河南省新鄉(xiāng)市新安中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市新安中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a為常數(shù),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2),則 （）A、 B、

C、 D、參考答案：D2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（A）1-i

（B）-1+I

（C）1+I

（D）-1-i參考答案：C復(fù)數(shù)，選C.

3.設(shè)，則對(duì)任意正整數(shù)，都成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.對(duì)于100個(gè)黑球和99個(gè)白球的任意排列（從左到右排成一行），則一定（）A．存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多B．存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多C．存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)D．存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】100個(gè)黑球和99個(gè)白球，99為奇數(shù)，100為偶數(shù)，分析即可得到答案．【解答】解：99為奇數(shù)，100為偶數(shù)，故總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多，故選：B．5.已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題：函數(shù)在上是減函數(shù).若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).

A. B. C. D.或參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2

【答案解析】B

由題意，命題p：得a＞1．

命題q：2-a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．故由p且￢q為真命題，得1＜a≤2，故選C．【思路點(diǎn)撥】先求出命題p，q為真命題時(shí)，a的范圍，即可求出p且￢q為真命題時(shí)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．6.已知集合,集合,,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若直線（m，n＞0）也經(jīng)過點(diǎn)A，則3m+n的最小值為（）A．16 B．8 C．12 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用基本不等式的性質(zhì)即可求解3m+n的最小值．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1），令x+4=1，可得x=﹣3，帶入可得y=﹣1∴圖象恒過定點(diǎn)A（﹣3，﹣1）．∵直線（m，n＞0）也經(jīng)過點(diǎn)A，∴，即．那么：3m+n=（3m+n）（）=≥2+5=8．（當(dāng)且僅當(dāng)n=m=2時(shí)，取等號(hào)）∴3m+n的最小值為8．故選B．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為

(

)A．

B．且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR參考答案：B略10.等差數(shù)列滿足：，則A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)

()的圖像過定點(diǎn),點(diǎn)在曲線

上運(yùn)動(dòng),則線段中點(diǎn)軌跡方程是

．參考答案：由，得，解得，此時(shí)，所以函數(shù)過定點(diǎn).設(shè),則,因?yàn)樵谇€上運(yùn)動(dòng),，所以，整理得，即的軌跡方程是。12.=__________________參考答案：略13.若行列式的第1行第2列的元素1的代數(shù)余子式為﹣1，則實(shí)數(shù)x的取值集合為．參考答案：{x|x=π+2kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】三階矩陣．【專題】三角函數(shù)的求值；矩陣和變換．【分析】本題直接根據(jù)行列式的代數(shù)余子式的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到本題結(jié)論．【解答】解：∵行列式的第1行第2列的元素1的代數(shù)余子式為﹣1，∴﹣=﹣1，∴sin（π+x）﹣=1，∴﹣sinx﹣×（cosx﹣sinx）=1，即cosx=﹣1，∴x=π+2kπ

（k∈Z），故答案為：{x|x=π+2kπ，k∈Z}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行列式的代數(shù)余子式，三角函數(shù)的計(jì)算，記住常用常見角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．

參考答案：答案：-1

15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p=5，q=6，則輸出a的值為

．參考答案：30【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)得到該程序的功能是求p、q兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，由此寫出程序執(zhí)行的步驟，結(jié)合題意即可得答案．【解答】解：根據(jù)題中的程序框圖，可得該程序按如下步驟運(yùn)行①第一次循環(huán)，i=1，a=5×1=5，判斷q是否整除a；②由于q=6不整除a=5，進(jìn)入第二次循環(huán)，得到i=2，a=5×2=10，判斷q是否整除a；③由于q=6不整除a=10，進(jìn)入第三次循環(huán)，得到i=3，a=5×3=15，判斷q是否整除a；④由于q=6不整除a=15，進(jìn)入第四次循環(huán)，得到i=4，a=5×4=20，判斷q是否整除a；⑤由于q=6不整除a=20，進(jìn)入第五次循環(huán)，得到i=5，a=5×5=25，判斷q是否整除a；⑥由于q=6不整除a=25，進(jìn)入第六次循環(huán)，得到i=6，a=5×6=30，判斷q是否整除a；⑦由于q=6整除a=30，結(jié)束循環(huán)體并輸出最后的a、i值因此輸出的a=30且i=6．故答案為30．16.已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題①若ab>0，bc－ad>0，則－>0；②若ab>0，－>0，則bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，則ab>0.其中正確的命題是________．參考答案：①②③

解析∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正確；∵ab>0，又－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正確；∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正確．故①②③都正確．17.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）。

參考答案：先排其他三門藝術(shù)課有種排法，再把語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課插入由三門藝術(shù)課隔開的四個(gè)空中，有種排法，所以所有的排法有。6節(jié)課共有種排法。所以相鄰兩節(jié)文化課至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），CD、BE分別是△ABC的兩條中線且相交于點(diǎn)G，且|CD|+|BE|=6．（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡Γ的方程；（Ⅱ）直線l：y=x﹣1與軌跡Γ相交于M、N兩點(diǎn)，P為軌跡Γ的動(dòng)點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）設(shè)BE與CD交于G點(diǎn)，則G為△ABC的重心，，根據(jù)橢圓定理為橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線y=x+b，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，切點(diǎn)即為P，此時(shí)三角形面積最大，因?yàn)橄嗲?，故?0．列式求得面積最大值，并求得該值．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)BE與CD交于G點(diǎn)，則G為△ABC的重心，…由于|CD|+|BE|=6，則BG+CG=4，根據(jù)橢圓的定義，故G是以B，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（除x軸上點(diǎn)外），…即G滿足的軌跡方程為…（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得到7x2﹣8x﹣8=0，得到……設(shè)直線y=x+b，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，切點(diǎn)即為P，此時(shí)三角形面積最大，因?yàn)橄嗲?，故?064b2﹣28（4b2﹣12）=0，b2=7，（舍）

…h(huán)=||=……備注：也可以用兩平行線距離公式d=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程的求解方法和直線與圓錐曲線的綜合問題，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù),且以為最小正周期.(I)求;

(Ⅱ)求的解析式;

(III)已知,求的值.參考答案：解:(I)

(Ⅱ)

(III)20.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，公差為，當(dāng)時(shí)，比較與的大?。畢⒖即鸢福海?）；（2）.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.21.（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，

求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐

標(biāo)的取值范圍。參考答案：解：（1）

①與②聯(lián)立得到圓心坐標(biāo)

圓方程為

切線斜率不存在時(shí)，不合題意

設(shè)切線方程為

解得或

切線方程為或（2）設(shè)

則圓方程為

設(shè)

由題意

即

存在

圓與圓有交點(diǎn)

即兩圓相交或相切

即

22.（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：（t為參數(shù)）距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得結(jié)論．（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式求得M到C3的距離=|sin（θ+α）﹣|，從而求得d取得最小值．解：（Ⅰ）把C1，C2的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程分別為，C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓；C2為中心是