河南省安陽市殷都實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

河南省安陽市殷都實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，則點P到平面ABC的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】取BC中點D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出點P到平面ABC的距離PO．【解答】解：∵在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=a，∴AB=AC=BC=a，取BC中點D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，則AD==，∴AO=×=，∴點P到平面ABC的距離PO==．故選：B．2.若曲線在點處的切線與平行,則a的值為（

）A．-2

B．0

C．

1

D．2參考答案：D3.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a10=5a17，且a1＞0，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意易得數(shù)列的公差，可得等差數(shù)列{an}前27項為正數(shù)，從第28項起為負數(shù)，可得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前27項為正數(shù)，從第28項起為負數(shù)，∴數(shù)列{Sn}的最大項為S27，故選：D．4.定義算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我們可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的二次不等式恒成立，進而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立則△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故選D【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要條件是a＜0，△＜0構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．5.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)左加右減的原則，求出平移后的函數(shù)解析式，然后通過伸縮變換求出函數(shù)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得到函數(shù)．故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象的平移與圖象的伸縮變換，注意先平移后伸縮時，初相不變化，考查計算能力．6.已知向量,則的充要條件是（）

參考答案：A略7.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知實數(shù),則下列不等式中恒成立的一個是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.在等比數(shù)列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，則=（）A．2 B． C．2或 D．﹣2或﹣參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a5a7=a2a10，由題設(shè)可推斷a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，求得a2和a10，進而求得q8代入即可．【解答】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3，∴a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2，則或q8=2，∴=或2，故選：C．10.當a>0時，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C的極坐標方程為ρ=﹣2sinθ，則其直角坐標方程為．參考答案：x2+（y+1）2=1【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】先將極坐標方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ后，即可化成直角坐標方程．【解答】解：將極坐標方程ρ=﹣2sinθ兩邊同乘ρ，化為：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標方程為：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．故答案為：x2+（y+1）2=1．12.如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時間內(nèi)，空氣質(zhì)量優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計算公式得，此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=；故答案為：．13.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________。參考答案：514.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：與的圖象恰好有三個不同的公共點，在同一坐標系中，畫出直線與的圖象．則由圖象可得，當直線和，相交時，直線和有個交點，由，得，又，得或（舍去），∴．15.圓C1：與圓C2：的公切線有_______條．參考答案：3略16.已知函數(shù)在R上可導，函數(shù)，則_________________.參考答案：0略17.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正確結(jié)論的序號是__________．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）正四面體棱長為a，求其內(nèi)切球與外接球

的表面積。參考答案：解析：設(shè)正四面體的面BCD和面ACD的中心分別為，連結(jié)與并延長，必交于CD的中點E，又，，連接，在Rt△中，連結(jié)與交于，由Rt△Ｒｔ△，∴，同理可證到另二面的距離也等，∴為四面體外接球與內(nèi)接球的球心，由△∽△，∴，∴19.計算由曲線y2=2x,y=x-4所圍成的圖形的面積.參考答案：首先根據(jù)曲線的方程畫出圖象(如右圖所示),確定出圖形的范圍,從而確定積分的上、下限,最后利用定積分求面積.

解:為了確定圖形的范圍,先求出這兩條曲線的交點坐標.解方程組得出交點坐標為(2,-2),(8,4).因此,所求圖形的面積為S==18.略20.（本小題滿分12分）已知圓：，點，，點在圓上運動，的垂直平分線交于點.(1)求動點的軌跡的方程；(2)設(shè)分別是曲線上的兩個不同點，且點在第一象限，點在第三象限，若，為坐標原點，求直線的斜率；(3)過點，且斜率為的動直線交曲線于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：(3)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:

得…………8分由題意知：點在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點，設(shè)則假設(shè)在軸上存在定點，滿足題設(shè)，則因為以為直徑的圓恒過點,則，即:

(*)…………11分由假設(shè)得對于任意的,恒成立，即解得因此，在軸上存在滿足條件的定點，點的坐標為.………………12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：（1），要證明PC⊥BC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易證明BC⊥平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點E，容易證明DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC⊥平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐P﹣ACB與三棱錐A﹣PBC體積相等，而三棱錐P﹣ACB體積易求，三棱錐A﹣PBC的地面PBC的面積易求，其高即為點A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求．解答：解：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因為PC?平面PCD，故PC⊥BC．

（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等．又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于．

（方法二）等體積法：連接AC．設(shè)點A到平面PBC的距離為h．因為AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．從而AB=2，BC=1，得△ABC的面積S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P﹣ABC的體積．因為PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面積．由VA﹣PBC=VP﹣ABC，，得，故點A到平面PBC的距離等于．點評：本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力．22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4）．（1）若拋物線C上一動點M到準線的距離為d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直線l與拋物線C交于A，B兩點，且線段AB的中點為N（2，），求直線l的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將點（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值，利用拋物線的定義，求d+|MD