2023年圓知識(shí)梳理題型歸納附答案詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)歸納中考真題

圓【知識(shí)點(diǎn)梳理】一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；２、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;３、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓;(補(bǔ)充)2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線);3、角的平分線:到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線;5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是:平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系１、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi);2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上;３、點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外;三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點(diǎn);2、直線與圓相切有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn);四、圓與圓的位置關(guān)系外離(圖1)無交點(diǎn);外切（圖2)有一個(gè)交點(diǎn);相交(圖3)有兩個(gè)交點(diǎn)；內(nèi)切（圖4)有一個(gè)交點(diǎn)；內(nèi)含(圖５)無交點(diǎn)；五、垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1)平分弦(不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(２)弦的垂直平分線通過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(３)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理,簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中,只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論,即：①是直徑②③④弧弧⑤弧弧中任意２個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙中,∵∥∴弧弧六、圓心角定理圓心角定理:同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等,則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即:①；②;③；④弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理:同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角∴2、圓周角定理的推論:推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧;即：在⊙中，∵、都是所對(duì)的圓周角∴推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑或∵∴∴是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。即:在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在⊙中,∵四邊形是內(nèi)接四邊形∴九、切線的性質(zhì)與鑒定定理（１）切線的鑒定定理:過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件:過半徑外端且垂直半徑，兩者缺一不可即:∵且過半徑外端∴是⊙的切線(２）性質(zhì)定理:切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2:過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理:即:①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線,三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即:∵、是的兩條切線∴平分十一、圓冪定理(1）相交弦定理:圓內(nèi)兩弦相交,交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即:在⊙中,∵弦、相交于點(diǎn),∴（2)推論:假如弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即:在⊙中，∵直徑，∴(3)切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即:在⊙中，∵是切線,是割線∴(4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。即:在⊙中，∵、是割線∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理:兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即:∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn)∴垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：（１）公切線長(zhǎng):中,;（２）外公切線長(zhǎng):是半徑之差；內(nèi)公切線長(zhǎng):是半徑之和。十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形在⊙中△是正三角形,有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（２）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行,：(3)正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行,.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形:(1）弧長(zhǎng)公式:；(2)扇形面積公式:：圓心角:扇形多相應(yīng)的圓的半徑:扇形弧長(zhǎng)：扇形面積２、圓柱:(1)圓柱側(cè)面展開圖=（2）圓柱的體積:（2）圓錐側(cè)面展開圖（1)=(2）圓錐的體積:【考題集錦】一、選擇題1.（北京市西城區(qū))如圖，BC是⊙Ｏ的直徑,P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PＡ切⊙O于點(diǎn)A，假如PA＝，PB＝1，那么∠APC等于(??)(Ａ)(B)(C)(D)２．（北京市西城區(qū))假如圓柱的高為2０厘米,底面半徑是高的，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（??）(A）1０0π平方厘米（B）2００π平方厘米（C)5００π平方厘米(D）200平方厘米3．（北京市西城區(qū)）“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)菱《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題,“今在圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是:“如圖,CD為⊙O的直徑,弦ＡB⊥CＤ,垂足為E，CE=1寸，AＢ=寸,求直徑CD的長(zhǎng)”．依題意,CD長(zhǎng)為（??）(A)寸（B）１3寸（C）25寸（D)26寸4．（北京市朝陽區(qū)）已知:如圖，⊙Ｏ半徑為5,PC切⊙Ｏ于點(diǎn)Ｃ，PO交⊙O于點(diǎn)A,PA＝4,那么PＣ的長(zhǎng)等于(??)(A）6(B)２(C）2（D)25.(北京市朝陽區(qū))假如圓錐的側(cè)面積為２0π平方厘米,它的母線長(zhǎng)為5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長(zhǎng)等于(??）(A)2厘米（Ｂ）2厘米(Ｃ)4厘米（Ｄ）8厘米6.(天津市)相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為１６厘米,若兩圓的半徑長(zhǎng)分別為10厘米和17厘米,則這兩圓的圓心距為(??)（Ａ)7厘米（B)16厘米(C）21厘米（D)27厘米7．(重慶市)如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠Ｃ＝，AO的延長(zhǎng)線交ＢC于點(diǎn)D，ＡC＝４,ＤC=１，,則⊙Ｏ的半徑等于(??)（A）(B)（C）(D）8．(重慶市）一居民社區(qū)有一正多邊形的活動(dòng)場(chǎng)．為迎接“ＡAPP”會(huì)議在重慶市的召開，社區(qū)管委會(huì)決定在這個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處修建一個(gè)半徑為２米的扇形花臺(tái)，花臺(tái)都以多邊形的頂點(diǎn)為圓心,比多邊形的內(nèi)角為圓心角，花臺(tái)占地面積共為1２π平方米.若每個(gè)花臺(tái)的造價(jià)為400元,則建造這些花臺(tái)共需資金（??)（A)2４00元（B）2８00元(Ｃ）320０元(Ｄ)3600元9.(河北省)如圖，AB是⊙O直徑，ＣD是弦.若ＡB＝１0厘米，CＤ=8厘米,那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為(??）（A)12厘米（Ｂ)10厘米(C）8厘米（D）6厘米1０．（河北?。┠彻ぜ螤钊鐖D所示,圓?。翪的度數(shù)為,AB=6厘米,點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離等于AB，∠BAC=,則工件的面積等于(??)（A）４π(B)6π（Ｃ）8π（D)１0π11．(沈陽市)如圖,ＰA切⊙O于點(diǎn)A,PＢＣ是⊙O的割線且過圓心，PA=4,PB=2,則⊙Ｏ的半徑等于(??)(A）３（B）4（C）6(D)812．(哈爾濱市)已知⊙O的半徑為3厘米，⊙的半徑為5厘米．⊙Ｏ與⊙相交于點(diǎn)Ｄ、E.若兩圓的公共弦ＤE的長(zhǎng)是６厘米（圓心O、在公共弦ＤＥ的兩側(cè)）,則兩圓的圓心距Ｏ的長(zhǎng)為（??)（A)2厘米(B）10厘米（C)2厘米或10厘米（D）4厘米13.(陜西?。┤鐖D，兩個(gè)等圓⊙Ｏ和⊙的兩條切線OA、OＢ,Ａ、Ｂ是切點(diǎn),則∠AOＢ等于(??）(A)（Ｂ)（C)（Ｄ）１４．(甘肅?。┤鐖D，AＢ是⊙O的直徑，∠C=，則∠ＡBD=（??）(A)（B)（C）（D）1５.（甘肅省)弧長(zhǎng)為６π的弧所對(duì)的圓心角為,則弧所在的圓的半徑為（??）(A)６(B)6（Ｃ)１2(D）181６．（甘肅省)如圖，在△ABC中,∠BAC=，AB=ＡC=２,以AB為直徑的圓交BC于D,則圖中陰影部分的面積為(??)（A）1(Ｂ）2(C)1+（D）2-１7.(寧夏回族自治區(qū))已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為18，那么圓的面積為（??)（A）1８π（B）9π（C)６π(D)3π18．(山東?。┤鐖D，點(diǎn)P是半徑為５的⊙Ｏ內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝３，在過點(diǎn)P的所有弦中,長(zhǎng)度為整數(shù)的弦一共有(??)（A)２條（B)3條（C)4條(Ｄ)5條１９．(南京市）如圖，正六邊形ABＣDＥＦ的邊長(zhǎng)的上a，分別以Ｃ、F為圓心,a為半徑畫弧,則圖中陰影部分的面積是（??）（A)（B）（C)(D）２0．(杭州市）過⊙Ｏ內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為6厘米，最短的弦長(zhǎng)為4厘米,則ＯM的長(zhǎng)為(??）(A)厘米(Ｂ)厘米（C)2厘米（D)5厘米21．(安徽省)已知圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積是?(??）（A）１２π(B）1５π(Ｃ）3０π（D)24π22．（安微?。┮阎袿的直徑AB與弦AＣ的夾角為，過C點(diǎn)的切線PC與ＡB延長(zhǎng)線交Ｐ．PC＝5，則⊙O的半徑為?（??)(A)(Ｂ)（C)10（D)523.(福州市）如圖：PA切⊙Ｏ于點(diǎn)A,ＰＢC是⊙O的一條割線，有PA=３，ＰB＝ＢC,那么BC的長(zhǎng)是?（??）（A）3（B)3(C）（D)２4．(河南?。┤鐖D，⊙A、⊙B、⊙C、⊙Ｄ、⊙E互相外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)五個(gè)圓心得到五邊形ABCDＥ,則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是?(??)(A）π（B)１.5π（Ｃ）2π(D)2.５π25.(四川省)正六邊形的半徑為2厘米，那么它的周長(zhǎng)為?（??）(A)6厘米（B)1２厘米（Ｃ)24厘米(D)12厘米２6．(四川?。┮粋€(gè)圓柱形油桶的底面直徑為0.6米,高為1米,那么這個(gè)油桶的側(cè)面積為?(??)(A)０.0９π平方米(B)０.３π平方米(C)0.6平方米(D）０.6π平方米２７.（貴陽市)一個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒,其底面直徑為6厘米,母線長(zhǎng)為5厘米，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是?(??）（A)６6π平方厘米（Ｂ)30π平方厘米(Ｃ)２８π平方厘米(D)1５π平方厘米28.（新疆烏魯木齊)在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AＢ的距離為1，則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)可以是?(??)（Ａ)（B)（Ｃ）(D）29．(新疆烏魯木齊)將一張長(zhǎng)80厘米、寬40厘米的矩形鐵皮卷成一個(gè)高為40厘米的圓柱形水桶的側(cè)面,（接口損耗不計(jì)），則桶底的面積為?（??）(A）平方厘米（B）16００π平方厘米（Ｃ)平方厘米（D）640０π平方厘米30．(成都市)如圖,已知AB是⊙O的直徑，弦ＣD⊥AＢ于點(diǎn)P，CD=１0厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半徑是?（??）(A)６厘米(Ｂ）厘米（C）８厘米（Ｄ)厘米31.(成都市)在Ｒｔ△ABＣ中,已知AB＝6，AＣ=8，∠A=．假如把Rt△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S;把Rt△ＡBＣ繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐,其表面積為S，那么S∶S等于?（??）（A)2∶3(Ｂ）3∶4（C)4∶9(D）5∶12３2.(蘇州市）如圖,⊙Ｏ的弦AＢ＝8厘米，弦CD平分AB于點(diǎn)E．若ＣE=２厘米.ED長(zhǎng)為?(??）(A）８厘米(Ｂ)6厘米(C)４厘米（D）2厘米3３.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠ＢＯＤ=，則∠BCD＝?(??）(A）（B)（C）(Ｄ)34．(鎮(zhèn)江市)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，Ｅ為ＤC的中點(diǎn),直線ＢE交⊙O于點(diǎn)F．若⊙O的半徑為,則ＢF的長(zhǎng)為?（??）(A)（B）（C)(D)35．（揚(yáng)州市)如圖,AＢ是⊙O的直徑，∠ACD＝，則∠BAＤ的度數(shù)為?（??)（A)(B）（C)（D)36.（揚(yáng)州市）已知：點(diǎn)P直線l的距離為3，以點(diǎn)P為圓心，r為半徑畫圓,假如圓上有且只有兩點(diǎn)到直線ｌ的距離均為2,則半徑r的取值范圍是?（??)(A）r>1(B)r＞2（C)2<r＜3（D）1＜r<537.（紹興市）邊長(zhǎng)為a的正方邊形的邊心距為?(??）(A）a(Ｂ)ａ(C)ａ（Ｄ)2a３８.（紹興市)如圖，以圓柱的下底面為底面,上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐的母線長(zhǎng)為4,高線長(zhǎng)為3,則圓柱的側(cè)面積為?（??）(A）30π(B)π（C)20π(D)π39．（昆明市）如圖,扇形的半徑OA=20厘米,∠AOB＝,用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則此圓錐底面的半徑為?(??）(A)３.75厘米(B)７.5厘米（C）15厘米（D)30厘米40．（昆明市)如圖，正六邊形AＢCDEF中．陰影部分面積為12平方厘米，則此正六邊形的邊長(zhǎng)為?（??)（A）２厘米（Ｂ）4厘米（C)６厘米（D)8厘米４1.（溫州市）已知扇形的弧長(zhǎng)是2π厘米，半徑為１2厘米，則這個(gè)扇形的圓心角是?（??)(A)（Ｂ)(C）(D)42．(溫州市)圓錐的高線長(zhǎng)是厘米,底面直徑為12厘米，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是?（??)（A）48π厘米（B)24平方厘米(Ｃ）48平方厘米(D)60π平方厘米43．（溫州市）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BＡ的延長(zhǎng)線上,ＰＣ是⊙O的切線，C為切點(diǎn),ＰＣ=2,PA=4，則⊙O的半徑等于?（??)（Ａ）1（Ｂ）2（Ｃ)(D)４4．(常州市)已知圓柱的母線長(zhǎng)為5厘米,表面積為２8π平方厘米,則這個(gè)圓柱的底面半徑是?(??)（A)5厘米（B)4厘米（Ｃ)2厘米(D)3厘米45．（常州市)半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為?（??)(A)1∶∶（Ｂ)∶∶1(C)3∶2∶1（D）１∶2∶３46．(廣東省)如圖,若四邊形AＢCD是半徑為1和⊙O的內(nèi)接正方形,則圖中四個(gè)弓形（即四個(gè)陰影部分)的面積和為?（??）（A)（2π－２)厘米（B)(2π－1）厘米（C)(π－２）厘米(Ｄ）（π-1)厘米47.（武漢市)如圖，已知圓心角∠ＢOC＝，則圓周角∠BAC的度數(shù)是?(??)(A）(B）(C)(D）４8.(武漢市)半徑為5厘米的圓中，有一條長(zhǎng)為6厘米的弦,則圓心到此弦的距離為?(??）（A)3厘米（B)４厘米(C)5厘米(D）6厘米４9.已知:Rｔ△ABＣ中,∠C＝，O為斜邊AB上的一點(diǎn),以Ｏ為圓心的圓與邊AC、BC分別相切于點(diǎn)E、F,若AC=1,ＢＣ=3,則⊙O的半徑為?(??)（A)（Ｂ)(C）(Ｄ）5０.(武漢市)已知：如圖，E是相交兩圓⊙M和⊙O的一個(gè)交點(diǎn),且ＭE⊥NE,ＡB為外公切線,切點(diǎn)分別為A、Ｂ,連結(jié)AＥ、BE．則∠AEB的度數(shù)為?(??)（A）145°(B)１40°（C)135°(Ｄ）１30°二、填空題１．（北京市東城區(qū)）如圖，AB、AC是⊙Ｏ的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧上的一點(diǎn),已知∠BAＣ＝，那么∠BDC＝＿＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)度.２．(北京市東城區(qū)）在Ｒt△AＢC中,∠C=,ＡB=３，BＣ=1,以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面展開圖的面積是__＿＿_(dá)__＿_(dá)_．3.（北京市海淀區(qū)）假如圓錐母線長(zhǎng)為6厘米,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是＿_(dá)_____平方厘米４．(北京市海淀區(qū)）一種圓狀包裝的保鮮膜，如圖所示,其規(guī)格為“２0厘米×60米”，經(jīng)測(cè)量這筒保鮮膜的內(nèi)徑、外徑的長(zhǎng)分別為３.2厘米、4．0厘米，則該種保鮮膜的厚度約為____＿_(dá)___厘米（π取3.14,結(jié)果保存兩位有效數(shù)字）.5.（上海市）兩個(gè)點(diǎn)O為圓心的同心圓中，大圓的弦AＢ與小圓相切，假如AＢ的長(zhǎng)為24，大圓的半徑OA為13,那么小圓的半徑為_____＿＿_(dá)__＿.6.（天津市）已知⊙O中，兩弦AB與CＤ相交于點(diǎn)E，若Ｅ為ＡB的中點(diǎn),CE∶ED=１∶４，ＡB＝４,則CＤ的長(zhǎng)等于＿_(dá)__＿＿_(dá)___＿.7.（重慶市）如圖，AＢ是⊙O的直徑,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,,，的度數(shù)比為3∶2∶4，MN是⊙Ｏ的切線，Ｃ是切點(diǎn)，則∠BＣM的度數(shù)為__＿_(dá)＿＿_(dá)____．8.（重慶市)如圖，P是⊙O的直徑ＡＢ延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切⊙Ｏ于點(diǎn)Ｃ，PC＝６，BC∶AC＝1∶2,則ＡB的長(zhǎng)為___＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_.９．(重慶市）如圖,四邊形ＡBCＤ內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,＝,若AD=４,ＢC＝6,則四邊形ＡBCD的面積為_＿＿_(dá)＿_(dá)__＿＿.１0.(山西?。┤粢粋€(gè)圓柱的側(cè)面積等于兩底面積的和，則它的高h(yuǎn)與底面半徑r的大小關(guān)系是_＿_(dá)_______.11．(沈陽市)要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為４厘米的正方形鐵片,則選用的圓形鐵片的直徑最小要____＿_(dá)_____厘米．12.(沈陽市)圓內(nèi)兩條弦AB和CＤ相交于P點(diǎn)，AB長(zhǎng)為7，AB把CD提成兩部分的線段長(zhǎng)分別為2和6,那么＝__________．13.(沈陽市）△ＡＢＣ是半徑為2厘米的圓內(nèi)接三角形,若ＢC＝２厘米,則∠A的度數(shù)為＿_(dá)＿_(dá)___＿．１4．（沈陽市)如圖，已知OA、ＯB是⊙O的半徑，且OA=5,∠ＡＯB=１5，AC⊥OＢ于C,則圖中陰影部分的面積(結(jié)果保存π）S＝_____＿_(dá)__．15．（哈爾濱市)如圖,圓內(nèi)接正六邊形ＡBCDEF中,AC、BＦ交于點(diǎn)M.則∶＝＿＿_(dá)______．１6．(哈爾濱市)兩圓外離，圓心距為25厘米,兩圓周長(zhǎng)分別為１5π厘米和1０π厘米.則其內(nèi)公切線和連心線所夾的銳角等于＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_＿＿度．１7．(哈爾濱市)將兩邊長(zhǎng)分別為4厘米和6厘米的矩形以其一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得圓柱體的表面積為_________平方厘米．18.（陜西省)如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCＤ中，∠BCＤ=130，則∠ＢOD的度數(shù)是＿_(dá)＿＿_(dá)___．１9.（陜西省)已知⊙O的半徑為4厘米，以O(shè)為圓心的小圓與⊙O組成的圓環(huán)的面積等于小圓的面積,則這個(gè)小圓的半徑是_＿＿_(dá)__厘米.２0．(陜西?。┤鐖D,⊙Ｏ的半徑OＡ是⊙O的直徑,C是⊙Ｏ上的一點(diǎn)，ＯC交⊙Ｏ于點(diǎn)B.若⊙O的半徑等于5厘米，的長(zhǎng)等于⊙Ｏ周長(zhǎng)的，則的長(zhǎng)是＿_(dá)______＿．21．（甘肅?。┱切蔚膬?nèi)切圓與外接圓面積之比為_＿_(dá)_＿＿＿_(dá)_．２2.（甘肅省)如圖，AB=8,ＡC=6,以AC和BC為直徑作半圓，兩圓的公切線MN與ＡB的延長(zhǎng)線交于Ｄ,則BD的長(zhǎng)為＿＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)．2３．（寧夏回族自治區(qū)）圓錐的母線長(zhǎng)為5厘米，高為3厘米，在它的側(cè)面展開圖中，扇形的圓心角是__＿_(dá)_＿＿_(dá)_度．2４．（南京市）如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，弦CD⊥AＢ,垂足是Ｇ,F是CG的中點(diǎn)，延長(zhǎng)ＡF交⊙O于E,CＦ＝2，AF=3，則ＥF的長(zhǎng)是___＿＿＿_(dá)__．25.(福州市）在⊙O中，直徑AB＝４厘米,弦CD⊥ＡB于E，ＯＥ＝,則弦CD的長(zhǎng)為＿＿_(dá)＿_(dá)_____厘米．2６．（福州市）若圓錐底面的直徑為厘米，線線長(zhǎng)為５厘米，則它的側(cè)面積為__________平方厘米(結(jié)果保存π）.27.（河南?。┤鐖D,AB為⊙O的直徑,P點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上,ＰM切⊙O于Ｍ點(diǎn).若OA=a，PM=a,那么△PMＢ的周長(zhǎng)的___＿_(dá)____＿.28．（長(zhǎng)沙市)在半徑9厘米的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為________＿＿厘米.2９．(四川省)扇形的圓心角為12０，弧長(zhǎng)為6π厘米，那么這個(gè)扇形的面積為______＿_(dá)＿.３０．（貴陽市）假如圓O的直徑為1０厘米,弦AＢ的長(zhǎng)為6厘米,那么弦AＢ的弦心距等于_____＿＿_(dá)厘米．31.(貴陽市）某種商品的商標(biāo)圖案如圖所求（陰影部分)，已知菱形ABＣＤ的邊長(zhǎng)為４，∠A=，是以A為圓心，AＢ長(zhǎng)為半徑的弧，是以Ｂ為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的弧，則該商標(biāo)圖案的面積為___＿＿＿_(dá)__．３2.（云南?。┮阎?，一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3厘米、４厘米、以它的直角邊所在直角線為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得圓錐的表面積是__________.3３.（新疆烏魯木齊)正六邊形的邊心距與半徑的比值為____＿_(dá)＿＿＿.３4．（新疆烏魯木齊)如圖,已知扇形AOB的半徑為12,ＯＡ⊥OB,C為ＯA上一點(diǎn),以AC為直徑的半圓和以O(shè)B為直徑的半圓相切,則半圓的半徑為____＿＿_(dá)__＿.35.(成都市）如圖,PA、PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC是⊙O的直徑,PC交⊙Ｏ于點(diǎn)D．已知∠AＰB=，AC＝2，那么CＤ的長(zhǎng)為______＿_(dá)．３6.（蘇州市）底面半徑為２厘米，高為3厘米的圓柱的體積為＿＿_(dá)___＿_(dá)_立方厘米(結(jié)果保存π)．37．(揚(yáng)州市）邊長(zhǎng)為２厘米的正六邊形的外接圓半徑是______＿_(dá)厘米,內(nèi)切圓半徑是____＿_(dá)＿_(dá)厘米（結(jié)果保存根號(hào)）.3８．（紹興市)如圖,PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，ＰB是⊙O的割線交⊙Ｏ于Ａ、B兩點(diǎn),交弦CＤ于點(diǎn)M,已知:CM＝10，MＤ＝２，PA＝MB＝4,則PＴ的長(zhǎng)等于__＿＿_(dá)_____．３9.（溫州市)如圖，扇形OAB中,∠ＡOＢ＝，半徑ＯA=1,C是線段AB的中點(diǎn)，ＣD∥OA,交于點(diǎn)D,則CＤ=＿＿_(dá)＿_(dá)＿＿_(dá).40．（常州市）已知扇形的圓心角為15０,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為２0π厘米，則扇形的半徑是_＿_(dá)_＿_(dá)__厘米，扇形的面積是______＿_(dá)＿_(dá)平方厘米．41．（常州市）如圖，AB是⊙Ｏ直徑，CＥ切⊙Ｏ于點(diǎn)C,ＣD⊥AB，Ｄ為垂足，AB=１2厘米,∠B＝30，則∠EＣB＝____＿＿_(dá)＿＿＿;CD＝________＿厘米．４２．(常州市)如圖，DE是⊙O直徑,弦AB⊥DE,垂足為Ｃ，若AB=6，CE＝1,則ＣＤ=＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)，OＣ＝_＿_(dá)__＿_(dá)__．４3.(常州市)假如把人的頭頂和腳底分別看作一個(gè)點(diǎn),把地球赤道作一個(gè)圓,那么身高壓2米的湯姆沿著地球赤道環(huán)道環(huán)行一周,他的頭頂比腳底多行_＿＿_(dá)____米.4４．(海南省)已知：⊙Ｏ的半徑為1，M為⊙O外的一點(diǎn)，MA切⊙O于點(diǎn)A,MA＝1．若AＢ是⊙O的弦,且AＢ＝,則MＢ的長(zhǎng)度為_＿_(dá)__＿＿_(dá)_.４５.（武漢市)假如圓的半徑為4厘米，那么它的周長(zhǎng)為＿_(dá)＿_(dá)______厘米.三、解答題：1．（蘇州市）已知：如圖,△ABＣ內(nèi)接于⊙Ｏ,過點(diǎn)B作⊙O的切線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠EBＣ＝2∠Ｃ.①求證:AB=ＡＣ;②若ｔａn∠ABＥ=,（ⅰ)求的值;（ⅱ)求當(dāng)AＣ=2時(shí)，AＥ的長(zhǎng)．2．(廣州市)如圖,PA為⊙O的切線,Ａ為切點(diǎn),⊙O的割線PBC過點(diǎn)O與⊙Ｏ分別交于B、Ｃ，PA＝8cｍ，ＰＢ＝４cｍ,求⊙Ｏ3.（河北省)已知：如圖,BC是⊙O的直徑,AC切⊙O于點(diǎn)Ｃ，AB交⊙O于點(diǎn)D,若AD︰DB=2︰３,AC=10,求sinB的值.4．（北京市海淀區(qū))如圖,PC為⊙O的切線，C為切點(diǎn),PAＢ是過O的割線，CD⊥AB于點(diǎn)D,若tanB＝,ＰＣ＝１０ｃm,求三角形BCD的面積.５.(寧夏回族自治區(qū)）如圖,在兩個(gè)半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，Ｄ為切點(diǎn)，且MN∥AＢ，MN＝a，ON、ＣD分別為兩圓的半徑,求陰影部分的面積．6．（四川?。┮阎?，如圖，以△AＢC的邊AB作直徑的⊙Ｏ，分別并ＡC、BC于點(diǎn)D、E，弦FG∥ＡＢ,S△ＣDE︰Ｓ△AＢC＝1︰4,ＤE＝5cｍ，ＦG＝８cm,求梯形AFGB7．（貴陽市）如圖所示：PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn),PBＣ是過點(diǎn)O的割線,ＰA=10，PB=5,求:(1)⊙O的面積(注：用含π的式子表達(dá)）；（２）ｃos∠BＡP的值.參考答案一、選擇題１.B?2．Ｂ?３.D?4.Ｄ?５.C?6.C?７．Ａ?8.C?9.D?10．B?1１．A?12．Ｂ?13．C?１4.D?15.Ｄ?1６.A?17．B?18.C?19．C?2０．B?２１．C?2２．A?２3．Ａ?24.B?25．B?26．D?2７．D?2８.C?2９．A?3０.Ｂ?31．A?32．A?３3.B?3４.C?3５．A?36.D?3７.Ｂ?３8.B?３9.B?40．B?41．C?４２．D?4３．A?4４．C?４5.B?4６.C?47.A?48.B?49.C?50.C二、填空題１．５0?2．２π?3．１８π?4．?５.５?６.5?7．3０°?8．9?９.２5?10.h＝ｒ?１1.4?12.3或４?13．6０°或12０°?14.?15.1:2?1６．30?17．8０π或1２0π?18.100°?19.?２0．π?21.1：４?2２．1?23.288?24．4?25．２?26．15π?27.?2８．3π?2９．２7π平方厘米?30．4?31.?32．２４π平方厘米或３６π平方厘米?３3．?34．4?3５．?３６.1２π?37．2，?38.?3９．?４０.2４，240π?41．60°,?42.9,4?４３.4π?44.1或?45．８π三、解答題:1.（1）∵ＢE切⊙O于點(diǎn)Ｂ，∴∠AＢE＝∠C.∵∠EＢC＝2∠C，即∠ABE+∠ＡBC＝２∠C，∴∠C＋∠ABC＝２∠C，∴∠AＢC＝∠C,∴AB=AC．(２）①連結(jié)AＯ，交BC于點(diǎn)Ｆ,∵AB＝AC，∴＝,∴AＯ⊥BＣ且BＦ=FC．在Rt△ＡBF中，＝tａn∠AＢF,又tａn∠AＢF=tanC＝taｎ∠ABＥ=，∴=,∴AF=BF.∴AB=＝＝ＢF.∴．②在△EBA與△ＥCB中，∵∠E=∠E,∠EBA=∠ECＢ,∴△EBＡ∽△ＥＣＢ.∴,解之，得EA2=EA·(EA+AC）,又EA≠0,∴ＥＡ=AC,ＥA＝×２＝.2.設(shè)⊙的半徑為r,由切割線定理,得PA2＝PB·ＰC,∴8２=4（４+2r），解得r=６(ｃｍ)．即⊙O的半徑為6cm3.由已知AＤ︰DＢ=2︰3，可設(shè)AD＝2k，DB＝3k（k＞0）.∵AC切⊙O于點(diǎn)C,線段ＡDB為⊙O的割線，