廣東省陽江市織貢中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省陽江市織貢中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是定義在上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

（

）A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：B略2.設(shè)則二次曲線與必有（

）A．不同的頂點

B．相同的離心率 C．相同的焦點 D．以上都不對參考答案：C3.棱長均為1三棱錐，若空間一點P滿足，則的最小值為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1﹣﹣160編號，按編號順序平均分成20組（1﹣﹣8號，9﹣﹣16號，…，153﹣﹣160號）．若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C考點： 系統(tǒng)抽樣方法．

專題： 計算題．分析： 按照此題的抽樣規(guī)則我們可以得到抽出的這20個數(shù)成等差數(shù)列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）解答： 解：設(shè)在第一組中抽取的號碼是x（1≤x≤8）由題意可得分段間隔是8又∵第16組應(yīng)抽出的號碼為126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一組中用抽簽方法確定的號碼是6．點評： 系統(tǒng)抽樣形象地講是等距抽樣，系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，系統(tǒng)抽樣屬于等可能抽樣．5.下列幾個命題正確的個數(shù)是（）①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個正根，一個負根，則a＜0；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[0，2]；④一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個正根，一個負根，則△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，；②，函數(shù)=0（x=±1）是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)；③，函數(shù)f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[﹣2，2]；④，由圖象可知曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)可能為0、2、3、4．【解答】解：對于①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個正根，一個負根，則△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，故正確；對于②，函數(shù)=0（x=±1）是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，故錯；對于③，函數(shù)f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[﹣2，2]，故錯；對于④，由圖象可知曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)可能為0、2、3、4，則m的值不可能是1，故正確．故選：B．【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．6.在的展開式中，的系數(shù)是（

）A.－80 B.－10 C.5 D.40參考答案：A【分析】由二項展開式的通項公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A【點睛】本題主要考查二項展開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.命題:存在，命題的否定是（

）

A．存在

B．存在

C．任意

D．任意參考答案：C8.不等式的解集為，則m,n的值為（

）A．-1，6

B．-1，-2

C．1，2 D．-1，-6參考答案：B9.已知一門高射炮射擊一次擊中目標的概率是0.4，那么至少需要這樣的高射炮多少門同時對某一目標射擊一次，才能使該目標被擊中的概率超過96%（提供的數(shù)據(jù)：）

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略10.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法求出復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)模長的求解方法可得模長.【詳解】因為，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法及模長，復(fù)數(shù)模長的求解一般是先化簡復(fù)數(shù)為形式，結(jié)合模長公式可求.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把數(shù)列{2n＋1}依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)……循環(huán)下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，則第104個括號內(nèi)各數(shù)字之和為_______。參考答案：2072

略12.已知三棱錐O-ABC，點G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

13.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________.參考答案：14.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），則||的值是

，向量與之間的夾角是

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知向量的坐標利用向量模的公式求，進一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量與之間的夾角是120°．故答案為：．15.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體外接球的體積為

.參考答案：16.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點A坐標為(1,2),點B坐標為(3,0).定義函數(shù).則函數(shù)g(x)最大值為_____________。

參考答案：1略17.若，則“”是“方程表示雙曲線”的_____

____條件。參考答案：充分不必要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E為AA′的中點，C′E⊥BE．（1）求證：C′E⊥平面BCE；（2）若AC=2，求三棱錐B′﹣ECB的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明C′E⊥EC，利用C′E⊥BE，CE∩BE=E，即可證明C′E⊥平面BCE；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐B′﹣ECB的體積．【解答】（1）證明：在矩形A′ACC′中，E為A′A中點且AA′=2AC，∴EA=AC，EA′=A′C′，∴∠AEC=∠A′EC=45°，∴C′E⊥EC，∵C′E⊥BE，CE∩BE=E，∴C′E⊥平面BCE；（2）解：∵B′C′∥BC，B′C′?平面BCE，BC?平面BCE，∴B′C′∥平面BCE，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB，∵C′E⊥平面BCE，∴C′E⊥BC，∵BC⊥CC′，C′E∩CC′=C′，∴BC⊥平面ACC′A′′∴BC⊥CE，∵AC=2，∴BC=2，EC=EC′=2，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB==．【點評】本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，棱錐的體積計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:(1)平面平面;

(2).參考答案：證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點∵E.F分別是SA.SB的中點∴EF∥AB

又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB

∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB略20.一批食品，每袋的標準重量是50g，為了了解這批食品的實際重量情況，從中隨機抽取10袋食品，稱出各袋的重量（單位：g），并得到其莖葉圖（如圖）．（1）求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計這批食品實際重量的平均數(shù)；（2）若某袋食品的實際重量小于或等于47g，則視為不合格產(chǎn)品，試估計這批食品重量的合格率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；BA：莖葉圖．【分析】（1）通過莖葉圖圖的數(shù)據(jù)直接查找和計算即可；（2）利用樣本估計總體的知識，計算出樣本中不合格的比例，即可估計總體的不合格率．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖可知，50出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，∴這10袋食品重量的眾數(shù)為50，設(shè)這10袋食品重量的平均數(shù)為，則=49，∴估計這批食品實際重量的平均數(shù)為49g．（2）根據(jù)莖葉圖知，這10袋食品重量的小于或等于47g的有3袋，由隨機抽樣的性質(zhì)可知，這批食品重量的合格率約為．【點評】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，樣本數(shù)據(jù)特征的計算，樣本估計總體的方法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c.若,

，

且·＝.⑴求角A的大??；

⑵若，三角形面積，求b+c的值.參考答案：S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝，∴bc＝4,

……6分

又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc,

……8分∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.

……………10分22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos=，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosA，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式