盈虧問題!實用

盈？虧？如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。

第1頁/共19頁第一頁，共20頁。例一

把若干個蘋果(未知數(shù))分給若干個人(未知數(shù))，如果每人分2個還多20個，如果每人分3個則少5個。問總共有多少人？有多少個蘋果？題目中的不變量是人數(shù)和蘋果數(shù)，比較兩種不同的分配方法，可知蘋果相差：

20+5=25(個)；相差25個蘋果，亳無疑問是由于每人相差蘋果3-2=1(個)而做成的，事實上，只有唯一一種情況才會導至上述情形，那就是有25人分蘋果！求得人數(shù)后，進而可以根據(jù)題意，用兩種方法求得蘋果的數(shù)目：

2×25＋20＝70(個)或3×25－5＝70(個)。第2頁/共19頁第二頁，共20頁。解盈虧問題的公式（盈＋虧）÷兩次分配之差=參加分配的量公式來源：

物數(shù)＝分配數(shù)×人數(shù)-虧數(shù)物數(shù)＝分配數(shù)×人數(shù)＋盈數(shù)

第3頁/共19頁第三頁，共20頁。練兵場幼兒園把一些糖果分給小朋友，如果每人分2個，則剩下20個；如果每人分3個，則差40個。幼兒園有多少個小朋友？一共有多少塊糖果？第4頁/共19頁第四頁，共20頁。第一種分配方案：每人2個，多20個……盈第二種分配方案：每人3個，少40個……虧參加分配的是：小朋友被分配的是：糖果根據(jù)一盈一虧的公式：（盈＋虧）÷兩次分配之差=參加分配的量所以：（20＋40）÷（3－2）=60（人）……小朋友

60×2＋20=140（塊）……糖果或60×3－40=140（塊）答：幼兒園一共有60個小朋友，一共有140塊糖果。第5頁/共19頁第五頁，共20頁。【例1】小波到商店去買罐裝“健力寶”橙汁，她付給售貨員的錢買3罐多1元，買5罐又差5元。每罐“健力寶”橙汁多少元？

【分析】比較題目中的兩種情況，可知買5罐比買3罐應多付（5+1=）6元。為什么是“5+1”呢？因為小波要多買（5-3=）2罐，原來多的1元不夠，還得再掏5元，才剛好夠買2罐。

【解】（5+1）÷（5-3）=3（元）

第6頁/共19頁第六頁，共20頁。1、幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分

2個，則剩下20個；如果每人分3個，則差40個。幼兒園有多少個小朋友？一共有多少個積木？2、某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒有床位；如果每間8人，則多出10個床位。問宿舍多少間？學生多少人？3、有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班一共有多少個同學？練習一第7頁/共19頁第七頁，共20頁。1、大隊輔導員請即將入隊的同學每3人一排，發(fā)現(xiàn)多了20人，他又將這些學生改成5人一排，人數(shù)正好不多不少，入隊的同學有多少人？2、用一根繩子測量橋的高對，如果繩子兩折時，多6米；如果繩子3折時，差2米，求繩子長和橋高分別是多少米？3、有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每船坐5人；如果減少1

條船，正好每船坐7人，這個班有多少人？作業(yè)！第8頁/共19頁第八頁，共20頁。1、一個植樹小組植樹。如果每人載5棵，還剩14棵；如果每人載7棵，就缺4棵。這個植樹小組多少人？共植樹多少棵？2、學校組織同學們?nèi)澊?，如果每船?個人，就多出23人，如果每船坐5個人，則空出了3條船，問有多少同學，多少只船？

3、有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班一共有多少個同學？4、用繩子測一口井的深度，繩子對折時，超出井口5米；若果繩子四折，離井口還差2米，求井深和繩長。5、小強從家里去學校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘，如果每分鐘走60米，可以提前2分鐘到校，小強家離學校多遠？練習二第9頁/共19頁第九頁，共20頁。【盈虧問題公式】（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）………人數(shù)

10×8-9=80-9=71（個）…桃子或8×8+7=64+7=71（個）答：有8個小朋友和71個桃子。第10頁/共19頁第十頁，共20頁。（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（發(fā)）或50×96+200=5000（發(fā)）答：士兵96人，子彈5000發(fā)。第11頁/共19頁第十一頁，共20頁。（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“將一批本子發(fā)給學生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學生和多少本本子？”解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）

10×41-90=320（本）答：有41人320本本子。第12頁/共19頁第十二頁，共20頁。（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例：老師將練習本分給一組同學，如果每人分7本還少7本，如果每人分6本正好分完，這組有多少個學生，有多少個本子？第13頁/共19頁第十三頁，共20頁。1、夏令營老師為小組分宿舍，如果每個房間住8人，房間剛剛好，如果每間房住10人，則有1個房間空著，有多少個房間？有多少名小營員？2、有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果每條船坐8人，多了3條船，如果每條船坐5人，正好坐完，有多少名同學？多少條船？第14頁/共19頁第十四頁，共20頁。（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例：老師將一些練習本分給班上的同學，如果每人發(fā)7本，則有兩位同學可以得到8本，如果每人分8個，則正好發(fā)完，有多少個學生？多少個練習本？第15頁/共19頁第十五頁，共20頁。1、媽媽帶的錢如果買5盒巧克力，還余18元，如果買8盒巧克力正好花完，每盒巧克力多少錢？媽媽帶了多少錢？2、少先隊到山上植樹如果每人栽4棵，還剩18棵樹苗，如果每人栽7棵正好栽完。有多少個少先隊員？有多少棵樹苗？第16頁/共19頁第十六頁，共20頁。1、學校有一批樹苗，交給若干名少先隊員去栽，一次一次往下分，每人8棵，最后剩下12棵；如果再拿來8棵樹苗，那么每個少先隊員正好栽10棵。問參加栽樹的少先隊員有多少人？原有樹苗多少棵？2、四（1）班同學植樹，每人植1棵還剩20棵，每人植2棵差30棵。有多少個同學？多少棵樹苗？3、學雷鋒小組為學校搬磚。如果每人搬18塊，還剩2塊；如果每人搬20塊，就有一位同學沒磚可搬。問共有多少塊磚？4、老師把一些蘋果分給小朋友。如果每人分一個，還剩下8個蘋果；如果每人分2個，那么還少2個蘋果。一共有多少個小朋友？第17頁/共19頁第十七頁，共20頁。

1、少先隊員植樹，如果每人種5棵，則剩下13棵；若每人種7棵，則差21棵。參加植樹的少先隊員有多少人？這批樹有多少棵？2、一小包糖分給幾個小朋友，如果每人分3塊，則余3塊；如果每人分5塊，則少一塊。那么小朋友有多少人？糖有多少塊？3、李老師將一疊練習本分給第一小組同學，每人分7本還多7本，如果每人分9本，那么有一個同學分不到。請算一算，第一小組有幾個同學？這疊練習本有多少本？第18頁/共19頁第十八頁，共20頁。感謝您的觀看！第19頁/