河南省平頂山市舞鋼安寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省平頂山市舞鋼安寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)x，條件P:x<x，條件q:，則p是q的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.函數(shù)的定義域是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：C略3.設(shè)某高中的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論不正確的是A.具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C.若該高中某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該高中某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略4.直線y=3x與曲線y=x2圍成圖形的面積為（）A． B．9 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】此類(lèi)題目需先求出兩曲線的交點(diǎn)，進(jìn)而確定積分區(qū)間，再依據(jù)函數(shù)圖象的上下位置確定出被積函數(shù)，最后依據(jù)微積分基本定理求出面積即可．【解答】解：由已知，聯(lián)立直線與曲線方程得到解得或則圍成圖形的面積為====故答案為．5.若函數(shù)f（x）=a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），滿足f（1）=，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：B【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由f（1）=，解出a，求出g（x）=|2x﹣4|的單調(diào)增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：由f（1）=，得a2=，于是a=，因此f（x）=（）|2x﹣4|．因?yàn)間（x）=|2x﹣4|在[2，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，+∞）．故選B6.若等比數(shù)列的前五項(xiàng)的積的平方為1024，且首項(xiàng)，則等于（

）（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：答案:D7.（文）兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)，這樣的正三角形有（

）A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C8.已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1，則＋的最小值等于()A．13.5

B．12

C．10

D．9參考答案：D9.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）的奇偶性得到函數(shù)g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、還有g(shù)（﹣1）=0，再通過(guò)奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性求出不等式得解集．解答：解：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)，∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0；即g（﹣1）=0，g（1）=0∴xf（x）＞0化為g（x）＞0，設(shè)x＞0，故不等式為g（x）＞g（1），即1＜x；設(shè)x＜0，故不等式為g（x）＞g（﹣1），即﹣1＜x＜0．故所求的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，注意函數(shù)值為零的自變量的取值．10.集合，，則集合為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有六個(gè)不同零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為3，則的取值范圍為

．參考答案：12.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為_(kāi)________________．參考答案：略13.在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無(wú)所失矣．”注述中所用的割圓術(shù)是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程=x確定出來(lái)x=2，類(lèi)似地不難得到=．參考答案：【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．【解答】解：可以令1+=t（t＞0），由1+=t解的其值為，故答案為．14.冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_____參考答案：2略15.設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，，，若（為實(shí)數(shù)），則的值為

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參考答案：易知所以16.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：解：“a＝1”是“”的充分條件的意思是說(shuō)當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)在，，由得或，即或，所以的范圍是.

17.已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則等于____________

參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）分析：（1）已知數(shù)列是等差數(shù)列，因此由已知先求出，利用成等差數(shù)列求出參數(shù)，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）把變形為，從而用分組求和與裂項(xiàng)相消求和法求得其前項(xiàng)和．詳解：（1）（法一）由，令，得到∵是等差數(shù)列，則，即解得：由于∵，∴（法二）∵是等差數(shù)列，公差為，設(shè)∴∴對(duì)于均成立則，解得，（2）由點(diǎn)睛：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列，，的前項(xiàng)和求法分別為分組求和法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法．19.己知四棱錐中，平面，底面是菱形，且．，、的中點(diǎn)分別為，．（Ⅰ）求證．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并給予證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（）證明：連結(jié)，．∵平面，平面，∴．又∵底面是菱形，，，∴是正三角形．∵是的中點(diǎn)，∴．又∵，平面，平面，∴平面，∴．（）由（）得，由可得．又∵底面，∴，．∴以為原點(diǎn)，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，，．∵平面，∴平面的法向量為．又∵，．設(shè)平面的一個(gè)法向量，則：，即，令，則，，∴．∴．∵二面角是銳角，∴二面角的余弦值為．（）是線段上的一點(diǎn)，設(shè)．∵，∴．又∵，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則：，即，∴，∵平面，∴，，即，解得．故線段上存在一點(diǎn)，使得平行于平面，是中點(diǎn)．20.（12分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成

績(jī)的中位數(shù)是83.（1）求和的值；（2）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖的意義；概率.I2

K2【答案解析】(1);(2)

解析：（1）因?yàn)榧装鄬W(xué)生的平均分是85，所以，所以

----2分因?yàn)橐野鄬W(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，所以

------3分（2）甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A,B

-------4分乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C,D,E

----5分從這五名學(xué)生中任意抽取兩名共有10種情況：(A,B)

(A,C)

(A,D)

(A,E)

(B,C)

(B,D)

(B,E)

(C,D)

(C,E)

(D,E)

------8分其中甲班至少一名學(xué)生共有7種情況：(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)–------10分記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則

-----11分答：從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生的概率為--12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)莖葉圖的意義、平均數(shù)、中位數(shù)的意義求出的值.（2）由莖葉圖可知：甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A,B.乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C,D,E.從這五名學(xué)生中任意抽取兩名共有10種情況：(A,B)

(A,C)

(A,D)

(A,E)

(B,C)

(B,D)

(B,E)

(C,D)

(C,E)

(D,E).其中甲班至少一名學(xué)生共有7種情況：(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則.21.

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（