概率統(tǒng)計(jì)立體化教學(xué)模式的探索與實(shí)踐

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針對概率統(tǒng)計(jì)不同于其他數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，從三個(gè)大的方面舉行了立體化教學(xué)模式的探索和實(shí)踐，分別是教學(xué)內(nèi)容的點(diǎn)面體、教學(xué)手段的多元化和考評方式的多樣化.

概率統(tǒng)計(jì)；立體化教學(xué)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)手段；考核方式

鄭州輕工業(yè)學(xué)院第九批教改工程，鄭州輕工業(yè)學(xué)院2022青年教改工程

一、引言

概率統(tǒng)計(jì)作為教導(dǎo)部規(guī)定的大學(xué)本科理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)、管等專業(yè)的一門重要根基課程，以大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性為研究內(nèi)容，它對客觀事物查看的角度和熟悉的方法完全不同于幾何、代數(shù)和分析.雖然隨機(jī)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)世界隨處可見，但由于其內(nèi)容豐富、概念抽象、理論難懂、應(yīng)用廣泛，而學(xué)生們經(jīng)過多年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思維已產(chǎn)生確定性的思維定式，初次接觸隨機(jī)理論，難免感到困難.

由于該課程受學(xué)時(shí)所限，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)大多采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，回避現(xiàn)代教導(dǎo)技術(shù)和手段的應(yīng)用.近年來，我們以創(chuàng)辦精品課程為契機(jī)，針對傳統(tǒng)的教學(xué)模式的缺乏，結(jié)合現(xiàn)代教導(dǎo)理念，對該課程的教學(xué)模式舉行了多維立體化的探索和實(shí)踐，將現(xiàn)代化教學(xué)手段與教學(xué)藝術(shù)完備結(jié)合，取得了可喜的效果.

二、立體化教學(xué)模式的探索與實(shí)踐

（一）教學(xué)內(nèi)容的“點(diǎn)、面、體”

教學(xué)內(nèi)容的改革是教學(xué)改革的龍頭.教學(xué)內(nèi)容的“點(diǎn)”也就是教學(xué)的經(jīng)典核心內(nèi)容，即

概率統(tǒng)計(jì)的根本概念、根本理論和根本方法，教學(xué)中對經(jīng)典內(nèi)容的處理毋庸置疑.但是，現(xiàn)代科技進(jìn)步已使概率統(tǒng)計(jì)的思想方法滲透到社會的各個(gè)領(lǐng)域與學(xué)科門類，諸如天氣預(yù)報(bào)、買彩票等都展現(xiàn)了概率術(shù)語，所以教學(xué)中僅靠經(jīng)典內(nèi)容鮮明違背了該課程廣泛應(yīng)用性的教學(xué)目

標(biāo)，難以符合新時(shí)期對人才學(xué)識布局和才能的培養(yǎng)要求.另外，90后的學(xué)生思維奇怪活躍，在不確定性思維方式形成之前，假設(shè)找不到所學(xué)學(xué)識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，就會裁減甚至流失對該學(xué)科的學(xué)習(xí)熱心.再者，低年級的大學(xué)生往往缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)和自主探索精神，缺乏對學(xué)科系統(tǒng)性的探索了解.

因而，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)務(wù)必增加“面”的內(nèi)容，并適時(shí)地添加一些“調(diào)料”.一是在教學(xué)中增加了概率統(tǒng)計(jì)的進(jìn)展簡史、與課程內(nèi)容相關(guān)的歷史背景學(xué)識、統(tǒng)計(jì)學(xué)家人物介紹等人文學(xué)識以及推動(dòng)理論進(jìn)展的事實(shí)等，也即要引經(jīng)據(jù)典，這不僅增加課堂的趣味性，而且便于學(xué)生對該課程的課程體系有個(gè)相對完整的熟悉.例如課程開篇會講到概率論的起源“賭金調(diào)配”問題；在講到t分布時(shí)，會介紹釀酒師高賽特，為什么又叫學(xué)生氏分布；在講到假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，會介紹Fisher、女士品茶試驗(yàn)等等.二是對不同專業(yè)盡可能選用貼近該專業(yè)的應(yīng)用案例或?qū)嶋H問題驅(qū)動(dòng)各章節(jié)內(nèi)容，從案例教學(xué)中，學(xué)生察覺所學(xué)的理論或方法在本學(xué)科切實(shí)得到了廣泛應(yīng)用，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用才能.三是增加了概率統(tǒng)計(jì)的測驗(yàn)內(nèi)容，選用大家都分外熟諳的Excel軟件，便于將難懂的理論舉行生動(dòng)的課堂演示，變抽象為直觀.

課堂上學(xué)生所能采納的學(xué)識終究有限，而且教師在有限的時(shí)間內(nèi)也無法關(guān)注到學(xué)生的個(gè)體差異，所以我們還充分利用網(wǎng)絡(luò)資源和計(jì)算機(jī)技術(shù)，舉行教學(xué)內(nèi)容的延遲，構(gòu)建一個(gè)內(nèi)容豐富立體、資源多元共享、網(wǎng)絡(luò)測驗(yàn)互動(dòng)、教師輔導(dǎo)解惑的立體化的教學(xué)平臺.這種“點(diǎn)面體”相結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容，不僅可以使學(xué)生學(xué)到經(jīng)典理論，還可了解到這門學(xué)科的產(chǎn)生和進(jìn)展背景，引導(dǎo)學(xué)生要善察覺，勤斟酌，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提高綜合素質(zhì)，更能激發(fā)學(xué)習(xí)熱心，得志學(xué)生天性化的學(xué)習(xí)需求.

（二）教學(xué)手段的多元化

1.傳統(tǒng)加現(xiàn)代——?jiǎng)討B(tài)、高效

概率統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用性很強(qiáng)又極其富有時(shí)代特色的一門數(shù)學(xué)課程，需要舉行大量的數(shù)值計(jì)算，尤其是數(shù)理統(tǒng)計(jì)片面，需要面對大量的數(shù)據(jù).另外，課堂教學(xué)時(shí)數(shù)的裁減，教學(xué)內(nèi)容相對增大，單純“黑板+粉筆+講授”的傳統(tǒng)教學(xué)方式已顯得力不從心.課堂教學(xué)不理應(yīng)也無法回避使用多媒體、計(jì)算機(jī)軟件舉行數(shù)據(jù)處理.而利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)等多媒體技術(shù)輔佐教學(xué)，已成為現(xiàn)代教導(dǎo)的必然趨勢.眾所周知，現(xiàn)代的多媒體教學(xué)有其傳統(tǒng)教學(xué)無可對比的諸多優(yōu)點(diǎn)，利用多媒體課件輔佐教學(xué)，可以針對課時(shí)缺乏的現(xiàn)狀，儉約板書時(shí)間，加大信息量，交互性強(qiáng)，更重要的是，通過動(dòng)畫演示，可以使抽象的理論內(nèi)容變得直觀、生動(dòng)、好玩，使繁雜的數(shù)值計(jì)算瞬間完成，得到直觀、動(dòng)態(tài)的效果，不僅大大提高了課堂教學(xué)的效率，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有利于培養(yǎng)信息化時(shí)代所需要的高素質(zhì)、復(fù)合型創(chuàng)新人才.但概率統(tǒng)計(jì)作為抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科，如何使多媒體更好地服務(wù)于教學(xué)就至關(guān)重要.講課時(shí)，要努力做到概念明顯，推理嚴(yán)密，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教會學(xué)生分析問題的方法.為此，我們用心制作了適合數(shù)學(xué)學(xué)科的立體化教材，傳統(tǒng)書本與多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)課堂相結(jié)合，將“符號演算、規(guī)律布局、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)”完備地呈現(xiàn)在課件中，制止“過眼煙云”的浮華，表達(dá)“整齊劃一”的干脆，強(qiáng)調(diào)“步步為營”的推理，留神“雁過留聲”的回放.教學(xué)過程中，要留神將多媒體與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合，才能提高效率，事半功倍.

2.根基加測驗(yàn)——形象、直觀

在多媒體教學(xué)中，我們將經(jīng)典理論、隨機(jī)測驗(yàn)、動(dòng)畫演示有機(jī)結(jié)合起來，制作了大量的測驗(yàn)演示模板.課堂上的測驗(yàn)演示包括繁雜計(jì)算、定理驗(yàn)證、圖形制作、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析等等.通過測驗(yàn)?zāi)０迮e行演示測驗(yàn)，可以制止把過多的課堂時(shí)間花費(fèi)在軟件本身的操作上而沖淡主題，重點(diǎn)放在通過測驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生對課程本身的理論理解和方法的掌管上.另外，借助于計(jì)算機(jī)技術(shù)，在PPT課件中嵌入動(dòng)態(tài)Excel，將具有強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理與分析功能的Excel軟件引入課堂，便于教師舉行生動(dòng)的課堂演示.例如，可以利用Excel驗(yàn)證泊松定理，在Excel電子表格上通過變更參數(shù)值或數(shù)據(jù)，查看動(dòng)態(tài)的計(jì)算結(jié)果和圖形變化，使學(xué)生從幾何直觀上查看到二項(xiàng)分布是怎樣迫近泊松分布的，制止了枯燥無力的說明.再如，在講區(qū)間估計(jì)時(shí)，為了說明置信區(qū)間長度與置信水平的關(guān)系，傳統(tǒng)的解法無非是套公式，查表得到分位數(shù)值，計(jì)算、對比，得出結(jié)論，而在Excel中，可以輕松實(shí)現(xiàn)這一切.

3.理論加案例——學(xué)用結(jié)合

概率統(tǒng)計(jì)在各行各業(yè)都有不同的應(yīng)用，經(jīng)過深入調(diào)查，結(jié)合所教專業(yè)實(shí)際，在授課時(shí)增加貼近學(xué)生專業(yè)的案例，例如在計(jì)算機(jī)專業(yè)中，增加計(jì)算時(shí)的四舍五入實(shí)例，在工科專業(yè)中，增加產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量管理的實(shí)例，在經(jīng)管類專業(yè)中，增加抽樣調(diào)查、投資等經(jīng)濟(jì)方面的實(shí)例.通過這樣的案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，學(xué)生愛聽、會聽，學(xué)得會，做得來，使學(xué)生切實(shí)感覺到所學(xué)理論和方法有用，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、主動(dòng)性和積極性，大大提高了課堂教學(xué)效果.

通過大量的案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論和方法解決與本專業(yè)有關(guān)的實(shí)際問題，激勵(lì)學(xué)生積極加入各類興趣小組及數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)，加強(qiáng)對學(xué)生應(yīng)用才能的培養(yǎng)與訓(xùn)練，收到了良好的效果.好多學(xué)生能夠用概率統(tǒng)計(jì)方法，處理分析工程測驗(yàn)數(shù)據(jù)或社會經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的隨機(jī)數(shù)據(jù)，順?biāo)焱瓿僧厴I(yè)論文的研究課題.同學(xué)們加入大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和其他社會實(shí)踐活動(dòng)的積極性逐年提高，并取得了可喜的勞績.

4.講授加小結(jié)——課堂互動(dòng)

教師經(jīng)過一次課的教授，學(xué)生吸收效果如何？我們嘗試在每次下課前5分鐘，徹底把時(shí)間交給學(xué)生，放手讓學(xué)生合起書本，自己回想并總結(jié)本次課的重點(diǎn)、難點(diǎn).這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，而且制止了以往那種平日不潛心聽課，到期末突擊補(bǔ)課，所學(xué)學(xué)識不堅(jiān)韌、未消化的現(xiàn)象，同時(shí)，也可以培養(yǎng)學(xué)生分析、總結(jié)、表達(dá)和自學(xué)才能，教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會做事、學(xué)會交往和學(xué)會做人，另外還可給學(xué)生供給一個(gè)磨練自我、表示自我的平臺，可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

5.課堂加網(wǎng)絡(luò)——生動(dòng)自主

網(wǎng)絡(luò)資源的利用已成為信息時(shí)代的顯著特征.教學(xué)網(wǎng)站的建立，打破了傳統(tǒng)的教學(xué)時(shí)空限制，為師生供給開放式的教學(xué)資源平臺，開發(fā)全新的教學(xué)與學(xué)習(xí)空間，無疑對教學(xué)起到了強(qiáng)有力的補(bǔ)充和推動(dòng)作用.我們充分利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢，創(chuàng)辦了包括大量學(xué)習(xí)資源，如“名師講座”“概率故事”、“測驗(yàn)演示”以及多版本的“測驗(yàn)指導(dǎo)”等內(nèi)容的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程網(wǎng)站，打造了一個(gè)可供學(xué)生自主學(xué)習(xí)的先進(jìn)的教學(xué)平臺，有效延遲了課堂教學(xué)，彌補(bǔ)課堂教學(xué)時(shí)間缺乏的問題.更加是我們在課程網(wǎng)站中首創(chuàng)了交互式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)“網(wǎng)上測驗(yàn)”，有效延遲課堂教學(xué).在網(wǎng)頁中嵌入了大量的測驗(yàn)教學(xué)模板，學(xué)生可以自己動(dòng)手，直接在網(wǎng)頁上通過變更參數(shù)或數(shù)據(jù)，查看動(dòng)態(tài)的計(jì)算結(jié)果或圖形變化，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探索性學(xué)習(xí)，拓寬了學(xué)生獲取信息的渠道，構(gòu)建了開放、自主的立體化學(xué)習(xí)模式，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新意識和綜合應(yīng)用才能的提高，真正表達(dá)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性和實(shí)踐性.

（三）考評方式的多樣化

教學(xué)考評是教學(xué)過程的重要組成片面，是教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的重要手段，立體化教學(xué)考評方式強(qiáng)調(diào)打破傳統(tǒng)的靜態(tài)考評模式，倡導(dǎo)采取多樣化的動(dòng)態(tài)評價(jià)方式，提防教學(xué)過程的評價(jià)，既表達(dá)評價(jià)的共性，又表達(dá)評價(jià)的天性.由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，所以我們的考試形式也不僅僅拘泥于傳統(tǒng)的閉卷考試，而是采取“期末考評+實(shí)踐才能+平日考評”的綜合考核方式.

對根基學(xué)識的考評一般放在期末閉卷考核.

平日勞績除了考勤之外，嘗試采用“傳統(tǒng)作業(yè)+計(jì)算機(jī)操作”的復(fù)合式作業(yè)方式.針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)及應(yīng)用問題中大量的數(shù)據(jù)計(jì)算，不僅要教會學(xué)生書本學(xué)識，還要讓學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)和各種統(tǒng)計(jì)軟件來實(shí)現(xiàn)作業(yè)的提交.譬如，把傳統(tǒng)的紙上作業(yè)方式搬到Excel電子表格上來做，既節(jié)省了大量的運(yùn)算時(shí)間，又可以通過統(tǒng)計(jì)函數(shù)的調(diào)用，加深對概率統(tǒng)計(jì)的定義、定理和公式的理解和記憶，還可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)純熟應(yīng)用Excel電子表格解決實(shí)際問題，真是一舉多得.我們將復(fù)合作業(yè)范例放在教學(xué)網(wǎng)站上讓學(xué)生學(xué)習(xí)，要求學(xué)生交適量的電子復(fù)合作業(yè)，并按照學(xué)生提交的依次及正確性、創(chuàng)新性計(jì)入平日勞績.通過訓(xùn)練，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性都有了很大提高，動(dòng)手才能也得到培養(yǎng)，探索精神和創(chuàng)新意識進(jìn)一步得到加強(qiáng)，這種方式還可以磨練學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的才能、應(yīng)用軟件快速解決問題的才能.

課堂上，引入競爭機(jī)制.譬如，適時(shí)地舉行課堂搶答式作業(yè)或者下課前5分鐘的小結(jié)等，做得既快又好的可得到較高的平日勞績.這不僅可以表達(dá)天性差異，而且可以體驗(yàn)到競爭社會對學(xué)習(xí)的要求，這也算是對學(xué)生實(shí)踐才能的一個(gè)培養(yǎng).除了競爭之外，還可以給學(xué)生留有團(tuán)結(jié)合作的實(shí)踐大作業(yè)，學(xué)生可以分組結(jié)合自己的專業(yè)，運(yùn)用所學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法解決實(shí)際問題寫出調(diào)查報(bào)告、小論文或小總結(jié)等.真正使學(xué)生走出課堂，走向社會，使理論學(xué)識與社會實(shí)踐相結(jié)合，充分挖掘創(chuàng)造潛能，提高他們應(yīng)用所學(xué)學(xué)識去察覺問題、分析問題、解決問題、團(tuán)結(jié)協(xié)作的綜合才能，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的才能.

通過采用多樣化的考核方式以及多元化勞績構(gòu)成方式，能夠充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，更好、更全面地檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)處境及綜合素質(zhì)，有利于教學(xué)目標(biāo)和培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).多維的考核方式，不僅強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的結(jié)合，全面提高學(xué)生素質(zhì)，而且對學(xué)生的評價(jià)更公允、更合理、更科學(xué).

三、終止語

在立體化教學(xué)內(nèi)容的根基上，通過多元化的教學(xué)手段，營造全面、獨(dú)特、可親、開放立體化的學(xué)習(xí)空氣，使學(xué)生理解抽象的概念和理論，純熟掌管計(jì)算分析方法，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)才能.多