河北省廊坊市三河中趙甫鄉(xiāng)小莊營中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市三河中趙甫鄉(xiāng)小莊營中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)，從到的四種對應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是()

A

B

C

D參考答案：C略3.已知過點和的直線與直線平行，則的值為A.

-8

B.0

C.2

D.10參考答案：A4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案： C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡復(fù)數(shù)為﹣+i，由此求得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣+i，故它的共軛復(fù)數(shù)為﹣﹣i，故選C．5.若在[]上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A(k∈Z)

B(k∈Z)C(k∈Z)

D(k∈Z)參考答案：A略6.設(shè)，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.[－2,12] B.[－2,10] C.[－4,4] D.[－4,12]參考答案：D【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運算能力。7.空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．1或4 D．無法確定參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】若有三點共線，則可以確定平面的個數(shù)為1個；若任意三點均不共線，則可以確定平面的個數(shù)是=4．【解答】解：若有三點共線，則由直線與直線外一點確定一個平面，得：不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)為1個；若任意三點均不共線，則空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是=4．∴空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是1或4個．故選：C．8.若=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ)，則

(

)A.⊥

B.∥

C.(+)⊥(-)

D.(+)∥(-)參考答案：C略9.由a1=1，d=3確定的等差數(shù)列{an}中，當(dāng)an=298時，序號n等于（）A．99 B．100 C．96 D．101參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】先根據(jù)a1=1，d=3確定的等差數(shù)列的通項，再求項數(shù)．【解答】解：由題意，an=3n﹣2，故有3n﹣2=298，∴n=100，故選B．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及其運用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)變動時,a的取值范圍是

A.(0,1)

B.C.(,1)∪(1,)

D.(1,)參考答案：C結(jié)合圖象,如右圖,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中正確的是

．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則．參考答案：③對于①，若，，則m與n可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加m,n相交，故④錯誤，故答案為③.

12.在中，則_______.參考答案：13.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

參考答案：略14.已知，則__________參考答案：略15.，且與的夾角為，則____________。參考答案：-9略16.關(guān)于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根，則k的取值范圍是．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化列出關(guān)于k的不等式，通過求解不等式確定出k的取值范圍，注意進行等價轉(zhuǎn)化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根?，因此得出k的取值范圍是．故答案為．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．參考答案：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）聯(lián)立sinβ+cosβ與sinβ﹣cosβ的值，求出sinβ與cosβ，即可確定出tanβ的值．【解答】解：（1）把sinβ+cosβ=①，兩邊平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=，∴sinβcosβ=﹣＜0，（sinβ﹣cosβ）2=1﹣2sinβcosβ=，∵0＜β＜π，∴＜β＜π，即sinβ﹣cosβ＞0，則sinβ﹣cosβ=②；（2）聯(lián)立①②解得：sinβ=，cosβ=﹣，則tanβ=﹣．19.(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點。

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

參考答案：證明：(1)所以FF1//CC1//BB1，F(xiàn)F1=CC1=BB1

則四邊形BB1F1F是平行四邊形

所以B1F1//BF,又,

則B1F1//平面BFC1.

又在矩形A1ACC1中可得AF1//C1F,且C1F

，則得AF1//平面BFC1

(2)20.在四棱錐A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,,是等邊三角形，點F在AC上.且.（I）證明:AD∥平面BEF;(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCED,求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接,交于點，連接.∵在等腰梯形D中，,,,,,,,又平面，平面,所以平面.（Ⅱ）取中點，取中點,連接,顯然,又平面平面,平面平面,所以，平面.由于分別為中點，且在等腰梯形中，,則,故以為原點，以方向為軸，方向為軸，以方向為軸，建立下圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，可求各點坐標(biāo)分別為可得設(shè)平面的一個法向量為，由可得，令可得，，則.設(shè)平面的一個法向量為，由可得令，可得則，.從而，則二面角的余弦值為.

21.（14分）某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．解答： （本小題滿分12分）（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，（2分）所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個．（8分）每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率為．（12分）點評： 本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識的考查．22.△中，，是銳角，求的值.參考答案：.試題分析：求的值，首先必須求出關(guān)于角的