由已知，即，化簡有，即所以，。（2）直線的方程是：，即由（1）知，橢圓方程可化為：，設聯立，因為，所以，即亦即，從而，解得，故橢圓的方程為?！军c睛】本題主要考查橢圓性質的應用，以及直線與橢圓的位置關系。20.(本小題滿分16分)設函數的導函數為.若不等式對任意實數x恒成立，則稱函數是“超導函數”.（1）請舉一個“超導函數”的例子，并加以證明；（2）若函數與都是“超導函數”，且其中一個在R上單調遞增，另一個在R上單調遞減，求證：函數是“超導函數”；（3）若函數是“超導函數”且方程無實根，（e為自然對數的底數），判斷方程的實數根的個數并說明理由.參考答案：解：（1）舉例：函數是“超導函數”，因為，，滿足對任意實數恒成立，故是“超導函數”.……4分注：答案不唯一，必須有證明過程才能給分，無證明過程的不給分.（2）∵，∴，∴

……………6分因為函數與都是“超導函數”，所以不等式與對任意實數都恒成立，故，，①

………8分而與一個在上單調遞增，另一個在上單調遞減，故，②由①②得對任意實數都恒成立，所以函數是“超導函數”.

……10分（3）∵，所以方程可化為，設函數，，則原方程即為，③

……………12分因為是“超導函數”，∴對任意實數恒成立，而方程無實根，故恒成立，所以在上單調遞減，故方程③等價于，即，

……………14分設，，則在上恒成立，故在上單調遞增，而，，且函數的圖象在上連續(xù)不斷，故在上有且僅有一個零點，從而原方程有且僅有唯一實數根.……………16分注：發(fā)現但缺少論證過程的扣4分.

21.(本小題滿分8分)如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求證：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ與面A1B1BA所成的角參考答案：（1）證明連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是AB1、AC的中點，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1……………………4（2）由（1）知PQ∥B1