河南省新鄉(xiāng)市實驗高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市實驗高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二倍角公式和誘導公式化簡所求表達式，代入已知條件求得表達式的值.【詳解】依題意，故選D.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查二倍角公式和誘導公式，屬于基礎題.2.已知是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則的值為A．0

B．

C．T

D．參考答案：A因為的周期為T，所以，又是奇函數(shù)，所以，所以則3.（05年全國卷Ⅰ）在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（A）

（B）

（C）

（D）2

參考答案：答案：B4.已知函數(shù)，則是……（） A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略5.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：利用三視圖判斷幾何體的形狀與特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積．解答： 解：由三視圖可知，該幾何體為兩個半圓錐的對接圖形．顯然圓錐的底面圓的半徑為1，母線長為2，但是這個對接圓面不是底面，底面正好是軸截面．所以該幾何體的表面積為：=2（）．故選A．點評：本題考查幾何體的表面積的求法，幾何體的特征是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為(

)A.3 B. C. D.2參考答案：A由三視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示：有：面ABC，△ABC中，，邊上的高為2，所以.該三棱錐最長的棱的棱長為.故選A.點睛;思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.

7.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（） A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間向量的夾角與距離求解公式． 【分析】由題意可得：，進而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案． 【解答】解：因為A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1）， 所以， 所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=， 所以cos＜，＞==， ∴的夾角為60° 故選C． 【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握由空間中點的坐標寫出向量的坐標與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎試題 8.函數(shù)的零點所在區(qū)間為

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）參考答案：B9.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點：集合的關系與命題間的關系10.已知非空集合A，B滿足，給出以下四個命題：①若任取,則是必然事件

②若,則是不可能事件③若任取,則是隨機事件

④若,則是必然事件其中正確的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由集合的包含關系可得中的任何一個元素都是中的元素，中至少有一個元素不在中，結合必然事件、不可能事件和隨機事件的概念，即可判斷正確的個數(shù)【詳解】非空集合、滿足，可得中的任何一個元素都是中的元素，中至少有一個元素不在中，①若任取，則是必然事件，故①正確；②若，則是可能事件，故②不正確；③若任取，則是隨機事件，故③正確；④若，則是必然事件，故④正確．其中正確的個數(shù)為3，故選C.【點睛】本題考查集合的包含關系，以及必然事件、不可能事件和隨機事件的概念和判斷，考查判斷能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)z＝（i是虛數(shù)單位）則復數(shù)z的虛部等于_______.參考答案：1．虛部為1．10．12.設函數(shù)，，若這兩個函數(shù)的圖象有3個交點，則_________..參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1

作出的圖像，根據(jù)圖像找出只有在a=1處有三個交點，故答案為a=1.【思路點撥】作出圖像觀察交點個數(shù)確定a的值。13.已知，則的值是

▲

參考答案：114.已知變量x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結合的幾何意義求出最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（1，3），而求的最小值即為求的最大值，的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點與B（0，﹣1）的直線的斜率，而KAB==4，故的最小值是：，故答案為：．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題．15.給出如下五個結論：①若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0③函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關于點（0，1）成中心對稱④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤y=|sin（2x+）|最小正周期為π其中正確結論的序號是．參考答案：③④考點：命題的真假判斷與應用．專題：計算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質．分析：若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，即可判斷①；由y=cosx的減區(qū)間，結合正弦函數(shù)的圖象，即可判斷②；計算f（x）+f（﹣x），即可判斷③；運用二倍角公式，化簡整理，再由余弦函數(shù)奇偶性和值域和二次函數(shù)的最值求法，即可判斷④；運用周期函數(shù)的定義，計算f（x+），即可判斷⑤．解答：解：對于①，若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，則sinA＞cosB，即①錯；對于②，由于區(qū)間（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）為y=cosx的減區(qū)間，但sinx＞0，即②錯；對于③，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，則函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關于點（0，1）成中心對稱，即③對；對于④，y=cos2x+sin（﹣x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+）2﹣，由于cosx∈[﹣1，1]，則cosx=﹣時，f（x）取得最小值，cosx=1時，f（x）取得最大值2，且為偶函數(shù)，即④對；對于⑤，由f（x+）=|sin（2x+π++）|=|sin（2x+）|=f（x），則最小正周期為，即⑤錯．故答案為：③④．點評：本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查周期函數(shù)的定義及運用，考查函數(shù)的對稱性以及最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．16.從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成如下的頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從體重在[60,70），[70，80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當正、副隊長，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為

___．

參考答案：64.5

用分層抽樣在三個組中分別抽取6，4，3人，17.設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），則數(shù)列{bn}的公比為

．參考答案：3+2【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，可得d＞0，由數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，可得b22=b1?b3，代入化簡可得a1和d的關系，分類討論可得b1和b2，可得其公比．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1＜a2可得d＞0，∴b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，b3=a32=（a1+2d）2，∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，∴b22=b1?b3，即（a1+d）4=a12?（a1+2d）2，∴（a1+d）2=a1?（a1+2d）

①或（a1+d）2=﹣a1?（a1+2d），②由①可得d=0與d＞0矛盾，應舍去；由②可得a1=d，或a1=d，當a1=d時，可得b1=a12=b2=a22=（a1+d）2=，此時顯然與b1＜b2矛盾，舍去；當a1=d時，可得b1=a12=，b2=（a1+d）2=，∴數(shù)列{bn}的公比q==3+2，綜上可得數(shù)列{bn}的公比q=3+2，故答案為：3+2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)攀巖運動是一項刺激而危險的運動，如圖（1），在某次攀巖活動中，兩名運動員在如圖所在位置，為確保運動員的安全，地面救援者應時刻注意兩人離地面的的距離，以備發(fā)生危險時進行及時救援.為了方便測量和計算，現(xiàn)如圖（2），分別為兩名攀巖者所在位置，為山的拐角處，且斜坡的坡角為，為山腳，某人在處測得的仰角分別為，，（1）求：間的距離及間的距離；（2）求證：在處攀巖者距地面的距離

參考答案：略19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD為正方形，E、F分別為AB、PC的中點.①求證：EF⊥平面PCD；②求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值.參考答案：解：①證明：取AD中點為O，連接PO，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD故以OA為軸OP為軸建立空間直角坐標系（如圖所示）設，則，，，，故可求得：，

∴，，∵，∴，

∴平面∴平面

②設平面的一個法向量為，則，取

為平面的一個法向量，

故

故平面與平面的夾角余弦值為

略20.已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)已知，若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）不等式等價于，即分三種情況討論：或或，解得；所以不等式的解集為.

………………4分(2)因為，所以的最大值是.又，于是，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為4

…6分要使恒成立，則，

……………8分解得,所以的取值范圍

……………10分21.(本小題滿分12分)已知幾何體A－BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體A－BCED的體積為16.(1)求實數(shù)a的值；(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉一周，求該旋轉體的表面積．參考答案：(1)