河南省新鄉(xiāng)市封丘縣第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市封丘縣第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如題(10)圖所示，點(diǎn)列滿足：，，均在坐標(biāo)軸上，則向量A．

B．C．

D．參考答案：D2.已知，且，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.在中，，，則等于（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若函數(shù)的反函數(shù)是，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.已知橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，則b=（）A．8 B．6 C．5 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由離心率公式和橢圓的定義，可得a=6，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解得b．【解答】解：由題意可得e==，由橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，可得2a=12，即有a=6，c=2，b==4，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率公式的運(yùn)用，以及定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(

)A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：展開式中的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x6﹣2r?（﹣2）r?x﹣r=（﹣2）r??x6﹣3r，令6﹣3r=0，求得r=2，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為4×3=12，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．7.袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一個(gè)球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機(jī)會均等，則甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.某班學(xué)生參加植樹節(jié)活動，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個(gè)樹坑內(nèi)，同種樹苗不能相鄰，且第一個(gè)樹坑和第5個(gè)樹坑只能種甲種樹苗的種法共有

（

）

A．15種

B．12種

C．9種

D．6種參考答案：答案：D9.已知函數(shù)f（x）=sinπx和函數(shù)g（x）=cosπx在區(qū)間[0，2]上的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】由sinπx=cosπx=sin（），x∈[0，2]，可解得πx=+2kπ，k∈Z，可解得坐標(biāo)：A（，），B（，﹣），求得直線AB所在的方程為：y﹣=﹣（x﹣），聯(lián)立方程y=0，可解得OC=，即可求得△OAB面積．【解答】解：如圖所示：∵sinπx=cosπx=sin（），x∈[0，2]，∴可解得：πx=π﹣（）+2kπ，k∈Z（無解），或πx=+2kπ，k∈Z∴可解得：x=+k，k∈Z，且x∈[0，2]，∴x=，或，∴解得坐標(biāo)：A（，），B（，﹣）．∴解得直線AB所在的方程為：y﹣=﹣（x﹣），聯(lián)立方程y=0，可解得：x=，及OC=．∴S△OAB=S△OAC+S△COB==．故選：A．10.正整數(shù)n除以m后的余數(shù)為r，記為，如.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的數(shù)n是(

)A.19 B.22 C.27 D.47參考答案：C【分析】由已知的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)的計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，即可得到答案.【詳解】依題意，進(jìn)入內(nèi)循環(huán)時(shí)為10，出內(nèi)循環(huán)時(shí)被4除余數(shù)是3，即此時(shí)，外循環(huán)當(dāng)除以5余數(shù)是2時(shí)結(jié)束循環(huán)，綜合兩個(gè)循環(huán)，輸出的比11大，且被4除余3，被5除余2，所以該數(shù)，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)符合條件，即，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間為____________．參考答案：

試題分析：因?yàn)榈膱D象開口向上，且對稱軸方程是，所以在上遞增，故答案為.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及單調(diào)性.12.用隨機(jī)數(shù)表法從名學(xué)生（男生人）中抽取人進(jìn)行評教，某男生被抽取的機(jī)率是___________________。參考答案：

解析：每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)率都是13.．已知函數(shù)f(x)=4解集為空集，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值為

.

參考答案：略14.已知在△ABC中，角的對邊分別為，，，，則=

.參考答案：【知識點(diǎn)】正弦定理.C8【答案解析】或120°解析：解：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目中的條件，利用正弦定理可直接求出角B的正弦值，依據(jù)邊的關(guān)系可求角的大小.15.已知函數(shù)若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____▲______.參考答案：略16.已知F1、F2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)A，使得點(diǎn)F2到直線AF1的距離為2a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則直線AF1的方程為（m+c）y﹣n（x+c）=0，求出右焦點(diǎn)F2（c，0）到該直線的距離，可得直線AF1的方程為ax﹣by+ac=0，根據(jù)A是雙曲線上的點(diǎn)，可得b4﹣a4＞0，即可求出雙曲線的離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則直線AF1的方程為（m+c）y﹣n（x+c）=0，右焦點(diǎn)F2（c，0）到該直線的距離=2a，所以n=（m+c），所以直線AF1的方程為ax﹣by+ac=0，與﹣=1聯(lián)立可得（b4﹣a4）x2﹣2a4cx﹣a4c2﹣a2b4=0，因?yàn)锳在右支上，所以b4﹣a4＞0，所以b2﹣a2＞0，所以c2﹣2a2＞0，即e＞．故答案為：．17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：i,

,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求的定義域;(2)求該函數(shù)的反函數(shù);(3)判斷的奇偶性.參考答案：解析：

(1)

故函數(shù)的定義域是(－1,1)(2)由,得(R),所以,

所求反函數(shù)為

(

R). (3)==－,所以是奇函數(shù).19.在中，的對邊分別為，且．（1）求的值；（2）若，，求和．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，，………1分又，∴，即，∴，…………3分∴,又，∴．……5分（2）由得，又，∴………………6分由，可得，…8分∴，即，∴．…………10分略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于兩點(diǎn)，求弦的長.參考答案：

試題解析：解：直線為參數(shù))化為普通方程為，

…………2分圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，

…………4分則圓的圓心到直線l的距離為，

…………6分所以.

…………10分考點(diǎn)：參數(shù)方程化為普通方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，垂徑定理21.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1、C2相交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）曲線C1與直線（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，可得ρ=±4，即可求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐標(biāo)方程為x2﹣y2=8，直線（t為參數(shù)），代入整理可得t2+4﹣8=0，利用弦長公式求線段MN的長度．【解答】解：（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，可得ρ=±4，∴A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（4，），（4，﹣）；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐標(biāo)方程為x2﹣y2=8，直線（t為參數(shù)），代入整理可得t2+4﹣8=0，∴|MN|==4．【點(diǎn)評】本題考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，考查極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn).(I)證明：；(II)求二面角的余弦值參考答案：【知識點(diǎn)】直線與平面的位置關(guān)系；二