河北省保定市蠡縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省保定市蠡縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.若將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語(yǔ)句正確的一組是（）A．

B.

C.

D.

參考答案：B考點(diǎn)：賦值語(yǔ)句．專(zhuān)題：圖表型．分析：要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把b的值賦給中間變量c，再把a(bǔ)的值賦給變量b，把c的值賦給變量a．解答：解：先把b的值賦給中間變量c，這樣c=17，再把a(bǔ)的值賦給變量b，這樣b=8，把c的值賦給變量a，這樣a=17．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是賦值語(yǔ)句，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知命題，命題，且是的充分而不必要條件,則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：A4.是成立的（

）

A.不充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.充要條件參考答案：C略5.已知,則的值為()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0參考答案：D6.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），得到拋物線y2=4x的2p=4，=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．【解答】解：∵拋物線的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0）∴拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選C8.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2，若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，導(dǎo)函數(shù)等于﹣1求得點(diǎn)（x0，f（x0））的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得f（x0）的值，可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函數(shù)在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．當(dāng)x0=1時(shí)，f（x0）=﹣1，當(dāng)x0=﹣1時(shí)，f（x0）=1．故選：D．9.已知λ,μ∈R,下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略10.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ）則點(diǎn)P到直線的距離d=；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.任取x，y∈[0，3]，則x+y＞4的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為3的正方形，面積為9，滿足x+y＞4的區(qū)域的面積為=2，由幾何概型公式可得x+y＞4概率為，故答案為：．12.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31

略13.兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)分別是12和18，周長(zhǎng)較小的三角形的最短邊長(zhǎng)為3，則另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為

．參考答案：14.如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線.其中真命題的編號(hào)是

(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）.參考答案：①③④15.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__

參考答案：

或略16.已知F1、F2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，再由周長(zhǎng)，即可得到AB的長(zhǎng)．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：817.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）設(shè)，求的最大值和最小值．參考答案：解析：因?yàn)椋?dāng)或時(shí)等號(hào)成立，所以S的最大值為1．

………………（6分）令，，則．

………………（10分）

下證

．

①①，所以

，從而

，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以S的最小值為．……………（16分）19.已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn＞t?an﹣1，對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù){an}是等比數(shù)列，可得an=，an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即可求解數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解Sn，由于Sn＞t?an﹣1，分離參數(shù)，即可求解實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，{an}是等比數(shù)列，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即a1+a1q=9，，解得：a1=3，q=2．∴an==3?2n﹣1．（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn==3?2n﹣3．不等式Sn＞t?an﹣1，對(duì)一切n∈N*恒成立，即＞t對(duì)一切n∈N*恒成立．∵=是遞增函數(shù)，∴當(dāng)n=1時(shí)，即取得最小值為．∴t．即實(shí)數(shù)t的取值范圍（﹣∞，）．20.本小題滿分12分）若上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：略21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.參考答案：(1)由正弦定理得，由余弦定理得，故cosB＝.又B為三角形的內(nèi)角