江蘇省徐州市擷秀中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省徐州市擷秀中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的圓心坐標(biāo)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）

參考答案：A3.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A無4.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②

③

④其中，真命題是 ( )A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：C略5.

已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為（

）。A.

B.C.

D.參考答案：B6.若復(fù)數(shù)則的虛部為（

）A.－4 B.－4i C.4 D.4i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可先求出，然后再計(jì)算，從而可得其虛部.【詳解】因?yàn)?，所以，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.7.在ΔABC中，a=2，b=3，c=4，則ΔABC的面積是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.是定義在上的函數(shù),若存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù)是型函數(shù)．若函數(shù)是型函數(shù),則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．0或1參考答案：A略10.在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】利用坐標(biāo)的定義，即可求點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3），∴點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是2，故選B．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查空間距離的求法，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題，并判其真假.參考答案：12.設(shè)實(shí)數(shù)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，則實(shí)數(shù)a的值為____．參考答案：3【分析】由可以用表達(dá)出，即，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解.【詳解】，，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，則，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)常數(shù)符合題意，所以，解得，，故實(shí)數(shù)的值為3.所以本題答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問題的能力，屬中檔題.13.已知直線和坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)的圓的方程為

．參考答案：直線和坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，則，設(shè)圓的方程為：，則，解得，圓的方程為，即.

14.命題“”的否定為：

參考答案：

15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．（化成“直線的一般式方程”）

參考答案：16.已知隨機(jī)變量,．則的值為

．參考答案：117.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的a值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由；（3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又樣本容量為30萬-----6分則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為30×0.12=3.6萬．---------------------------8分（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)在（2，2.5]組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù)x，---------------------------------------10分令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5，解得x=0.06；∴中位數(shù)是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分19.(本題滿分14分）已知函數(shù)。（1）

當(dāng)時(shí)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）

若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當(dāng)時(shí)，

恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，則，…1分①令，解得x=1或x=3

…………2分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（1，3）

…………4分②，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為?！?分（2）因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值，又有極小值，則有兩個(gè)不同的根，則有

又

………8分

令，

………10分

,………12分,又，，

………………13分的取值范圍為。

………………14分略20.已知等差數(shù)列{an}中：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：21.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|