河北省張家口市高新區(qū)沈家屯中學2023年高二數(shù)學文期末試題含解析

河北省張家口市高新區(qū)沈家屯中學2023年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知復數(shù)、在復平面內對應的點關于虛軸對稱，，則=(

)A.2 B. C. D.1參考答案：D【分析】由復數(shù)、在復平面內對應的點關于虛軸對稱且，得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，復數(shù)、在復平面內對應的點關于虛軸對稱，，則，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的表示，以及復數(shù)的運算與求模，其中解答熟記復數(shù)的運算公式和復數(shù)的表示是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．29π B．30π C． D．216π參考答案：A【考點】LR：球內接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】幾何體復原為底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐；把它擴展為長方體，兩者有相同的外接球，它的對角線的長為球的直徑：，球的半徑為：．該三棱錐的外接球的表面積為：，故選A．4.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為（）A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，總租金為z元．可得目標函數(shù)z=1600x+2400y，結合題意建立關于x、y的不等式組，計算A、B型號客車的人均租金，可得租用B型車的成本比A型車低，因此在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低．由此設計方案并代入約束條件與目標函數(shù)驗證，可得當x=5、y=12時，z達到最小值36800．【解答】解：設分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則z=1600x+2400y，其中x、y滿足不等式組，（x、y∈N）∵A型車租金為1600元，可載客36人，∴A型車的人均租金是≈44.4元，同理可得B型車的人均租金是=40元，由此可得，租用B型車的成本比租用A型車的成本低因此，在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低由此進行驗證，可得當x=5、y=12時，可載客36×5+60×12=900人，符合要求且此時的總租金z=1600×5+2400×12=36800，達到最小值故選：C5.已知復數(shù)z=-1+i,則在復平面內對應的點在第（）象限。Ａ．一

Ｂ．二

Ｃ．三

Ｄ．四參考答案：C略6.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設函數(shù)則下列結論錯誤的是（

)

A.D（x）的值域為{0,1}

B.D（x）是偶函數(shù)

C.D（x）不是周期函數(shù)

D.D（x）不是單調函數(shù)參考答案：C略8.下列說法正確的是(

)A．根據(jù)樣本估計總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關B．方差和標準差具有相同的單位C．從總體中可以抽取不同的幾個樣本D．如果容量相同的兩個樣本的方差滿足S<S，那么推得總體也滿足S<S參考答案：C9.一個結晶體的形狀是平行六面體ABCD-A1B1C1D1，以A頂點為端點的三條棱長均是1，且它們彼此的夾角都是，則對角線AC1的長度是（

）A．

B．2

C.

D．參考答案：D，故選.

10.若直角三角形的斜邊與平面平行，兩條直角邊所在直線與平面所成的角分別為，則（

） A．

B． C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線4x2﹣y2=16的漸近線方程是．參考答案：y=±2x【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】將雙曲線化成標準方程，得到a=2且b=4，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計算，可得答案．【解答】解：將雙曲線化成標準方程，得，∴a=2且b=4，雙曲線的漸近線方程為y=±2x．故答案為：y=±2x．【點評】本題給出雙曲線的方程，求它的漸近線．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．12.函數(shù)的最小值為

.

參考答案：13.在矩形ABCD中，若沿將矩形折成一個直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為___________________。參考答案：14.在矩形中，，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為

．參考答案：15.如右圖所示的程序輸出的結果是_________參考答案：1023略16.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內的頻數(shù)為

。參考答案：6417.在中，已知,,的面積為，則的值為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知關于x,y的方程C:.（1）當m為何值時，方程C表示圓。（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點，且MN=,求m的值。參考答案：見解析【知識點】直線與圓的位置關系解：（1）方程C可化為

顯然

時方程C表示圓。（2）圓的方程化為

圓心C（1，2），半徑

，

則圓心C（1，2）到直線l:x+2y-4=0的距離為，有得

19.如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點M在線段EC上．（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判斷點M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為．參考答案：證明：（Ⅰ）∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD?平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）解：如圖，在平面DMC內，過M作MN⊥DC，垂足為N，則MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵VB﹣CDM=VM﹣CDB=MN·S△BDC=，∴××1×1×MN=，∴MN=，∴，∴CM=CE，∴點M在線段CE的三等分點且靠近C處．

20.如圖，三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是BC，AC的中點．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=．（1）求證：平面ABC⊥平面PED；（2）求AC與平面PBC所成的角；（3）求平面PED與平面PAB所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）根據(jù)AB，BC，AC邊的長度容易得到BC⊥AB，E，D都是中點，從而DE∥AB，這便得到BC⊥DE，而由PB=PC，D為BC邊中點，從而便得到BC⊥PD，從而由線面垂直的判定定理即得BC⊥平面PED；（2）取PD中點F，連接EF，CF，則∠ECF是直線AC和平面PBC所成角，由此能求出直線AC與平面PBC所成角．（3）以D為原點，分別以DC，DE為x，y軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面PED與平面PAB所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=，∴AB2+BC2=AC2；∴BC⊥AB；D，E分別是BC，AC中點；∴DE∥AB；∴BC⊥DE；又PB=PC，D是BC中點；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PED；解：（2）PA=，PC=2，AC=4，∴由余弦定理cos∠PCA=，在△PCE中，PC=2，CE=2，∴由余弦定理得PE=1，DE=1，∴PD=1；∴△PDE為等邊三角形；∴如圖，取PD中點F，連接EF，CF，則：EF⊥PD；又BC⊥平面PED，EF?平面PED；∴BC⊥EF，即EF⊥BC，PD∩BC=D；∴EF⊥平面PBC；∴∠ECF是直線AC和平面PBC所成角；EF=，CE=2；∴sin∠ECF===，∴直線AC與平面PBC所成角為arcsin．（3）以D為原點，分別以DC，DE為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，B（﹣，0，0），C（，0，0），E（0，1，0），A（﹣，2，0），設P（0，y，z），則由PC=2，PA=，得，解得y=，z=，∴P（0，），設平面PAB的法向量=（x1，y1，z1），∵=（0，2，0），=（），∴，取x1=1，得=（1，0，﹣2），平面PED的法向量為=（1，0，0），∴cos＜＞=，∴平面PED與平面PAB所成銳二面角的余弦值為．【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查線面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要注意線面垂直的判定定理，以及余弦定理，線面垂直的性質，線面角的概念及找法的合理運用．21.已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命題：對于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）為真命題，求a的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；轉化法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)條件求出f（x）和g（x）的最值，建立不等式關系即可．【解答】解：f（x）=x2﹣2x的對稱軸為x=1，當x∈[﹣1，2]，當x=1時，函數(shù)取得最小值f（1）=1﹣2=﹣1，當x=﹣1時，函數(shù)取得最大f（﹣1）=1+2=3，則﹣1≤f（x）≤3，即f（x）的值域為[﹣1，3]，當x∈[﹣1，2]時，g（x）=ax+2為增函數(shù)，則g（﹣1）≤g（x）≤g（2），即2﹣a≤g（x）≤2a+2，即g（x）的值域