河南省平頂山市魯山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市魯山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（

）參考答案：D2.若從集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81個(gè)，則從集合Q到集合P可作的不同映射共有 （

）A．32個(gè)

B。27個(gè)

C。81個(gè)

D。64個(gè)參考答案：D3.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若∥，則∥D．若是異面直線，∥，∥，則∥參考答案：C略4.設(shè)集合都是的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的都有其中表示兩個(gè)數(shù)的較小者，則的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B5.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A. B. C.

D.參考答案：D略6.已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于A．

B．

C．2

D．3參考答案：B7.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法的過(guò)程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用直線段連結(jié)后得到原四邊形．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖，故選：A．10.已知函數(shù)的反函數(shù)是，且，則（

）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是______.參考答案：【分析】以為軸建立直角坐標(biāo)系，把向量運(yùn)算用坐標(biāo)表示．【詳解】建立如圖所求的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則，，∴，，∴，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．平面向量的運(yùn)算，一般可選取兩個(gè)向量為基底，其他向量都用基底表示，然后運(yùn)算即可．建立直角坐標(biāo)系，可使基底的表示更加方便，運(yùn)算也更加簡(jiǎn)單．12.若，則的值為

．參考答案：013.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進(jìn)而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進(jìn)而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開(kāi)后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．14.將時(shí)鐘撥快了10分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了弧度．參考答案：15.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：略16.已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，則cos（α+β）的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先求出角的范圍，即可求出α﹣=，﹣β=，即可求出α+β=π，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴α﹣=，﹣β=，∴α﹣﹣（﹣β）=+=∴α+β=π，∴cos（α+β）=﹣1，故答案為：﹣117.已知奇函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域?yàn)镽；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；（4）對(duì)于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù)解析式：．參考答案：f（x）=﹣2（）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域，單調(diào)性，值域，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域?yàn)镽；函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函數(shù)的值域?yàn)椋海ī?，2），故對(duì)于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．故滿足條件的函數(shù)可以是f（x）=﹣2（），故答案為：f（x）=﹣2（），答案不唯一三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意的，都有；②當(dāng)時(shí)，有．（1）利用奇偶性的定義，判斷的奇偶性；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷的單調(diào)性；（3）若關(guān)于x的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）令，得，得．將“y”用“”代替，得，即，∴為奇函數(shù)．（2）設(shè)、，且，則．∵，∴，∴，即，∴在R上是增函數(shù)．（3）方法1由得，即對(duì)有解．∵，∴由對(duì)勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)，即時(shí)，，故．方法2由得，即對(duì)有解．令，則對(duì)有解．記，則或解得．19.已知正三棱柱ABC-A′B′C′，M是BC的中點(diǎn)．求證：（1）A′B∥平面AMC′；（2）平面AMC′⊥平面BCC′B′．參考答案：證明：（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)檎庵?，所以?cè)面是平行四邊形，故點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．?）因?yàn)檎庵?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)檎庵?，是的中點(diǎn)，所以，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?/p>

20.如圖，在四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC1∥平面A1BD.參考答案：(1)法一：因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因?yàn)锳B＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.法二：因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D.取AB的中點(diǎn)G，連接DG，在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD，又∠BAD＝60°，所以△ADG為等邊三角形．因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB，又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°.故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1·又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.(2)連接AC，A1C1.設(shè)AC∩BD＝E，連接EA1，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以EC＝AC.由棱臺(tái)定義及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四邊形A1ECC1為平行四邊形．因此CC1∥EA1.又因?yàn)镋A1?平面A1BD，CC1?平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD.21.(12分)△ABC中，A(0，1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.(1)求直線AB的方程；(2)求直線BC的方程；(3)求△BDE的面積．參考答案：(1)直線AB的斜率為2，∴AB邊所在的直線方程為，…………４分(2)

由得即直線AB與AC邊中線BE的交點(diǎn)為B(，2)設(shè)C(m，n)，則由已知條件得解得;,

∴C(2，1)∴所以BC邊所在的直線方程為；……8分(3)∵E是AC的中點(diǎn),

∴E(1，1)

∴E到AB的距離為：d=又點(diǎn)B到CD的距離為：BD=∴S△BDE=?d?BD=……12分另解：∵E是AC的中點(diǎn),

∴E(1，1),

∴BE=,

由

得,

∴D(,)，∴D到BE的距離為：d=，∴S△BDE=?d?BE=……