2021北京十五中初一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

15/152021北京十五中初一（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題.（每小題2分，共16分）1．（2分）下列各數(shù)、、、、0、、、2.4中，負(fù)數(shù)有個．A．3 B．4 C．5 D．62．（2分）北京大興國際機(jī)場航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（2分）關(guān)于整式，理解錯誤的是A．它屬于多項式 B．它是三次五項式 C．它的常數(shù)項是 D．它的最高次項的系數(shù)是34．（2分）有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說法中正確的是A． B． C． D．5．（2分）索瑪立方體拼搭是有名的數(shù)學(xué)游戲，它由七塊立體圖形組成，如圖所示的這號圖形中，從正面看所得圖形相同的有塊．A．2 B．3 C．4 D．56．（2分）下列說法錯誤的是A．負(fù)數(shù)的絕對值都是正數(shù) B．除以一個數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù) C．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有7．（2分）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是A． B． C． D．8．（2分）如圖是2021年11月的月歷，用“”型框（如陰影部分所示）覆蓋任意七個數(shù)并求它們的和，請你運(yùn)用所學(xué)的知識，探索這七個數(shù)的和不可能的是A．63 B．84 C．133 D．161二、填空題（9～15題每小題2分，16題3分，共17分）9．（2分）如圖所示的多面體有個面．10．（2分）如果與是同類項，那么，．11．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：．（精確到12．（2分）璀璨的流星劃過夜空，留下美麗的軌跡，這說明的事實(shí)是．13．（2分）在計算“”時，甲同學(xué)的做法如下：在上面的甲同學(xué)的計算過程中，開始出錯的步驟是（寫出錯誤所在行的序號），這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)是：同號兩數(shù)相加，．14．（2分）已知點(diǎn)、、三個點(diǎn)在同一條直線上，若線段，，則線段．15．（2分）已知，如圖1所示，將一個長為，寬為的長方形沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，并按圖2的方式拼出一個大正方形，則這個大正方形的周長是．（用含、的代數(shù)式表示）16．（3分）已知為不等于1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．例如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類推，則，．三、解答題（共67分）17．（24分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18．（9分）化簡：（1）；（2）；（3）．19．（6分）先化簡，再求值：．其中．20．（7分）作圖題（1）畫數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用“”把他們從小到大排列起來．，，，，0．（2）已知四點(diǎn)、、、，根據(jù)下列語句，在同一個圖中畫出圖形．第一步：畫直線；第二步：畫射線、，交于點(diǎn)；第三步：連接，并延長線段到點(diǎn)，使；第四步：連接，并將線段反向延長至點(diǎn)，使．21．（4分）如圖：線段，是上一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，求線段的長度．22．（4分）有如圖8筐白菜，以每筐為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后記錄如下：回答下列問題：（1）這8筐白菜中，最接近標(biāo)準(zhǔn)的那筐白菜為；（2）以每筐為標(biāo)準(zhǔn)，這8筐白菜總計超過多少千克或不足多少千克？（3）計算這8筐白菜總計多少千克？23．（6分）在小學(xué)學(xué)習(xí)正整數(shù)的加減時，我們會用“列豎式”的方法幫助計算．在進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時也可以用類似的方法：如果把兩個或者幾個整式按同一字母降冪（或升冪）排列，并將各同類項對齊，就可以列豎式進(jìn)行加減了，比如計算就可以列豎式為：根據(jù)上述閱讀材料，解決下列問題：已知：，．（1）將按照的降冪進(jìn)行排列是：；（2）仿照上面的方法列豎式計算；（3）小麗說也可以用類似方法列豎式計算，請你試試看；（4）請寫一個多項式，使其與的和是二次單項式．24．（7分）我們知道，的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，類似的，的幾何意義就是：數(shù)軸上數(shù)，對應(yīng)點(diǎn)之間的距離．比如：2和5兩點(diǎn)之間的距離可以用表示，通過計算可以得到他們的距離是3．（1）數(shù)軸上1和兩點(diǎn)之間的距離可以用表示，通過計算可以得到他們的距離是．（2）數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)、之間的距離可以表示為；如果，結(jié)合幾何意義，那么的值為；（3）代數(shù)式表示的幾何意義是，該代數(shù)式的最小值是．附加題25．（5分）附加題：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、對應(yīng)的數(shù)分別為、3，點(diǎn)為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為．（1）若點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為6？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由；（3）點(diǎn)、點(diǎn)分別以2個單位長度分、1個單位長度分的速度向右運(yùn)動，同時點(diǎn)以6個單位長度分的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動．當(dāng)遇到時，點(diǎn)立即以同樣的速度向右運(yùn)動，并不停地往返于點(diǎn)與點(diǎn)之間，求當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)所經(jīng)過的總路程是多少？26．（5分）給定一個十進(jìn)制下的自然數(shù)，對于每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”，記為．如，．對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進(jìn)1．如735、561的“模二數(shù)”111、101相加的運(yùn)算過程如圖所示，即．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）的值為，的值為；（2）如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”．如，，因為，，所以，即124與630滿足“模二相加不變”．①判斷12，65中哪個數(shù)與23“模二相加不變”，并說明理由；②再寫出一個與23“模二相加不變”的兩位數(shù)．

參考答案一、選擇題.（每小題2分，共16分）1．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，即負(fù)數(shù)為小于0的有理數(shù)，再判定負(fù)數(shù)的個數(shù)．【解答】解：在、、、、0、、、2.4中，負(fù)數(shù)有、、、，共4個．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的定義．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)1030000科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．【分析】先根據(jù)多項式的有關(guān)定義進(jìn)行判斷，不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，如果一個多項式含有個單項式，次數(shù)是，那么這個多項式就叫次項式．【解答】解：的最高次項是，次數(shù)為4，常數(shù)項為，它的最高次項的系數(shù)是3，它是四次五項式，不符合題意；符合題意；不符合題意；不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】題考查了多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的有關(guān)概念，并注意符號的處理．4．【分析】根據(jù)有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置，可知，，，且，再根據(jù)有理數(shù)加法的計算方法得出答案．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置，可知，，且，，故選：．【點(diǎn)評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)位置，確定各個數(shù)的符號和絕對值是得出正確結(jié)論的前提．5．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，1號，6號，7號的主視圖相同，底層均是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形，所以從正面看所得圖形相同的有3塊．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，熟悉常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．6．【分析】利用有理數(shù)的除法法則，有理數(shù)定義，絕對值，倒數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：、負(fù)數(shù)的絕對值都是正數(shù)，不符合題意；、除以一個非0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，符合題意；、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，不符合題意；、倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的除法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．注意帶圖案的三個面相交于一點(diǎn)．【解答】解：由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點(diǎn)，而通過折疊后、都不符合，且折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點(diǎn)及位置．8．【分析】設(shè)包括“”型框內(nèi)部兩個數(shù)在內(nèi)的九個數(shù)正中間的數(shù)為，分別用含的代數(shù)式表示“”型框覆蓋的七個數(shù)并求出表示它們的和的代數(shù)式，另其分別等于問題答案中的四個數(shù)，求出相應(yīng)的值再分別進(jìn)行檢驗，即可得出問題的答案．【解答】解：設(shè)包括“”型框內(nèi)部兩個數(shù)在內(nèi)的九個數(shù)正中間的數(shù)為，則“”型框覆蓋的七個數(shù)分別是，，，，，，，，由得，此時“”型框只覆蓋6個數(shù)，不符合題意；由得，符合題意；由得，符合題意；由得，符合題意，這七個數(shù)的和不可能是63，故選：．【點(diǎn)評】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題、數(shù)字問題的求解等知識與方法，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)并且正確地用代數(shù)式表示“”型框覆蓋的七個數(shù)的和是解題的關(guān)鍵．二、填空題（9～15題每小題2分，16題3分，共17分）9．【分析】根據(jù)圖形可得答案．【解答】解：根據(jù)圖形可知：共有8個面．故答案為：8．【點(diǎn)評】此題考查的是立體圖形，正確數(shù)出面的個數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)同類項的定義即可求得、的值．【解答】解：因為與是同類項，所以，，所以．故答案為：3，2．【點(diǎn)評】本題考查同類項的定義．解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．要注意同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．11．【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：．故答案為：12.43．【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．12．【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：流星可看作“點(diǎn)”，流星劃過夜空，留下美麗的軌跡，這說明的事實(shí)點(diǎn)動成線，故答案為：點(diǎn)動成線．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)、線、面、體，理解“點(diǎn)動成線”是正確判斷的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，逐步去判斷即可．，【解答】解：因為：，所以開始出錯的步驟是：②，這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)是：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加，故答案為：②；取相同的符號，并把絕對值相加．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，學(xué)生必須熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．【分析】分兩種情況，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，如圖：所以：，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，如圖：所以：，故答案為：16或4．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，同時本題滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．15．【分析】先分別求得每個小長方形的長與寬，然后求得正方形的邊長，從而求其周長．【解答】解：如圖：由題意可得：，，大正方形的的邊長，大正方形的周長為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減的應(yīng)用，準(zhǔn)確識圖，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)定義分別求出，，，從而發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)循環(huán)一次，則可知．【解答】解：，，，，，每3個數(shù)循環(huán)一次，，，故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過計算，找到數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共67分）17．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后有理數(shù)的加法法則計算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法、然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可；（3）先去小括號，再去中括號，最后計算計算即可；（4）根據(jù)乘法分配律計算即可；（5）先算乘方、再算乘除法、最后算減法即可；（6）先算乘方、再算括號內(nèi)的式子，最后計算括號外的乘法和減法即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．18．【分析】（1）原式合并同類項進(jìn)行化簡；（2）原式去括號進(jìn)行化簡；（3）原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．19．【分析】先去括號，再合并同類項；根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性求出和的值，再代入化簡結(jié)果即可．【解答】解：原式，，．代入原式．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題關(guān)鍵．20．【分析】（1）先畫出數(shù)軸，再在數(shù)軸上找到各數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)即可；（2）根據(jù)畫圖的步驟即可畫出圖形．【解答】解：（1）在數(shù)軸上表示如圖所示：；（2）如圖即為所求．【點(diǎn)評】本題考查了直線，射線，線段，數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的大小比較，這些都是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)基本功．21．【分析】在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算，首先明確線段間的相互關(guān)系，最好準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計算．【解答】解：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．答：線段的長度為．【點(diǎn)評】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．22．【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，絕對值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得答案；（3）用，再加上（2）的結(jié)果數(shù)即可．【解答】解：（1）在記錄的數(shù)中，的絕對值最小，所以這8筐白菜中，最接近標(biāo)準(zhǔn)的那筐白菜為：（千克），故答案為：24.5；（2）（千克），答：不足5.5千克；（3）（千克），答：總計194.5千克．【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)降冪排列直接排列即可；（2）列算式，再進(jìn)行計算即可；（3）列算式，再進(jìn)行計算即可；（4）假設(shè)給定一個二次單項式，再作差即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，；故答案為：；（2）列式如下：；（3）列示如下：；（4）設(shè)這個二次單項式為，則；答案不唯一，如．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的加減，正確理解題意運(yùn)用豎式計算是解題關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到1和兩點(diǎn)之間的距離的表示方法，再計算即可；（2）根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到和兩點(diǎn)之間的距離的表示方法，再解關(guān)于的絕對值方程即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)在1和之間時，代數(shù)式的值最?。窘獯稹拷猓海?）數(shù)軸上1和兩點(diǎn)之間的距離可以表示