北師大版必修第二冊(cè)1.2復(fù)數(shù)的幾何意義課時(shí)作業(yè)

【優(yōu)編】1.2復(fù)數(shù)的幾何意義-1課時(shí)練習(xí)一．填空題1．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)___________2．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值減最小值為___________.3．復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是______．4．若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為__________．5．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是_____6．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最小值為________．7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.8．歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于__________象限.9．已知，則___________.10．已知，則的最大值是______．11．設(shè)復(fù)數(shù)，(是虛數(shù)單位），則________________．12．已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形中，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為__________.13．若，，則復(fù)數(shù)________．14．設(shè)平面向量滿足：，，，，則的最大值為_____．15．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡為___________．

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：利用純虛數(shù)的定義直接求解．詳解：解：因?yàn)槭翘摂?shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，解得實(shí)數(shù)．故答案為：．2．【答案】2【解析】分析：根據(jù)得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的軌跡，再根據(jù)圓的性質(zhì)和復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可.詳解：設(shè)復(fù)數(shù),由，得所以點(diǎn)在圓及其圓內(nèi).所以表示點(diǎn)與兩點(diǎn)間的距離.的圓心，半徑為1.則點(diǎn)與兩點(diǎn)間的距離的最大值為，最小值為所以的最大值減最小值為故答案為：23．【答案】49【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的幾何意義，得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形，由圖形求出的最大值.詳解：解：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，復(fù)數(shù)滿足，則的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)到點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的集合，即以為圓心，以2為半徑的圓.，其幾何意義為復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，所以的最大值為圓心到原點(diǎn)的距離加半徑的平方，即.故答案為：494．【答案】4【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義得出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，然后再根據(jù)的幾何意義求最小值即可.詳解：因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，又表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，所以的最小值為．故答案為：4.5．【答案】2【解析】分析：依題意可知，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)半軸，半焦距的雙曲線的右支（如圖），然后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，之間的距離為.因?yàn)?，故?duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)半軸，半焦距的雙曲線的右支（如圖）.而，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)是的中點(diǎn).所以的最小值即為雙曲線右支到雙曲線中心的最小距離，故的最小值是.故答案為：.6．【答案】【解析】分析：由復(fù)數(shù)的幾何意義可得滿足題意的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P到復(fù)數(shù)1和對(duì)應(yīng)點(diǎn)，距離相等，即軌跡為線段AB的垂直平分線,則的最小值即可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到垂直平分線的距離求解．詳解：如圖所示,設(shè)復(fù)數(shù)，1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，,由題意得即點(diǎn)P的軌跡為線段AB的垂直平分線,由平面幾何知識(shí)可求得垂直平分線的方程為:,由,所以的最小值即為點(diǎn)到直線的距離,則由,即的最小值為．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)模的幾何意義及其運(yùn)算,重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力,屬于中檔題．7．【答案】【解析】分析：由題意可得，解不等式組可求出實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：解：因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：8．【答案】第一【解析】分析：根據(jù)歐拉公式，化簡(jiǎn)得到，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可求解.詳解：由歐拉公式，可得，可得復(fù)數(shù)再?gòu)?fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限.故答案為：第一9．【答案】【解析】分析：利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到結(jié)果.詳解：.故答案為：10．【答案】3【解析】分析：由復(fù)數(shù)模的幾何意義求解．詳解：，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，的最大值就是求圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值，因?yàn)?，所以最大值為．故答案為?.11．【答案】【解析】分析：由復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算．詳解：由已知．故答案為：．12．【答案】【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的幾何意義？向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)？平行四邊形的性質(zhì)即可得出.詳解：因?yàn)辄c(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以點(diǎn)，，設(shè)，則可得，所以點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以，設(shè)，則，解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故答案為：.13．【答案】【解析】分析：先將條件化簡(jiǎn)為，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，得出答案.詳解：由可得，則所以故答案為：14．【答案】3【解析】分析：建立坐標(biāo)系根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，結(jié)合復(fù)平面知識(shí)求解出結(jié)果.詳解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)則點(diǎn)B在以點(diǎn)（2，0）為圓心，以1為半徑的圓上，即，而點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，?點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為=所以，又所以===設(shè)，即②由①②得，即，即，所以