河北省廊坊市大廠縣祁各莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市大廠縣祁各莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）在數(shù)列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，則a4等于（） A． 8 B． 6 C． 9 D． 7參考答案：考點： 數(shù)列的概念及簡單表示法．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由條件an+1=an+2，得an+1﹣an=2，得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)去判斷．解答： 因為an+1=an+2，所以an+1﹣an=2，所以數(shù)列{an}是公差d=2的等差數(shù)列，首項a1=1，所以a4=a1+3d=1+3×2=7，故選D．點評： 本題主要考查等差數(shù)列的判斷以及應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的形式，是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：4.已知函數(shù)f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，則F（﹣a）=（）A．﹣b+10 B．﹣b+5 C．b﹣5 D．b+5參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先將原函數(shù)通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為一個奇函數(shù)加5的形式，再利用其奇偶性來求值．【解答】解：令G（x）=F（x）﹣5=f（x）+3g（x），故G（x）是奇函數(shù)，∴F（a）﹣5+F（﹣a）﹣5=0∵F（a）=b，∴F（﹣a）=10﹣b．故選：A．5.定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個不同的零點，則等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5參考答案：略6.函數(shù)的圖象大致為下圖中的（）參考答案：A7.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，實數(shù)m的值等于（

）

A．8 B．-8

C．16 D．-16參考答案：D略8.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R D.參考答案：A9.在△ABC中，已知，，則角A的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由，根據(jù)正弦定理可得：，由角范圍可得的范圍，結(jié)合三角形的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的圖像即可得到角的取值范圍【詳解】由于在△ABC中，有，根據(jù)正弦定理可得，由于，即，則，即由于在三角形中，，由正弦函數(shù)的圖像可得：；故答案選D【點睛】本題考查正弦定理在三角形中的應(yīng)用，以及三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題。10.已知點A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．[﹣2，]參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】由直線系方程求出直線l所過定點，由兩點求斜率公式求得連接定點與線段AB上點的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點P（2，1），連接P與線段AB上的點A（1，3）時直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點B（﹣2，﹣1）時直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，則f（1）=

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可．【解答】解：常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，∴1=|2﹣1|+|22﹣a|，∴a=4，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x2﹣4|，∴f（1）=|1﹣1|+|12﹣4|=3，故答案為：3．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，基本知識的考查．12.若f（x）=xa是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】可設(shè)f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設(shè)f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：13.已知集合，，若，則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為

．參考答案：14.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個小球，則水面將下降________cm.參考答案：15.函數(shù)y=sin3x–2sin2x+sinx在區(qū)間[0，]上的最大值是

，此時x的值是

。參考答案：，arcsin。16.函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，則a=

．參考答案：3【考點】反函數(shù)．【分析】由y=，解得x=，可得反函數(shù)，利用函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，即為同一個函數(shù)即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x與y互換可得：y=，∵函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，∴a=3．故答案為：3．17.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓和圓.（1）若直線l過點，且被圓C1截得的弦長為，求直線l的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)。參考答案：(1)或，(2)P在以C1C2的中垂線上，且與C1、C2等腰直角三角形，利用幾何關(guān)系計算可得點P坐標(biāo)為或。(1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結(jié)合點到直線距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設(shè)點P坐標(biāo)為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因為關(guān)于k的方程有無窮多解，所以有解得點P坐標(biāo)為或.19.已知四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，現(xiàn)將該梯形繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個封閉的幾何體，求該幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】通過已知條件知道，繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的封閉幾何體是上面是圓錐，下面是圓柱的圖形．所以該幾何體的表面積便是圓錐、圓柱的表面積和底面圓的面積的和，該幾何體的體積便是圓錐、圓柱體積的和，所以根據(jù)已知的邊的長度及圓錐、圓柱的表面積公式，及體積公式即可求出該幾何體的表面積和體積．【解答】解：依題旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體為上部為圓錐，下部為圓柱的圖形，如下圖所示：其表面積S=圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面積+圓柱底面積；∴S=4π+8π+4π=12π+4π；其體積V=圓錐體積+圓柱體積；∴V=π+8π=π．20.（本題滿分14分）已知集合≤≤(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：解析：由已知得≤≤≤≤.……4分

(1)因為

所以

所以

………6分所以…………7分

(2)，或…………9分

因為，所以或…………12分∴或…………14分略21.