江蘇省13大市高三上學期期末數(shù)學試題

第5頁江蘇省13大市2023屆高三上學期期末數(shù)學試題分類匯編【】高中學生在學習中或多或少有一些困惑，查字典數(shù)學網(wǎng)的編輯為大家總結了江蘇省13大市2023屆高三上學期期末數(shù)學試題分類匯編，各位考生可以參考。1、(常州市2023屆高三期末)空間內有個平面，設這個平面最多將空間分成個局部.(1)求;(2)寫出關于的表達式并用數(shù)學歸納法證明.解：(1);(2).證明如下：當時顯然成立，設時結論成立，即，那么當時，再添上第個平面，因為它和前個平面都相交，所以可得條互不平行且不共點的交線，且其中任3條直線不共點，這條交線可以把第個平面劃最多分成個局部，每個局部把它所在的原有空間區(qū)域劃分成兩個區(qū)域.因此，空間區(qū)域的總數(shù)增加了個，，即當時，結論也成立.綜上，對，.2、(南京市、鹽城市2023屆高三期末),其中.(1)假設展開式中含項的系數(shù)為14,求的值;(2)當時,求證：必可表示成的形式.解:(1)因為,所以，故項的系數(shù)為，解得5分(2)由二項式定理可知,,設，而假設有，，那么,7分令，那么必有9分必可表示成的形式，其中10分注：用數(shù)學歸納法證明的，證明正確的也給相應的分數(shù).3、(南通市2023屆高三期末)數(shù)列{an}滿足：.(1)假設，求數(shù)列{an}的通項公式;(2)假設，試證明：對，an是4的倍數(shù).解：(1)當時，.令，那么.因為奇數(shù)，也是奇數(shù)且只能為，所以，即3分(2)當時，.4分下面利用數(shù)學歸納法來證明：an是4的倍數(shù).當時，，命題成立;設當時，命題成立，那么存在N*，使得，其中，，，當時，命題成立.由數(shù)學歸納法原理知命題對成立.10分4、(徐州、淮安、宿遷市2023屆高三期末)數(shù)列滿足且計算的值，由此猜測數(shù)列的通項公式，并給出證明;求證：當時，證明：⑴，，，猜測：.2分①當時，，結論成立;②假設當時，結論成立，即，那么當時，，即當時，結論也成立，由①②得，數(shù)列的通項公式為.5分⑵原不等式等價于.證明：顯然，當時，等號成立;當時，綜上所述，當時，.10分5、(無錫市2023屆高三期末)函數(shù)f(x)=x2+1nx.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值;(Ⅱ)設g(x)=f(x)，求證：.6、(揚州市2023屆高三期末)數(shù)列是等差數(shù)列，且是展開式的前三項的系數(shù).(Ⅰ)求展開式的中間項;(Ⅱ)當時，試比擬與的大小.解：(Ⅰ)依題意，，，由可得(舍去)，或2分所以展開式的中間項是第五項為：;4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，,當時，當時，猜測：當時，6分以下用數(shù)學歸納法加以證明：①時，結論成立，②設當時，，那么時，由可知，即綜合①②可得，當時，10分7、(鎮(zhèn)江市2023屆高三期末)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)假設數(shù)列滿足，，N*，證明.解：(1)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).在區(qū)間上恒成立,2分,又在區(qū)間上是增函數(shù)即實數(shù)的取值范圍為.3分(2)先用數(shù)學歸納法證明.當時，成立,4分假設時，成立,5分當時，由(1)知時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),7分即成立,當時,成立.8分下證