河南省平頂山市水寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省平頂山市水寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對觀測值，計(jì)算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，則y與x之間的回歸直線方程是（） A．=11.47+2.62x B． =﹣11.47+2.62x C． =2.62+11.47x D． =11.47﹣2.62x參考答案：A2.若經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則的周長為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B3.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）參考答案：DA．B．C．D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：壓軸題．分析：本題可以考慮排除法，容易看出選項(xiàng)D不正確，因?yàn)镈的圖象，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢，不具有這樣的函數(shù)．解答：解析：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，不存在選項(xiàng)D的圖象所對應(yīng)的函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢，不具有這樣的函數(shù)，故選D．點(diǎn)評：考查函數(shù)的單調(diào)性問題．4.判斷下列命題的真假，其中為真命題的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D5.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一個(gè)反面向上}，則A與B關(guān)系是

（

）A.互斥事件

B.對立事件

C.相互獨(dú)立事件

D.不相互獨(dú)立事件參考答案：C6.下列語句中是命題的是(

)A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎 B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面圖形呢參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【解答】解：A，不是，因?yàn)樗且粋€(gè)疑問句，不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；B，是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕伲适敲}；C，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕伲什粯?gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．7.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則（

）A．27 B．21 C．14 D．5參考答案：B根據(jù)題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則有，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式變形可得，即，則，故選B．8.以下四個(gè)命題中：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②在線性回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好；

③對分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“X與Y有關(guān)系的把握程度越大；④數(shù)據(jù)1,2,3,4的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2,4,6,8的標(biāo)準(zhǔn)差的一半。其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.過的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長分別是，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若a=1,b=,c=,則∠B=

參考答案：

(150°)12.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．13.在一個(gè)排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么就稱它們?yōu)橐粋€(gè)逆序.一個(gè)排列中逆序的總數(shù)就稱作這個(gè)排列的逆序數(shù).如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2為逆序，逆序數(shù)是4.現(xiàn)有從1?101這101個(gè)自然數(shù)的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,則此排列的逆序數(shù)是______

.[參考答案：2500略14.北京市某銀行營業(yè)點(diǎn)在銀行大廳懸掛著不同營業(yè)時(shí)間段服務(wù)窗口個(gè)數(shù)的提示牌，如圖所示.設(shè)某人到達(dá)銀行的時(shí)間是隨機(jī)的，記其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為X，則______________．參考答案：【分析】列出隨機(jī)變量的分布列求解.【詳解】由題意知某人到達(dá)銀行的概率為幾何概型，所以：其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為的分布列為：X54342P

則.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及隨機(jī)變量的分布列.15.從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為________________.參考答案：16.設(shè)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在此拋物線上，若++=，則||+||+||=．參考答案：3p【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求出，，的坐標(biāo)，得出x1+x2+x3，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出三點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和即為||+||+||．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），=（x3﹣，y3）．∵++=，∴x1+x2+x3﹣=0，即x1+x2+x3=．∵||=x1+，||=x2+，||=x3+．∴||+||+||=x1+x2+x3+=3p．故答案為：3p．17.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市。由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A城市三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由，得….4分，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；………………..7分（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得………..12分

略19.已知函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)椋ī?，1）上的奇函數(shù)，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義證明：f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）若實(shí)數(shù)t滿足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，再據(jù)可求出a的值．（2）利用增函數(shù)的定義可以證明，但要注意四步曲“一設(shè)，二作差，三判斷符號，四下結(jié)論”．（3）利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)及f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，可求出實(shí)數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)椋ī?，1）上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因?yàn)椹?＜x1＜x2＜1，則1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…又由已知函數(shù)f（x）是（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函數(shù)，…∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜綜上得：0＜t＜…20.極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=10cos（1）求圓的直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)P是圓上任一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互換的公式，即可化解．（2）P是圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線距離的最大值為：d+r，即可得答案．【解答】解（1）圓ρ=10cos化簡可得：ρ=10coscosθ+10sinsinθρ2=5ρcosθ+5ρsinθ∴．故得圓的直角坐標(biāo)方程為：．（2）由（1）可知圓的圓心為（，），半徑r=5，題意：點(diǎn)P到直線距離的最大值為：圓心到直線的距離+半徑，即d+r．d=∴最大距離為：1+5=6．21.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的次預(yù)賽成績記錄如下：

甲

乙

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率；（3）①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？參考答案：（1）作出莖葉圖如下；

…………2分（2）記甲被抽到的成績?yōu)椋冶怀榈匠煽優(yōu)?，用?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù)

……4分記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：

……5分事件A包含的基本事件數(shù)，所以

所以甲的成績比乙高的概率為………………6分（3）①

，

……10分②，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適?！?2分22.（Ⅰ）命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（I）?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0為假命題，等價(jià)于?x∈R，x2﹣3ax+9≥0為真命題，利用判別式，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）根據(jù)一元二次不等式