江蘇省揚(yáng)州市北洲中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市北洲中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖，兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá))，為了測量兩點(diǎn)間的距離，選取一條基線，測得：，則(

)A．

B．

C．

D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無法計(jì)算參考答案：A2.已知平面向量，，滿足，，且，則的取值范圍是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，，可得=．由，可得=﹣cosα﹣3，設(shè)α為與的夾角．化簡即可得出．【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，設(shè)α為與的夾角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.平行四邊形ABCD中，,若,且，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A,,所以：，即,整理得：，得：4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：C5.下列各式錯(cuò)誤的是

A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知，則=

（

）A、100

B、

C、

D、2參考答案：D略7.函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間()A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，則f（）的值為（）A．﹣log23 B．﹣log32 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由題意可得f（x）=log3x，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故選：B9.集合，，，則集合C中的元素個(gè)數(shù)為（

）A.15 B.13 C.11 D.12參考答案：C【分析】根據(jù)題意，確定的可能取值；再確定能取的所有值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以能取的值為；能取的值為，因此能取的值為，?1個(gè)，所以集合C中的元素個(gè)數(shù)為11.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合中元素的個(gè)數(shù)，由列舉法列舉出所有元素即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}，則M∪（?UN）=

．參考答案：{1，2，3，5}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}={1，4}，∴?UN={2，3，5}，則M∪（?UN）={1，2，3，5}．故答案為：{1，2，3，5}．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．12.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是_____________.參考答案：13.用填空：參考答案：略14.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：15.若函數(shù)f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在區(qū)間[π，π]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是參考答案：[，]

【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得ω≤2，區(qū)間[π，]內(nèi)的x值滿足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤（k+），k∈z，再給k取值，進(jìn)一步確定ω的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞0）在[π，π]上單調(diào)遞減，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根據(jù)函數(shù)y=|sinx|的周期為π，減區(qū)間為[kπ+，kπ+π]，k∈z，由題意可得區(qū)間[π，]內(nèi)的x值滿足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，即ω?π+≥kπ+，且ω?+≤kπ+π，k∈z．解得k+≤ω≤（k+），k∈z．求得：當(dāng)k=0時(shí)，≤ω≤，不符合題意；當(dāng)k=1時(shí)，≤ω≤；當(dāng)k=2時(shí)，≤ω≤，不符合題意．綜上可得，≤ω≤，故答案為：[，]．16.已知函數(shù)在區(qū)間[－2,4]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是________.參考答案：.【分析】函數(shù)對稱軸為：，函數(shù)在區(qū)間，上有單調(diào)性，由或，解得即可．【詳解】函數(shù)對稱軸，又函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)性，或，或，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用對稱軸在區(qū)間上移動(dòng)得出，在其區(qū)間上具有單調(diào)性的條件，屬于容易題.17.（5分）已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)周期是4且為奇函數(shù)易于解決．解答： 因?yàn)閒（x+4）=f（x），所以4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，即f（7）=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價(jià)格為g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意，S=f（t）?g（t）=；（2）分別求當(dāng)1≤t≤30時(shí)與當(dāng)31≤t≤50時(shí)的最值，從而求最值．【解答】解：（1）由題意，S=f（t）g（t）=；（2）當(dāng)1≤t≤30時(shí)，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故對稱軸為x=＞40；故S在[1，30]上是增函數(shù)，故Smax=S（30）=54600；當(dāng)31≤t≤50時(shí)，S=45（﹣2t+200）是[31，50]上的減函數(shù)，故Smax=S（31）=6210；故日銷售額S的最大值為54600元．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題14分）（1）已知角是第二象限角，且求的值；（2）已知，①求的值；②求的值。參考答案：（1）

……4分……2分（2）方法一：①……3分②……5分方法二：由解得或

……4分①原式=

②原式=……4分略20.（1）求函數(shù)f（x）=+的定義域；（2）求函數(shù)f（x）=的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）由題意可得，求解可得函數(shù)定義域；（2）由已知函數(shù)分離常數(shù)可得f（x）=﹣1+，又1+x2≥1，得0＜，不等式兩邊同時(shí)加﹣可求出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義，則，解得x≥1且x≠2，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋篬1，2）∪（2，+∞）；（2）f（x）==﹣1+，∵1+x2≥1，∴0＜，則0，∴﹣1＜﹣1+≤2，即函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋海ī?，2]．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．(I)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)在上的值域．參考答案：22.（1）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（4，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經(jīng)過另外一點(diǎn)（cosθ，sinθ），求此時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為y=x，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為

x+y=k，把點(diǎn)A（4，1）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．（2）利用直線上兩點(diǎn)以及直線傾斜角表示直線斜率，得到關(guān)于θ的等