河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第一中學分校2023年高三數(shù)學文模擬試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第一中學分校2023年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于直角坐標平面內的點（不是原點），的“對偶點”是指：滿足且在射線上的那個點.則圓心在原點的圓的對偶圖形

（

）

(A)一定為圓

(B)一定為橢圓

(C)可能為圓，也可能為橢圓

(D)既不是圓，也不是橢圓參考答案：2.如圖是一個幾何體的正（主）視圖和側（左）視圖，其俯視圖是面積為8的矩形，則該幾何體的表面積是(

) A．20+8 B．24+8 C．8 D．16參考答案：A考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高為，故先求出底面積，求解其表面積即可．解答： 解：此幾何體是一個三棱柱，且其高為=4，由于其底面是一個等腰直角三角形，直角邊長為2，所以其面積為×2×2=2，又此三棱柱的高為4，故其側面積為（2+2+2）×4=16+8，表面積為：2×2+16+8=20+8．故選A．點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據還原出實物圖的數(shù)據，再根據相關的公式求表面積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．3.已知集合，，則

（

）(A){1,2,3}

(B){0,1,2,3}

(C)

(D)參考答案：B,,選B

4.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A略5.已知實數(shù)a，b滿足a2+b2=1，設函數(shù)f（x）=x2﹣6x+5，則使f（a）≥f（b）得概率為(

) A．+ B．+ C． D．參考答案：D考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），則（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，作出圖象，即可得出結論．解答： 解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），則（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，如圖所示，使f（a）≥f（b）得概率為，故選：D．點評：本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．6.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．2i B．﹣2i C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)學模型法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，則答案可求．【解答】解：由=，則復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是：2．故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題．7.已知球O的半徑為，球面上有A、B、C三點，如果，則三棱錐O-ABC的體積為 （A）（B）（C）1（D）參考答案：D略8.若直線y=a分別與直線y=2x-3，曲線y=ex-x（x≥0）交于點A，B，則|AB|的最小值為（）A. B. C.e D.參考答案：B【分析】設A（x1，a），B（x2，a），建立方程關系用x1表示x2，則|AB|＝x1﹣x2，構造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的最值即可．【詳解】作出兩個曲線的圖象如圖，設A（x1，a），B（x2，a），則x1＞x2，則2x1﹣3＝e，即x1（e+3），則|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），設f（x）（ex﹣3x+3），x≥0，函數(shù)的導數(shù)f′（x）（﹣3+ex），由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）為增函數(shù)，由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）減函數(shù)，即當x＝ln3時，f（x）取得最小值，最小值為f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，設出坐標，利用兩點間的距離公式，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．9.若復數(shù)，則（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：C【知識點】復數(shù)的運算L4解析：，,所以，則選C.【思路點撥】掌握復數(shù)的除法運算是解答的關鍵.10.下列命題中的真命題是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)等于

參考答案：1512.若不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.在區(qū)間[0，1]上隨機選取兩個數(shù)x和y，則滿足2x﹣y＜0的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】寫出實數(shù)對（x，y）所滿足的約束條件，作出可行域，由面積比得答案．【解答】解：由題意可得實數(shù)x，y滿足，滿足約束條件的平面區(qū)域如圖：則滿足2x﹣y＜0的概率為P=．故答案為：．14.函數(shù)f(x)=sin(x+)的最小正周期為．參考答案：6【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】直接利用周期公式，即可得出結論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為T==6，故答案為6．15.若，則使成立的的取值范圍是

參考答案：16.在中，，點在邊上，且滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：17.已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為__________；雙曲線N的離心率為__________．參考答案：分析：由正六邊形性質得漸近線的傾斜角，解得雙曲線中關系，即得雙曲線N的離心率；由正六邊形性質得橢圓上一點到兩焦點距離之和為，再根據橢圓定義得，解得橢圓M的離心率.詳解：由正六邊形性質得橢圓上一點到兩焦點距離之和為，再根據橢圓定義得，所以橢圓M的離心率為雙曲線N的漸近線方程為，由題意得雙曲線N的一條漸近線的傾斜角為，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分；第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項和．（1）若，求實數(shù)的值；（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中，但中的項不都在數(shù)列中，若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）對等比數(shù)列，公比．因為，所以．

…………２分解方程，

…………４分得或．因為，所以．…………６分（2）當取偶數(shù)時，中所有項都是中的項．…………8分證:由題意：均在數(shù)列中，當時，說明的第n項是中的第項．…………10分當取奇數(shù)時，因為不是整數(shù)，所以數(shù)列的所有項都不在數(shù)列中。

…………12分綜上，所有的符合題意的。（3）由題意，因為在中，所以中至少存在一項在中，另一項不在中。

…………14分由得，

取得，即.取4，得（舍負值）。此時。

…………16分當時，，，對任意，.………18分綜上，?。?此問答案不唯一，請參照給分)19.（2015?吉林校級四模）設函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若關于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上無解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．

【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】（1）通過對x范圍的分類討論，去掉絕對值符號，可得f（x）=，再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；（2）當x∈[0，1]時，易求f（x）max=﹣1，從而解不等式t2﹣3t＞﹣1即可求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴原不等式轉化為或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集為：（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（2）只要f（x）max＜t2﹣3t，由（1）知，當x∈[0，1]時，f（x）max=﹣1，∴t2﹣3t＞﹣1，解得：t＞或t＜．∴實數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，）∪（，+∞）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，通過對x范圍的分類討論，去掉絕對值符號是關鍵，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)R，是函數(shù)的一個零點.

（1）求的值，并求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）若，且，，求的值.參考答案：（1），Z；（2）．試題分析：（1）由是函數(shù)的一個零點得，代入，用輔助角公式化簡，得，利用正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）先將已知條件進行化簡，再利用求出和的值，進而展開，代入數(shù)值．試題解析：（1）解：∵是函數(shù)的一個零點，∴.

…………1分∴.

………………2分∴

………………3分

.

………………4分由，Z，得，Z，………………5分∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間是Z.…6分（2）解：∵，∴.

∴.

………………7分∵，∴.

………………8分∵，∴.

∴.

………………9分∵，∴.

……………10分∴…………11分