河南省平頂山市魯山縣第二高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省平頂山市魯山縣第二高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（

）A.0.8 B.0.2 C.0.1 D.0.3參考答案：D【分析】由已知條件可知數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為X=3,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得結(jié)果.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則曲線的對(duì)稱軸為X=3,由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2，則(1-0.2-0.2)=0.3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所求區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)對(duì)稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.已知正實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.3.已知a，b∈R，則下列命題正確的是（）A．若a＞b，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】舉反例可排除ABD，至于C由不等式的性質(zhì)平方可證．【解答】解：選項(xiàng)A，取a=﹣1，b=﹣2，顯然滿足a＞b，但不滿足a2＞b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，取a=﹣1，b=﹣2，顯然滿足|a|＞b，但不滿足a2＞b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，取a=﹣1，b=1，顯然滿足a≠|(zhì)b|，但a2=b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由a＞|b|和不等式的性質(zhì)，平方可得a2＞b2，故正確．故選：C．4.按右邊的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為（

）A．26

B．35

C．40

D．57參考答案：C5.已知有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.或

參考答案：D略6.若M點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則M點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(

) A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1）參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：利用即可得出．解答： 解：∵=﹣，y=2=1，∴M點(diǎn)的直角坐標(biāo)是．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.為研究?jī)勺兞縳和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程m和n，兩人計(jì)算相同，也相同，則下列說(shuō)法正確的是（）A．m與n重合 B．m與n平行C．m與n交于點(diǎn)（，） D．無(wú)法判定m與n是否相交參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，得到直線m和n交于點(diǎn)（，）．【解答】解：兩個(gè)人在試驗(yàn)中求出變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，∴m和n都過(guò)（，），即回歸直線m和n交于點(diǎn)（，）．故選：C．8.對(duì)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是(

).A.的值域是B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值-1C.的最小正周期是D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),參考答案：D略9.若關(guān)于的不等式的解為或，則的取值為（

）

A．2

B．

C．－

D．－2參考答案：D10.已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），則|+2|=（）A. B.3 C. D.5參考答案：A因?yàn)槠矫嫦蛄?，所以，所以，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：0a1/2略12.集合{a，b，c}的所有真子集為

。

參考答案：、{a}、、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}

略13.如圖，A、B、C、D有四個(gè)區(qū)域，用紅黃藍(lán)三種色涂上，要求任意兩個(gè)相鄰區(qū)域的顏色各不相同，共有

種不同的涂法？參考答案：18略14.已知函數(shù)，若存在，且，，使得恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：【分析】作出圖象，觀察可知關(guān)于對(duì)稱，設(shè)，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，求解最值可得.【詳解】作出圖象，如圖所示，設(shè)，則，，.令，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以由函數(shù)圖象可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是求解函數(shù)問(wèn)題的常用法寶，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15.數(shù)列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)實(shí)數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解可化為b≥2a；從而可得關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，得出結(jié)果．【解答】解：由題意，實(shí)數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解，則△=b2﹣4a2≥0，即（b+2a）（b﹣2a）≥0，∴b≥2a，作出平面區(qū)域如圖，∴S△OBC=×1×=，S正方形OEDC=1，∴關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解的概率為=，故答案為：17.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)______參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知全集U=R,集合

,，求：（1）;（2）參考答案：（1）AB={x|x<3或x>4}(2)CuB={x|-1x4}

ACuB={x|-1x<3}略19.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c.（I）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（II）設(shè)a=b=4，若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍．參考答案：（I）由，得．┄┄┄┄2分因?yàn)?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．┄┄┄┄5分（II）當(dāng)時(shí)，，所以．令，得，解得或．┄┄┄┄8分與在區(qū)間上的情況如下：┄┄┄┄10分所以，當(dāng)且時(shí)，存在，，，使得．┄┄┄┄13分由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)．┄┄┄┄15分20.如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過(guò)Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）求CD與平面AOB所成角的正弦的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）根據(jù)題意，得出二面角B﹣AO﹣C是直二面角，再證出CO⊥平面AOB，即可得到平面COD⊥平面AOB；（II）根據(jù)CO⊥平面AOB得∠CDO是CD與平面AOB所成的角，當(dāng)CD最小時(shí)，∠CDO的正弦值最大，求出最大值即可．【解答】解：（I）證明：由題意，CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B﹣AO﹣C的平面角；又∵二面角B﹣AO﹣C是直二面角，∴CO⊥BO，又∵AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB，又CO?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB；（II）由（I）知，CO⊥平面AOB，∴∠CDO是CD與平面AOB所成的角；在Rt△CDO中，CO=BO=ABsin=4×=2，∴sin∠CDO==；當(dāng)CD最小時(shí)，sin∠CDO最大，此時(shí)OD⊥AB，垂足為D，由三角形的面積相等，得CD?AB=BC?，解得CD==，∴CD與平面AOB所成角的正弦的最大值為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面與平面垂直的判定以及直線與平面所成的角的計(jì)算問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．21.本小題滿分12分)根據(jù)下列條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與雙曲線有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)（）；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），且一條漸近線的傾斜角為。參考答案：略22.如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，∥，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：∥平面；（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．參考答案：解（1）平面平