江西省九江市大沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市大沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓，過點(diǎn)作圓的所有弦中，以最長(zhǎng)弦和最短弦為對(duì)角線的四邊形的面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象如圖所示，則其在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．和 B．和C．和 D．和參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象可得A=2，T=﹣（﹣）=，由T=π=，可解得ω=2；再由“五點(diǎn)作圖法”解得：φ=﹣，從而可得y=2sin（2x﹣），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）后，再對(duì)k賦值0與1，即可求得函數(shù)y=2sin（2x﹣）在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象可知，A=2，T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；由“五點(diǎn)作圖法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．所以，y=2sin（2x﹣）．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．當(dāng)k=0時(shí)，≤x≤；當(dāng)k=1時(shí)，≤x≤；綜上所述，函數(shù)y=2sin（2x﹣）在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]和[，]．故選：B．3.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.（-4，2）

B.（4，-2）

C.（-2，4）

D.（2，-4）參考答案：B4.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝()A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C略5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)A．2

B．－2

C．1/2

D．－1/2參考答案：答案：A7.現(xiàn)有編號(hào)為①、②、③的三個(gè)三棱錐（底面水平放置），俯視圖分別為圖1、圖2、圖3，則至少存在一個(gè)側(cè)面與此底面互相垂直的三棱錐的所有編號(hào)是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，畫出編號(hào)為①、②、③的三棱錐的直觀圖，判斷是否存在側(cè)面與底面互相垂直的情況即可．【解答】解：編號(hào)為①的三棱錐，其直觀圖可能是①，其側(cè)棱VC⊥底面ABC，∴側(cè)面VAC⊥底面ABC，滿足條件；編號(hào)為②的三棱錐，其直觀圖可能是②，其側(cè)面PBC⊥平面ABC，滿足條件；編號(hào)為③的三棱錐，其直觀圖可能為③，其中不存在側(cè)面與底面互相垂直的情況．綜上，滿足題意的序號(hào)是①②．故選：B．8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若函數(shù)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A．（1，3）

B．

C．

D．參考答案：B9.已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于

A．

B.

C．

D.參考答案：D10.，均是非零向量，則使得||﹣||=|+|成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．⊥ B．∥ C．=﹣2 D．=2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】運(yùn)用向量共線和垂直的條件，以及向量共線定理，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷．【解答】解：=﹣2時(shí)，||﹣||=|+|成立，反之，不成立，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：12.已知集合，，M∩N的子集的個(gè)數(shù)4，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；子集與真子集．A1【答案解析】解析：集合={x|x＜-2，或x＞2}，

，

集合N在數(shù)軸上畫從3向兩邊擴(kuò)，M∩N的子集的個(gè)數(shù)4，即交集中有2個(gè)元素，所以3＜≤4，所以．故答案為.【思路點(diǎn)撥】求出集合M，求出集合N，然后求出滿足題意的N的表達(dá)式的范圍，即可得到a的范圍．13.已知函數(shù)，，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：略14.的值等于________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則=

。參考答案：2略16.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：答案：117.過曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)交曲線于點(diǎn)N，其中有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6

解析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，則F2的坐標(biāo)為（c，0）因?yàn)榍€C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，所以y2=4cx，因?yàn)镺為F1F2的中點(diǎn)，M為F1N的中點(diǎn)，所以O(shè)M為△NF1F2的中位線，所以O(shè)M∥PF2，因?yàn)閨OM|=a，所以|NF2|=2a

又NF2⊥NF1，|FF2|=2c所以|NF1|=2b設(shè)N（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，∴x=2a-c，過點(diǎn)F作x軸的垂線，點(diǎn)N到該垂線的距離為2a，由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2），得e2-e-1=0，∴e=．

故選：D【思路點(diǎn)撥】雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），利用O為F1F2的中點(diǎn)，M為F1N的中點(diǎn)，可得OM為△NF1F2的中位線，從而可求|NF1|，再設(shè)N（x，y）過點(diǎn)F作x軸的垂線，由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2013?天津）設(shè)a∈[﹣2，0]，已知函數(shù)（Ⅰ）證明f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且x1x2x3≠0，證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令，．分別求導(dǎo)即可得到其單調(diào)性；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f′（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．已知曲線y=f（x）在點(diǎn)Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，可知x1，x2，x3互不相等，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得．不妨x1＜0＜x2＜x3，根據(jù)以上等式可得，從而．設(shè)g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得．由，解得，于是可得，通過換元設(shè)t=，已知a∈[﹣2，0]，可得，故，即可證明．【解答】解：（Ⅰ）令，．①，由于a∈[﹣2，0]，從而當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，，所以函數(shù)f1（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，②=（3x﹣a）（x﹣1），由于a∈[﹣2，0]，所以0＜x＜1時(shí)，；當(dāng)x＞1時(shí)，，即函數(shù)f2（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．綜合①②及f1（0）=f2（0），可知：f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知：f′（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．因?yàn)榍€y=f（x）在點(diǎn)Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，從而x1，x2，x3互不相等，且．不妨x1＜0＜x2＜x3，由+a=．可得，解得，從而．設(shè)g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，則．由，解得，所以，設(shè)t=，則，∵a∈[﹣2，0]，∴，故，故．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的思想、化歸思想、函數(shù)思想，考查了分析問題和解決問題的能力．19.2016世界特色魅力城市200強(qiáng)新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個(gè)中國(guó)城市入選．美麗的黃山風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客．現(xiàn)在很多人喜歡自助游，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在黃山旅游節(jié)期間，隨機(jī)抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：

贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性30

女性

10

合計(jì)

100（1）若在100這人中，按性別分層抽取一個(gè)容量為20的樣本，女性應(yīng)抽11人，請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05前提下，認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)游客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送精美紀(jì)念品，記這3人中贊成“自助游”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列、數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）

贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性301545女性451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得K2的觀測(cè)值：，∵3.030＜3.841，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05前提下，不能認(rèn)為贊成“自助游”與性別有關(guān)系．（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，依題意，X的分布列為：X0123P（X）．20.）在中，角所對(duì)的邊分別為，點(diǎn)在直線上．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且，求．參考答案：解：（Ⅰ）解：（I）由題得，由正弦定理得，即.由余弦定理得，結(jié)合,得.（II）因?yàn)橐驗(yàn)?，且所以所以，?1.（本題滿分14分）如圖所示四棱錐中,底面.四邊形中,,,,.（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）求證:平面；

（3）在棱PC上是否存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)C）使得BM∥平面PAD，若存在，求的值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)∵四邊形ABCD中，，BC//AD，∴四邊形ABCD為直角梯形，，又PA⊥底面ABCD，∴四棱錐P-ABCD的高為PA，.

………4分(2)底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵直角梯形ABCD中，，，，即，

又，平面PAC；

………9分(3)不存在，下面用反證法說明：

假設(shè)存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)C）使得BM//平面PAD.

在四邊形ABCD中，BC//AD，∵AD⊥平面PAD，平面PAD，

∴BC//平面PAD,平面PBC，平面PBC，，

∴平面PBC//