河北省廊坊市三河小五福中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市三河小五福中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量，且，則實數(shù)的值為(

)A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：A由題意知.2.已知函數(shù)的最小正周期為=

（

）

A．

B．

C．1

D．2

參考答案：D略3.設(shè)集合，，若，則（

）A．{1}

B．{1，－2}

C．{1,3}

D．{－3,1}參考答案：D4.已知M、N為集合U的兩個非空真子集，且M、N不相等，若，則A．

B．N

C．U

D．M參考答案：D5.設(shè)向量=（，1），=（2，1），則|﹣|2=（）A．B． C．2 D．參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量坐標運算性質(zhì)、模的計算公式即可得出．【解答】解：=．∴|﹣|2=．故選：A．【點評】本題考查了向量坐標運算性質(zhì)、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為

（

）A.540

B.300

C.180

D.150參考答案：D7.若

(

)A.關(guān)于直線y=x對稱

B.關(guān)于x軸對稱

C.關(guān)于y軸對稱

D.關(guān)于原點對稱

參考答案：C略8.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）．A．24

B．20

C．16

D．12參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5B解析：目標函數(shù)在點處取得最大值20,故選B【思路點撥】目標函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，求此直線縱截距的最大值即可.9.已知等比數(shù)列{an}中，若，且成等差數(shù)列，則（）A.2 B.2或32 C.2或－32 D.－1參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），成等差數(shù)列，，，，解得：，，，故選B.【點睛】本題主要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第

象限．參考答案：

四

12.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在[2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出人．參考答案：25略13.三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：略14.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)的值是______.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)若f(α)＝4，則實數(shù)α為________．參考答案：－4或216.奇函數(shù)滿足對任意都有，且，則的值為

.參考答案：略17.已知程序：INPUTxIF9<xANDx<100THENa=x＼10b=xMOD10x=10*b+aPRINTxENDIFEND(注：“＼”是x除以10的商的整數(shù)部分，“MOD”是x除以10的余數(shù)）上述程序如果輸入x的值是51，則運算結(jié)果是

.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知，其中．(Ⅰ)若函數(shù)在點處切線斜率為，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若在上的最大值是，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）當0<a<1時，的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,0)，(，＋∞)，當a>1，的單調(diào)遞增區(qū)間是(,0)．的單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，)，(0，＋∞)．當a＝1時，的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1，＋∞)．（3）；試題分析：（1）由題可知，在點3處的切線斜率即為導(dǎo)數(shù)在3處的取值，于是有；（2）利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負進行判斷，導(dǎo)函數(shù)大于零，則原函數(shù)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于零，則原函數(shù)遞減，通過對a的范圍討論，確定單調(diào)區(qū)間（3）根據(jù)上一問得到的單調(diào)區(qū)間，分別計算其最大值，再與a的范圍進行比較，因此得到滿足題意；試題解析：(Ⅰ)由題意得，由。

………………3分(Ⅱ)令，①當0<a<1時，x1<x2，與的變化情況如下表(－1,0)0(0，)(，＋∞)－0＋0－∴的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,0)和(，＋∞)；②當a＝1時，的單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，＋∞)；③當a>1時，－1<x2<0與的變化情況如下表(－1，)(,0)0(0，＋∞)－0＋0－∴的單調(diào)遞增區(qū)間是(,0)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，)和(0，＋∞)．綜上，當0<a<1時，的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)．的單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,0)，(，＋∞)，當a>1，的單調(diào)遞增區(qū)間是(,0)．的單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，)，(0，＋∞)．當a＝1時，的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1，＋∞)．

………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知當0<a<1時，在(0，＋∞)的最大值是，但>f(0)＝0，所以0<a<1不合題意，當a≥1時，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，由可得在[0，＋∞)上的最大值為f(0)＝0，符合題意，∴在[0，＋∞)上的最大值為0時，a的取值范圍是．

………………13分考點：?導(dǎo)數(shù)的幾何意義?利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間?利用導(dǎo)數(shù)解決最值問題19.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點．(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：(1)見解析.(2)1:1.【分析】(1)由已知可以證明出平面，也就證明出，在側(cè)面中，可以證明出，這樣可以證明平面，也就能證明出平面BDC1⊥平面BDC；(2)分別計算出棱錐B－DACC1的體積，三棱柱ABC－A1B1C1的體積，最后求出平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比．【詳解】(1)證明由題設(shè)知，，，又，平面，所以平面.又平面，所以.由題設(shè)知，所以，即.又，平面，所以平面.又平面，故平面平面.(2)解設(shè)棱錐B－DACC1的體積為V1，AC＝1.由題意得V1＝又三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝1，所以(V－V1)∶V1＝1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得兩部分的體積的比為1∶1.【點睛】本題考查了利用線面垂直證明面面垂直、有關(guān)棱錐和棱柱的體積的計算.20.設(shè)函數(shù)，其圖象上點處的切線的斜率不小于0.（Ⅰ）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當時，求證：.參考答案：：（Ⅰ），（0），，解得.

……2分令，所以，當時，，函數(shù)在為單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)在為單調(diào)遞減；所以，，，即，故在上單調(diào)遞增.

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，在上單調(diào)遞增，所以當時，，即，因為，所以，所以，即，，

=故.

……12分21.已知f（x）=2sinx+（1）求f(x)的值域，并求f(x)取得最大值時x的取值集合．（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有f(x)≤f(A)，若a=，求的最大值．參考答案：略22.已知函數(shù)，．(1)若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當時，函數(shù)f(x)的最小值為3，求實數(shù)a的值．參考答案：(1)由題，