河南省商丘市永城馬牧鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市永城馬牧鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中AB=6，AC=BC=4，P是∠ACB的平分線AB邊的交點(diǎn)，M為PC上一點(diǎn)，且滿足=+λ（+）（λ＞0），則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】作出圖形，由等腰三角形三線合一可知CP⊥AB，P是AB中點(diǎn)，而表示在上的射影．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，CP是∠ACB的角平分線，∴CP⊥AB，AP=BP==3．∵M(jìn)在PC上，∴在上的射影為BP=3．即=3．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量在幾何應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖所示，是的邊的中點(diǎn)，若，則A. B. C. D.參考答案：C略3.計(jì)算,結(jié)果是A.1

B.

C.

D.參考答案：B略4.（4分）函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）?f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理得出結(jié)論．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（﹣1，0），故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.若a＜0，b＞0，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C． D．+≥2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于A、B，舉出反例可得其錯(cuò)誤，對(duì)于C，分析可得＜0而＞0，易得C正確，對(duì)于D，分析a、b的符號(hào)可得＜0且＜0，則有+＜0，可得D錯(cuò)誤；綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、若a=﹣3，而b=1，則a2＞b2．故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、若a=﹣9，而b=1，則有＞，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若a＜0，則＜0，而b＞0，則＞0，故＜，故C正確；對(duì)于D，若a＜0，b＞0，故＜0，＜0，則有+＜0，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉不等式的性質(zhì)，對(duì)于不成立的不等式，可以舉出反例，進(jìn)行判斷．6.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題.7.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.“”是“”的

（

）．充分而不必要條件

．必要而不充分條件．充分必要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，12.（5分）計(jì)算：log381=

．參考答案：4考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值．解答： log381=．故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．13.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是________．參考答案：14.橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k=．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以長(zhǎng)半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．15.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則___________.參考答案：略16.是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則當(dāng)時(shí),取最大值.參考答案：13略17.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AA1和BD1所成角的余弦值是________.參考答案：【分析】由，可得異面直線和所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋援惷嬷本€和所成角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則直角三角形中，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，且.（1）證明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，證明：AB⊥PC.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【詳解】證明：（1）因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，，（）（1）求，并證明：當(dāng)時(shí)，．（2）求以及Sn.參考答案：（1）；見證明；（2）的值見解析；【分析】（1）取代入即可求出，要證明，只需要把換成之間的關(guān)系即可。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，把求出來(lái)即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)，由及，得．當(dāng)時(shí)，由，得．因?yàn)?，所以．?）由（1）知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成公差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成公差為2等差數(shù)列，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知遞推關(guān)系求其中某一項(xiàng)以及數(shù)列的前項(xiàng)和的問題，對(duì)于本題需要把奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求，是本題的難點(diǎn)。在解決此類問題時(shí)一定要找清楚奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)。屬于難度比較大的題。20.（本小題滿分12分）計(jì)算：（1）計(jì)算；（2）已知，求．參考答案：（1）原式＝；（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?21.平面內(nèi)給定三個(gè)向量．（1）若，求實(shí)數(shù)k；（2）若向量滿足，且，求向量．參考答案：（1）（2）或22.2015年春晚過(guò)后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）246810粉絲數(shù)量y（單位：萬(wàn)人）10204080100（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=+，并就此分析：該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）：（1）求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；（2）從“即時(shí)均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過(guò)20的概率．（參考公式：=）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得到回歸方程，并用回歸方程進(jìn)行數(shù)值估計(jì)；（II）（1）求出5組即時(shí)均值，根據(jù)方差公式計(jì)算方差；（2）利用古典概型的概率公式計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，從而得回歸直線方程=12x﹣22．當(dāng)x=10時(shí)，=12x﹣22=12×12﹣22=122．該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量122萬(wàn)人．（Ⅱ）經(jīng)計(jì)算可知，這五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的“即時(shí)均值”分別為：5，5，7，10，10，（1）這五組“