向量的數(shù)量積第2課時(shí)（學(xué)案）-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第頁6.2.1向量的數(shù)量積（第2課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律,能運(yùn)用運(yùn)算律解決相關(guān)問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及常用的公式．教學(xué)難點(diǎn)：理解平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律．【學(xué)習(xí)過程】導(dǎo)入新課：創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考探究：類比數(shù)的乘法運(yùn)算律，結(jié)合向量的線性運(yùn)算律，你能得到數(shù)量積的哪些運(yùn)算律？運(yùn)算律實(shí)數(shù)乘法向量數(shù)量積判斷正誤交換律ab＝baa·b＝b·a結(jié)合律(ab)c＝a(bc)①(λa)·b=λ(a·b)＝a·(λb)②a(b·c)＝(a·b)c分配律(a＋b)c＝ac＋bc(a＋b)·c＝a·c＋b·c【合作探究深度學(xué)習(xí)】學(xué)習(xí)目標(biāo)一：探究向量數(shù)量積的運(yùn)算律活動(dòng)：嘗試說明上述猜想正確與否，并給出證明：a·b＝b·a；（2）(λa)·b=λ(a·b)＝a·(λb)；a(b·c)＝(a·b)c（3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c.思考1：（1）交換律是否成立？（2）①數(shù)乘結(jié)合律是否成立？對(duì)λ分類討論可以說明數(shù)乘結(jié)合律是成立的.②數(shù)量積結(jié)合律是否成立？思考2：a(b·c)＝(a·b)c成立嗎？（3）分配律是否成立？可利用a＋b的投影向量等于a與b的投影向量之和證明.自主檢測1．計(jì)算：(a+b)2-(a－b)2=（ ）A.4ab B. 2(a2+b2) C.4a·b D.2(a2+b2) 自主檢測2．設(shè)a，b，c是任意的非零向量，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.0?a=0 B.(a?b學(xué)習(xí)目標(biāo)二：驗(yàn)證數(shù)量積的運(yùn)算律向量數(shù)量積的運(yùn)算律：a·b＝b·a；（交換律）（2）(λa)·b=λ(a·b)＝a·(λb)；（數(shù)乘結(jié)合律）（3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c.（分配律）例1：我們知道，對(duì)于任意a，b∈R，恒有(a+b)2=a2+2a·b＋b2，(a＋b)·(a－b)=a2－b對(duì)于任意向量a，b,是否也有下面類似的結(jié)論？(a＋b)·(a＋b)＝(a+b)2=a2+2a·b＋b2，(a＋b)·(a－b)=a2－b2自主檢測3．若a、b、c是非零向量，則下列命題中的真命題是(

)A.(a?b)?c=(b?c)?a B.若a?b=?|自主檢測4．如果a，b，c都是非零向量，下列判斷正確的有(

)A.若a?b=b?c，則a=c B.若a|a|學(xué)習(xí)目標(biāo)三：自主提升鞏固練習(xí)例2：已知|a|＝6，|b|＝4，a，b的夾角是eq\f(π,3)，求(a＋2b)·(a－3b).自主檢測5．下面給出的關(guān)系式中，正確的是(

)A.(a?b)?c=a?(b學(xué)習(xí)目標(biāo)四：自主提升鞏固練習(xí)自主檢測6．已知向量a與b的夾角是eq\f(π,3)，且|a|＝1，|b|＝2，若(eq\r(3)a＋λb)⊥a，則實(shí)數(shù)λ＝________．自主檢測7．已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝4，|b|＝2，則|a＋b|＝______，|3a－4b|＝______．班級(jí)：姓名：考號(hào)：計(jì)分：題次1234567答案自主檢測8．已知|a|＝3，|b|＝4，且a，b不共線.當(dāng)k為何值時(shí)，向量a＋kb與a－kb互相垂直？課堂檢測：1．下列命題正確的是()A．|a·b|＝|a