河南省開封市五里河鄉(xiāng)玉皇廟中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

河南省開封市五里河鄉(xiāng)玉皇廟中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=﹣4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標準方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準線的方程，進而根據(jù)拋物線的定義，利用點M到準線的距離求得點M的縱坐標，求得答案． 【解答】解：拋物線的標準方程為，準線方程為y=． 根據(jù)拋物線的定義可知點M與拋物線焦點的距離就是點M與拋物線準線的距離， 依題意可知拋物線的準線方程為y=， ∵點M與拋物線焦點的距離為1， ∴點M到準線的距離為， ∴點M的縱坐標． 故答案為：B 【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)有意見拋物線的定義的運用．學生對拋物線基礎知識的掌握．屬基礎題． 2.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.設是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當時，，則、、的大小關系是（）A．B．C．D．參考答案：D略4.過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0平行的直線方程是（

）

(A)4x+3y-13=0

（B）4x-3y-19=0

(C)3x-4y-16=0

(D)3x-4y+16=0參考答案：C考點：兩直線的位置關系及運用.5.設數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12，，，……，的“理想數(shù)”為（）A．2002B．2004C．2008

D．2012參考答案：D略6.數(shù)列是等差數(shù)列，，其中，則通項公式A、

B、

C、

D、或

參考答案：D略7.一位數(shù)學老師在黑板上寫了三個向量，，，其中m，n都是給定的整數(shù).老師問三位學生這三個向量的關系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學生判斷正確，由此猜測m，n的值不可能為（

）A．，

B．，

C．，

D．參考答案：D8.已知（是自然對數(shù)的底數(shù)，是大于1的常數(shù)），設，則下列正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：B設函數(shù)，則在（1，+∞）上單調(diào)遞減。由于，由基本不等式可得那么即不等式各項同乘以得出答案。9.函數(shù)的導函數(shù)的圖象大致是參考答案：C10.命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．?x0?R，x02﹣3x0+2＜0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0參考答案：A考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：提問全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0．故選：A．點評：本題考查命題的否定全稱命題與挺聰明，他否定關系，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為

；體積為

參考答案：96,64設正方形的邊長為，則正方形的外接球的半徑為所以表面積為，體積為故答案為；

12.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關)將被執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：25略13.tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_

參考答案：114.若“使”是假命題，則實數(shù)的范圍

．參考答案：略15.命題“”的否定是________________________.參考答案：略16.用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值時，V4的值為．參考答案：220【考點】秦九韶算法．【分析】首先把一個n次多項式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值，求出V4的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x+a2=﹣57×（﹣4）+（﹣8）=220．故答案為：220．17.右圖是一個下半部分為正方體、上半部分為正三棱柱的盒子(中間連通)，若其表面積為，則其體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a是實數(shù)，f（x）=x2+ax+a，求證：|f（1）|與|f（2）|中至少有一個不小于． 參考答案：【考點】反證法與放縮法；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】證明題；反證法． 【分析】因“至少有一個不小于”的反面情況較簡單，比較方便證明，故從反面進行證明．【解答】證明：∵f（x）=x2+ax+a ∴f（1）=1+2a，f（2）=4+3a， 假設|f（1）|，|f（2）|都小于， 則|1+2a|＜，|4+3a|＜ ∴﹣0.75＜a＜﹣0.25且﹣1.5＜a＜﹣，不成立 ∴假設不成立，即原命題成立． 【點評】反證法是一種從反面的角度思考問題的證明方法，體現(xiàn)的原則是正難則反．反證法的基本思想：否定結(jié)論就會導致矛盾，證題模式可以簡要的概括為“否定→推理→否定”．19.如圖，棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2

(1)求證：BD⊥平面PAC(2)求二面角P－CD－B的大小(3)求點C到平面PBD的距離參考答案：(1)在Rt△BAD中，AD=2,BD=2，∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC又PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC(2)由PA⊥平面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影又CD⊥AD，∴CD⊥PD，∴∠PDA為二面角P－CD－B的平面角又PA=AD，∴∠PDA=45°(3)∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=2設C到平面PBD的距離為d.由VP－BCD=VC－PBD有S△BCD·PA=S△PBD·d即××2×2×2=·×(2)2·d得d=20.如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點。 （1）在棱AB上找一點Q，使QP∥平面AMD，并給出證明； （2）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值。參考答案：（1）當BQ=AB時，有QP∥平面AMD。 證明：因為MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，所以MD∥NB， 所以，又，所以，所以在△MAB中，OP∥AM。 又OP面AMD，AM面AMD，∴OP∥面AMD。 （2）以DA、DC、DM所在直線分別為軸、軸、z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2）N（2，2，1），所以（0，-2，2），（2，0，1），（0，2，0）， 設平面CMN的法向量為（），則，所以，所以=（1，-2，-2）。 又NB⊥平面ABCD，∴NB⊥DC，BC⊥DC，∴DC⊥平面BNC，∴平面BNC的法向量為（0，2，0） 設所求銳二面角為，則。21.19．用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.【答案】22.已知正項數(shù)列{an}滿足：a1=，an+1=．（Ⅰ）求通項an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn?an=3（1﹣）