河北省石家莊市辛集第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省石家莊市辛集第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若角600°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用誘導(dǎo)公式使tan600°=tan60°，進(jìn)而根據(jù)求得答案．【解答】解：∵，∴．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用誘導(dǎo)公式化簡求值的問題．屬基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.已知變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.6

B.7

C.8

D.23

參考答案：C5.集合{1，2}的子集共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】直接由子集公式計(jì)算公式2n計(jì)算即可得出【解答】解：集合中有兩個(gè)元素，故其子集的個(gè)數(shù)是22=4故選D．6.已知abc＞0，則在下列各選項(xiàng)中，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：a＜0，c＜0，若abc＞0，則b＞0，顯然﹣＞0，得到b＞0，符合題意；對(duì)于B：a＞0，c＜0，若abc＞0，則b＜0，而對(duì)稱軸x=﹣＞0，得：b＜0，符合題意；對(duì)于C：a＜0，c＞0，若abc＞0，則b＜0，而對(duì)稱軸x=﹣＜0，得：b＞0，不符合題意；對(duì)于D：a＞0，c＜0，若abc＞0，則b＜0，而對(duì)稱軸x=﹣＜0，得：b＜0，符合題意；故選：C．7.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分子分母同時(shí)除以，可將所求式子化為關(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查求解正弦、余弦的齊次式的值的問題，關(guān)鍵是能夠通過除法運(yùn)算構(gòu)造出關(guān)于正切值的式子，屬于?？碱}型.8.如圖，在正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則下列直線中與直線相交的是（

）． A．直線 B．直線 C．直線 D．直線參考答案：D由題知，面面，∵直線平面，直線平面，直線平面，∴直線與直線及直線為異面直線不相交，排除、，連接，，∴平面，∵平面，∴直線與直線為異面直線，不相交，排除項(xiàng)．故選．9.的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定

參考答案：C解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0，此時(shí)f(x)＝loga|x|.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．綜上，可知f(b－2)<f(a＋1)．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中,,若該三角形只有一解,則x的取值范圍是______.參考答案：試題分析：根據(jù)題意，由于中，若，若只有一個(gè)解，根據(jù)正弦定理，則可知或12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，且C為銳角，則△ABC面積的最大值為________.參考答案：【分析】由，，利用正弦定理求得.，再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，從而利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又為銳角，可得.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，即當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于簡單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.13.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎莺瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤略14.若偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：略15.函數(shù)的遞減區(qū)間是______．參考答案：，【分析】利用誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的遞減區(qū)間．【詳解】解：函數(shù)的遞減區(qū)間，即函數(shù)的增區(qū)間．令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間為，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）﹣g（x）=（）x，則f（1）+g（﹣2）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇偶函數(shù)的定義，將x換成﹣x，運(yùn)用函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（﹣2），即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，則g（﹣x）=g（x），由于f（x）﹣g（x）=（）x，①則f（﹣x）﹣g（﹣x）=（）﹣x，即有﹣f（x）﹣g（x）=（）﹣x，②由①②解得，f（x）=[（）x﹣（）﹣x]，g（x）=﹣[（）x+（）﹣x]，則f（1）=（）=﹣，g（﹣2）=（4）=﹣，則f（1）+g（﹣2）=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和運(yùn)用：求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2≤m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，∵函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m＜﹣1．故答案為：﹣2≤m＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線過點(diǎn),

(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線的方程。（2）若直線分別與軸、y軸的正半軸相交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記，求的最小值，并寫出此時(shí)直線的方程。參考答案：解：（1）若直線過原點(diǎn)，設(shè)其方程為：，又直線過點(diǎn)，則即若直線不過原點(diǎn)，設(shè)其方程為：，直線過點(diǎn)，直線的方程為；綜上，的方程為或（2）設(shè)的方程為：，直線過點(diǎn)，（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，將與（1）式聯(lián)立得，的方程為綜上，的最小值為9，的方程為------------10分19.化簡求值：已知α為第三象限角，且，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值．【解答】解：∵α為第三象限角，且cos（α﹣）=﹣，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣，∴==﹣cosα=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，關(guān)鍵是對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．20.已知平面向量（1）

證明：；（2）

若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)和，使，且，試求函數(shù)關(guān)系式。參考答案：（1）證明：

（2）解：

略21.求經(jīng)過點(diǎn)并且和軸的正半軸、軸的正半軸所圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：因?yàn)橹本€的斜率存在，所以設(shè)直線方程為，即

……………2分令

……………6分由

……………8分因?yàn)?，解得：………?0分因?yàn)?/p>

……………11分所以直線方程為

……………12分22.（本小題滿分14分）若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（Ⅰ）證明：代入得：……2分即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).………4分②若,則要使有實(shí)根，只需滿足,即，解得∴…………8分綜合①②,可得…………………9分（Ⅲ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；②若，則方程（*）可化