廣東省陽江市陽春雙窖中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省陽江市陽春雙窖中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B略2.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b的值為（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14參考答案：B【考點】75：一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達定理求出方程中的參數(shù)a，b，從而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣，）∴﹣，為方程ax2+bx+2=0的兩個根∴根據(jù)韋達定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故選：B．3.已知是△的外心，且，，是線段上任一點（不含端點），實數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B4.已知，則之間的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，則g(－1)＝________.參考答案：36.設(shè)，，，若，那么當(dāng)時必有A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ7.等比數(shù)列中,則的前項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A. B. C. D.參考答案：D初始條件：，第1次判斷0<8，是，第2次判斷2<8，是，第3次判斷4<8，是，第4次判斷6<8，是，第5次判斷8<8，否，輸出;故選D.9.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則實數(shù)a的值為（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過分段函數(shù)以及f（a）=1，即可求解a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，當(dāng)a＜1時，﹣a=1，a=﹣1，成立．當(dāng)a≥1時，（a﹣1）2=1，解得a=2，綜上a的值為：2或﹣1．故選：B．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點，基本知識的考查．10.設(shè)，則（

） A．

B．0

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某數(shù)學(xué)大會會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的(如圖)，其中，記，，，…，的長度構(gòu)成的數(shù)列為，則{an}的通項公式an=__________.參考答案：根據(jù)題意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1∴，∴是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列∴.點睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．12.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是產(chǎn)品數(shù)θ的函數(shù)，，則總利潤L(θ)的最大值是________．參考答案：略 13.不等式|x﹣3|≤1的解集是．參考答案：[2，4]【考點】絕對值不等式的解法．【分析】去掉絕對值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案為：[2，4]．【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．14.若正實數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值為

.參考答案：115.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，綜上可得，a的范圍是：{a|a＜﹣，或a＞}．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.若，是兩個不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三點共線，則k=．參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某商品原來每件售價為元，年銷售量萬件.（1）根據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高元，銷售量將相應(yīng)減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最高為多少元？（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元.公司擬投入萬元作為技改費用，投入萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.參考答案：解：（1）假設(shè)每件定價為元，依題意，有，…………2分整理得，解得.…………5分∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最高位元.…………6分（2）依題意，時，不等式有解，………8分即時，有解，∵，…………10分當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.∴∴當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達到萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為元.…………12分

略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（﹣）．（1）請用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；（2）當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：考點： 五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)“五點法”即可畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答： （1）令，則．填表：

xX0π2πy010﹣10…（5分）…（6分）（2）因為x∈[0，2]，所以，…（8分）所以當(dāng)，即x=0時，取得最小值；…（10分）當(dāng)，即時，取得最大值1

…（12分）點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點法作圖以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．20.已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，2），兩點．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）是增函數(shù)；（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）把已知兩點的坐標代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a，b的方程組，求解a，b即可得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）是增函數(shù)；（3）由（Ⅱ）知，函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，可證f（x）在上是減函數(shù)．求出f（x）在給定區(qū)間上的最大值，由大于等于f（x）在給定區(qū)間上的最大值得答案．【解答】（1）解：由題意得，解得∴函數(shù)的解析式為．…（2）證明：設(shè)x1，x2是（1，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，…于是=．…∵x1，x2∈（1，+∞），∴x1x2＞0，x1x2﹣1＞0．∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＞0．…即f（x2）＞f（x1）．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．…（3）解：由（Ⅱ）知，函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，同理可證f（x）在上是減函數(shù)．…∴函數(shù)．不等式對任意恒成立，等價于．…于是（5m）2﹣3×5m﹣10≥0，即（5m﹣5）（5m+2）≥0，∵5m+2＞0，∴5m﹣5≥0．∴m≥1．∴實數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）．…21.已知全集U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}．（1）求A∩B；（2）求（?UB）∪P；（3）若A∩B?Q，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】（1）直接由集合A、B，則A∩B可求；（2）由集合B求出?UB，則（?UB）∪P可求；（3）由A∩B?Q，列出不等式組，解不等式組則答案可求．【解答】解：（1）∵U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}，∴A∩B={x|﹣4≤x≤2}∩{x|﹣1＜x≤3}={x|﹣1＜x≤2}；（2）∵?UB={x|x≤﹣1或x＞3}，∴（?UB）∪P═{x|x≤﹣1或x＞3}∪{x|x≤0，或x≥}={x|x≤0或x≥}；（3）∵A∩B?Q，∴，解得0＜a≤1．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．22.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，若銳角C滿足tan2c=－

（1）求sinc的值；

（2）當(dāng)a=2,c=4時，求△ABC的面積。參考答案：

解：（1）∵tan2C=－∴=－

2分即tan2C－2tanC－=0∴（tanC+）(tanC－)=0又角C為銳角 ∴tanC=

5分∴sinC=