河南省周口中英文學校高二數(shù)學上學期期中

第5-頁周口中英文學校20232023學年上期高二期中考試理科數(shù)學試題試題分值150分，考試時間：120分鐘選擇題〔此題共12小題，每題5分，共60分〕1.在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，那么b等于()A．4B．4C．4D．42.銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，那么角C的大小為()A．75°B．60°C．45°D．30°3.a，b，c為△ABC的三邊長，假設滿足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，那么C的大小為()A．60°B．90°C．120°D．150°4.在△ABC中，假設sin2A＋sin2B<sin2C，那么△A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能確定5.如圖，為測量河對岸A，B兩點間的距離，沿河岸選取相距40米的C，D兩點，測得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，那么A，B兩點之間的距離是()A．20米B．20米C．40米D．20米6.數(shù)列an<0，且2an＋1＝an，那么數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．無法判斷7.等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，那么a12的值是()A.15B.30C.318.假設數(shù)列{an}的前n項和sn＝n2－1，那么a4等于()A．7B．8C．99.數(shù)列{an}的通項公式an＝，假設前n項的和為10，那么項數(shù)為()A．11B．99C．12010.a、b為非零實數(shù)，且a<b，那么以下命題成立的是()A．a2<b2B．a2b<ab2C．<D．<11.一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，那么前3n項和為()A．63B．108C．75D．8312.一個等比數(shù)列前三項的積為2，最后三項的積為4，且所有項的積為64，那么該數(shù)列有()A．13項B．12項C．11項D．10項二．填空〔此題共4小題，每題5分，共20分〕13.△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，那么cosC＝________.14.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，那么·＝.15.數(shù)列1，3，5，7，…的前n項和Sn＝__________.16.設等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項之和分別為sn與sn′，假設＝，那么＝____.三．解答題〔本大題共6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分〕17.a，b均為正實數(shù)．試利用作差法比擬a3＋b3與a2b＋ab2的大?。?8.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)假設b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8nmile，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°，求：(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C與D處的距離．20.等差數(shù)列{an}中，(1)a1＝，d＝－，sn＝－15，求n及an；(2)a1＝1，an＝－512，sn＝－1022，求d.21.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)證明數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．22.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是公差為1的等差數(shù)列，且a2＝3，a3＝5.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝an·3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.周口中英文學校20232023學年上期高二期中考試理科數(shù)學試題答案一，選擇1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.A8.A9.C10.C11.A12.B二，填空13.14.－15.n2－＋116.三，解答17.【答案】∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．當a＝b時，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2；當a≠b時，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.綜上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.【解析】18.【答案】解(1)由bsinA＝acosB及正弦定理得sinB＝cosB.所以tanB＝，所以B＝.(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝，c＝2.【解析】19.【答案】解(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝12，由正弦定理，得AD＝＝＝24(nmile)．(2)在△ADC中，∠CAD＝30°，AC＝8，由余弦定理，得CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos30°.解得CD＝8nmile.∴A處與D處的距離為24nmile，燈塔C與D處的距離為8nmile.【解析】20.【答案】(1)∵Sn＝n×＋(－)×＝－15，整理得n2－7n－60＝0，解之得n＝12或n＝－5(舍去)，a12＝＋(12－1)×(－)＝－4.(2)由Sn＝＝＝－1022，解之得n＝4.又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，解之得d＝－171.21.【答案】(1)方法一)∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1知a1＋1≠0，從而an＋1≠0.∴＝2(n∈N*)．∴數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列．方法二)由a1＝1知a1＋1≠0，從而an＋1≠0.∵＝＝2(n∈N*)，∴數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列．(2)由(1)知{an＋1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴an＋1＝2×2n－1＝2n，即an＝2n－1.22.解(1)由題意，得eq\f(Sn,n)＝a1＋n－1，即Sn＝n(a1＋n－1)，所以a1＋a2＝2(a1＋1)，a1＋a2＋a3＝3(a1＋2)，且a2＝3，a3＝5.解得a1＝1，所以Sn＝n2，所以當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，又n＝1時也滿足.故an＝2n－1.(2)由(1)得bn＝(2n－1)·3n，所以Tn＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n，那么3T