河南省周口市沈丘縣老城高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省周口市沈丘縣老城高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略2.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.將一個(gè)直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（

）A．一個(gè)圓臺(tái)

B．兩個(gè)圓錐

C．一個(gè)圓柱

D．一個(gè)圓錐參考答案：B4.下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1B．某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的C．互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件D．5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性相同參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)事件發(fā)生概率的范圍，可判斷A；根據(jù)概率與頻率的關(guān)系，可判斷B；根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義及相互關(guān)系，可判斷C；根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性，可判斷D【解答】解：若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1，故A正確；某事件發(fā)生的頻率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的，某事件發(fā)生的概率是不變的，故B答案錯(cuò)誤互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件不可能同時(shí)發(fā)生，一定是互斥事件，故C正確5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性均為，故D正確故選；B5.設(shè)曲線（）與線段（）所圍成區(qū)域的面積為S（左圖）．我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)S的值，進(jìn)行隨機(jī)模擬的程序框圖如下．S表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）A.

B.

C.D.參考答案：C6.已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，則如圖所示陰影部分表示的集合為（）A．[0，1） B．（0，3] C．（1，3） D．[1，3]參考答案：C【分析】根據(jù)Venn圖得到陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為B∩（?UA）．根據(jù)集合的基本運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，圖中陰影部分所表示的集合為B∩（?UA）．則?UA={x|0＜x＜3}，則B∩（?UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.下列函數(shù)中最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)A選項(xiàng)，對(duì)賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數(shù)的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問(wèn)題得解.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數(shù)，其最小正周期不為；對(duì)B選項(xiàng)，的最小正周期為：；對(duì)D選項(xiàng)，的最小正周期為：；排除A、B、D故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式及周期函數(shù)的定義，還考查了賦值法，屬于基礎(chǔ)題。8.下列函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的，函數(shù)滿足”的函數(shù)是（

）A．冪函數(shù)

B．對(duì)數(shù)函數(shù)

C．指數(shù)函數(shù)

D．余弦函數(shù)參考答案：B若，對(duì)任意的,，故選B.9.當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.（5分）己知，則m等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答： 設(shè)，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則的值是____.參考答案：【分析】根據(jù)二倍角公式得出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解?！驹斀狻拷猓河深}意知：故，即。故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。12.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，在上是減函數(shù)，又f(－3)＝0，則

不等式xf(x)＜0的解集是

．參考答案：13.△ABC三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是

.參考答案：14.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來(lái)，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．15.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（4a,－3a）（a<0）,則2sinα＋cosα__________參考答案：2/5

略16.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

.參考答案：2217.已知，，，則x=（

）A.－2 B.2 C. D.參考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】,,解得x=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點(diǎn)，且.

(1)求證：平面⊥平面；(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．參考答案：(1)主要證明平面(2)解:(1)證明：∵平面，∥，∴平面，又平面，∴，∵為正方形，∴DC.∵，∴平面.在中，因?yàn)榉謩e為、的中點(diǎn)，∴∥，∴平面.又平面，∴平面平面.(2)不妨設(shè)，∵為正方形，∴，又∵平面，所以＝＝.由于平面，且∥，所以即為點(diǎn)到平面的距離，三棱錐＝××2＝.所以.略19.已知f（α）=cosαsinα（Ⅰ）若角α終邊上的一點(diǎn)P（﹣4，3），求f（α）的值；（Ⅱ）若f(α)=，求tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）利用任意三角函數(shù)的定義即可求解；（Ⅱ），即cosαsinα=，弦化切的思想即可求出【解答】解：（Ⅰ）角α終邊上的一點(diǎn)P（﹣4，3），即x=﹣4，y=3，∴r==5那么cosα=，sinα=可得f（α）=cosαsinα=；（Ⅱ），即cosαsinα=，∴可得：∴tanα=1．20.先化簡(jiǎn)再計(jì)算：，其中x是一元二次方程的正數(shù)根.參考答案：21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，；數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將等差和等比數(shù)列的各項(xiàng)都化為首項(xiàng)和公差或公比的形式，從而求得基本量；根據(jù)等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）通過(guò)分組求和的方式，分別求解出等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為

解得：，

，，

（2）【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的求解，分組求和法求解數(shù)列的和的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.22.設(shè)函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f(x)在[0,1