河南省漯河市義馬常村鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河南省漯河市義馬常村鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進而得到答案．【解答】解：由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D2.函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)=arccos(x–1)圖象關于原點對稱，則y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

參考答案：A3.若，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：C4.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項，則該數(shù)列的前n項和Sn取最小值時，n的值等于（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【分析】由題意可得，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，解方程可得a1，結(jié)合已知公差，代入等差數(shù)列的通項可求，判斷數(shù)列的單調(diào)性和正負，即可得到所求和的最小值時n的值【解答】解：由a5是a2與a6的等比中項，可得a52=a2a6，由等差數(shù)列{an}的公差d為2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得該數(shù)列的前n項和Sn取最小值時，n=6．故選：B．5.已知集合M={x|y=}，集合N={y|y=x2-2x+1,x∈R},則M∩N=(

).A.{x|x≤2}

B.{x|x≥2}

C.{x|0≤x≤2}

D.參考答案：C6.若關于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C.

D．1參考答案：B7.已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是()A.(－3,0) B.(0,3) C.(－3,3) D.(－3,3]參考答案：C8.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則++…+=()A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

(

)A.1

B.-1

C.1或-1

D.無法確定參考答案：A略10.當點在圓上運動時，它與定點連線的中點的軌跡（

）

．

．

．

.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：參考答案：略12.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是從區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個數(shù)，則f（1）＞0成立的概率是

．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用幾何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐標系中，畫出f（1）＞0對應的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)表示的區(qū)域，計算它們的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案為：．點評： 本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結(jié)果不是有限個．13.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的值為_

_____.

參考答案：；略14.已知變量滿足，則目標函數(shù)的最大值

，最小值

.參考答案：5，315.若偶函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，且，則x的取值范圍是________。參考答案：16.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：略17.已知點在角的終邊上，則

，

．

參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】（1）在中，由，能求出f（x）的定義域．（2）在中，由，能推出f（x）的定義域．【解答】解：（1）在中，∵，∴，解得﹣1＜x≤4，所以f（x）的定義域為{x|﹣1＜x≤4}．（2）在中，∵，∴，解得，所以f（x）的定義域為．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．19.設公差不為0的等差數(shù)列{an}中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足：，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)和項求通項，再根據(jù)錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因為構(gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當時，當時，，相減得所以即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90)，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.參考答案：(1)由頻率分布直方圖知，分數(shù)在的頻率為，分數(shù)在的頻率為，則分數(shù)小于70的頻率為，故從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率為.(2)由頻率分布直方圖知，樣本中分數(shù)在區(qū)間的人數(shù)為(人)，已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，所以樣本中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為(人)，設總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，則，得，所以總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為20人.(3)由頻率分布直方圖知，分數(shù)不小于70的人數(shù)為(人)，已知分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，故分數(shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，又因為樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，故男生的頻率為：，即女生的頻率為：，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：.21.已知函數(shù),函數(shù).（1）若的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍；（2）當時,求函數(shù)的最小值；（3）是否存在非負實數(shù)m，n,使得函數(shù)的定義域為[m，n],值域為,若存在,求出m，n的值；若不存在,則說明理由.參考答案：(1),∴，令,則當?shù)亩x域為，不成立；當時，的定義域為綜上所述

(2)對稱軸為，.22.如圖1，在Rt△PDC中，，A、B、E分別是PD、PC、CD中點，，.現(xiàn)將沿AB折起，如圖2所示，使二面角為120°，F(xiàn)是PC的中點.（1）求證：面PCD⊥面PBC；（2）求直線PB與平面PCD所成的角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計算其正弦值.【詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且