2022年河南省信陽市隆古鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年河南省信陽市隆古鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)，若，則a的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：D略2.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A3.下列圖像表示函數(shù)圖像的是

（

）

A

B

C

D參考答案：C4.已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是……………………（

▲

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)若f(m)＞1,則m的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角，,對(duì)應(yīng)的邊分別是，，,且,,,則△ABC的最短邊為

（A） （B） （C） （D）參考答案：A7.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）．A．與均為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以為偶函?shù)．因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故選．10.函數(shù)（且）的圖象為（

）

參考答案：C略9.圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上的圓與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由圓與x軸的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，根據(jù)垂徑定理得到圓心在直線x=2上，又圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上，聯(lián)立兩直線方程組成方程組，求出方程組的解集得到交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，由求出的圓心坐標(biāo)和A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到A的距離即為圓的半徑，由圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：解：由題意得：圓心在直線x=2上，又圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上，∴圓心M的坐標(biāo)為（2，1），又A（1，0），半徑|AM|==，則圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故選：D10.已知O、A、B三點(diǎn)不共線，P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）A．點(diǎn)P在線段AB上

B．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上

D．點(diǎn)P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點(diǎn)P在射線AB上，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．參考答案：60°12.（5分）已知f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[4，8）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合R上的單調(diào)增函數(shù)，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分別解出它們，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)x＞1時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，當(dāng)x≤1時(shí)，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上遞增，則a≥4﹣+2，解得a≥4，綜上可得，4≤a＜8．故答案為：[4，8）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求參數(shù)范圍，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．參考答案：14.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定．【分析】?jī)芍本€平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．15.若的解集是,則的值為___________。參考答案：

解析：16.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,則a8=

。參考答案：1417.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解；（見本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時(shí)的特殊值，代入求解．（見本題的解法三）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）(Ⅰ)已知，，求的值；(Ⅱ)已知，，，求的值.參考答案：因?yàn)椋?，所以?

……5分.

………………7分（Ⅱ）因?yàn)榍?，所以?/p>

……………9分因?yàn)椋?，?所以，所以，……11分所以.……………14分19.（12分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥SA． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC； （2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA． 【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)． ∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)， ∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC． ∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC 又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線， ∴平面EFG∥平面ABC； （2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB， AF?平面ASB，AF⊥SB． ∴AF⊥平面SBC． 又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC． ∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB． 又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA． 【點(diǎn)評(píng)】本題在三棱錐中證明面面平行和線線垂直，著重考查了直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題． 20.愛心超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤(rùn)（單位：元）參考答案：（1）；（2）460元.【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于25℃、溫度在，以及溫度低于20℃時(shí)的利潤(rùn)及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤(rùn)，得到答案．【詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，需求量為500瓶，利潤(rùn)為：元，當(dāng)溫度在時(shí)，需求量為300瓶，利潤(rùn)為：元，當(dāng)溫度低于時(shí)，需求量為200瓶，利潤(rùn)為：元，平均利潤(rùn)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及概率的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，熟練應(yīng)用古典概型及其概率的計(jì)算公式，以及平均利潤(rùn)的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．21.（本小題滿分16分）某站有快，慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到終點(diǎn)站需16分鐘，快車比慢車晚發(fā)車3分鐘，且行駛10分鐘后到終點(diǎn)站，試求(1)分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式(2)兩車在何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？參考答案：(1)設(shè)慢車行駛時(shí)間為t分鐘，

則慢車行駛路程S1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是；

......5分快車行駛的路程與慢車行駛路程的時(shí)間t的函數(shù)