2019屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七章不等式、推理與證明考點(diǎn)規(guī)范練33均值不等式及其應(yīng)用文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)規(guī)范練33均值不等式及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固1.下列不等式一定成立的是（）A.lgx2+14>lgB.sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈C.x2+1≥2｜x｜（x∈R）D.1x2+1>1（x2.（2017山東棗莊一模)若正數(shù)x,y滿足1y+3x=1,則3x+4A.24 B。28 C.25 D.263。已知a〉0,b>0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且m=b+1a,n=a+1b，則m+n的最小值是(A。3 B。4 C。5 D.64。(2017山東日照一模)已知圓x2+y2+4x-2y—1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax-2by+2=0(a>0,b>0)對(duì)稱,則1a+4A.8 B.9 C。16 D.185。若正數(shù)x，y滿足4x2+9y2+3xy=30，則xy的最大值是 （)A.43 B.536。要制作一個(gè)容積為4m3,高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器。已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是(A.80元 B.120元C.160元 D。240元7。若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+1y=1,且x+2y>m2+2mA.（—∞,-2)∪［4，+∞）B。（—∞,-4］∪[2，+∞)C。(—2，4）D。（-4，2)8。設(shè)x,y∈R,a>1,b>1，若ax=by=3,a+b=23,則1x+1A.2 B。3C.1 D.19.（2017山東,文12）若直線xa+yb=1（a〉0,b>0)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則210。(2017江蘇徐州模擬)已知正數(shù)a,b滿足2a2+b2=3,則ab2+111。（2017山西臨汾二模)近來(lái)雞蛋價(jià)格起伏較大,假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為a元/千克、b元/千克,家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3千克雞蛋,家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰(shuí)的購(gòu)買方式更實(shí)惠(兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠）.(在橫線上填甲或乙即可)

12.某種飲料分兩次提價(jià),提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案乙:每次都提價(jià)p+q2%，若p>q〉13。設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，求證：1a2+1能力提升14.不等式2x2—axy+y2≥0對(duì)于任意x∈[1，2]及y∈［1，3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A.a≤22 B。a≥22 C。a≤113 D。a15。已知不等式｜y+4|-|y｜≤2x+a2x對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為（A.1 B.2 C。3 D。416.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x〉y>0，且x+y=1,求4x+3高考預(yù)測(cè)17。(2017山東德州一模)已知圓：x2+y2+2ax+a2-9=0和圓:x2+y2—4by-1+4b2=0有三條公切線，若a∈R,b∈R,且ab≠0，則4a2+A。1 B.3 C。4 D。518。若a，b滿足ab=a+b+3，求ab的取值范圍.參考答案考點(diǎn)規(guī)范練33均值不等式及其應(yīng)用1.C解析因?yàn)閤〉0,所以x2+14≥2·x·12=x,所以lgx2+1當(dāng)x≠kπ，k∈Z時(shí),sinx的正負(fù)不定，故選項(xiàng)B不正確;由均值不等式可知選項(xiàng)C正確；當(dāng)x=0時(shí)，有1x2+12.C解析∵正數(shù)x，y滿足1y+∴3x+4y=(3x+4y)1y+3x=13+3xy+12yx≥13+3∴3x+4y的最小值是25。故選C.3.B解析由題意知ab=1,則m=b+1a=2b，n=a+1b=故m+n=2（a+b）≥4ab=4(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，等號(hào)成立)。4。B解析由圓的對(duì)稱性可得,直線ax—2by+2=0必過(guò)圓心(-2,1),所以a+b=1。所以1a+4b=1a+4b（a+b）=5+ba+5.C解析由x>0，y>0,得4x2+9y2+3xy≥2×（2x)×（3y)+3xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)等號(hào)成立)，則12xy+3xy≤30,即xy≤2,故xy的最大值為2.6.C解析設(shè)底面矩形的長(zhǎng)和寬分別為am，bm,則ab=4m2.容器的總造價(jià)為20ab+2（a+b）×10=80+20(a+b）≥80+40ab=160(元）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立）.7.D解析因?yàn)閤〉0,y>0，2x+所以x+2y=(x+2y)2x+1y=2當(dāng)且僅當(dāng)4yx=xy,即由x+2y〉m2+2m可知m2+2m〈8,即m2+2m-8〈0，解得—4<m<8。C解析由ax=by=3,1x又a>1,b>1,所以ab≤a+b所以lg(ab)≤lg3，從而1x+1y≤lg39。8解析∵直線xa+yb=1過(guò)點(diǎn)(1，2),∴∵a〉0，b〉0，∴2a+b=（2a+b)·1a+2b=4+ba當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號(hào)成立10.2解析ab2+1=22×2ab2+1≤22×1當(dāng)且僅當(dāng)2a=b2+1,且2a2+b即a2=1，b2=1時(shí)，等號(hào)成立.故ab2+1的最大值為11.乙解析甲購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為3a+3b∵a+∴a≠b，∴a+b∴乙的購(gòu)買方式的平均單價(jià)較小.故答案為乙.12.乙解析設(shè)原價(jià)為a,則方案甲提價(jià)后為a(1+p％）（1+q%),方案乙提價(jià)后為a1+p由于(1+p％)（1+q％）<(=1+p故提價(jià)多的是方案乙。13。證明因?yàn)閍,b均為正實(shí)數(shù),所以1a2+當(dāng)且僅當(dāng)1a2=又因?yàn)?ab+ab≥22ab·ab當(dāng)且僅當(dāng)2ab=ab所以1a2+1b2+ab當(dāng)且僅當(dāng)1a2=1b14.A解析因?yàn)?x2-axy+y2≥0，且y≠0，所以2xy2-axy令t=xy，則不等式變?yōu)?t2—at+1≥0由x∈[1，2],y∈[1，3],可知t∈13即2t2—at+1≥0在t∈13,由2t2—at+1≥0可得a≤2t2+1t，即a又2t+1t≥22t·1當(dāng)且僅當(dāng)2t=1t,即t=22時(shí)等號(hào)成立，所以2t+1t取得最小值22,所以有a≤215。D解析令f（y）=｜y+4｜—｜y|，則f(y)≤｜y+4-y|=4，即f（y)max=4。∵不等式|y+4｜—|y｜≤2x+a2x對(duì)任意實(shí)數(shù)x，∴2x+a2x≥f(y)max∴a≥—(2x)2+4×2x=-(2x-2)2+4恒成立；令g(x）=-(2x）2+4×2x，則a≥g(x)max=4,∴實(shí)數(shù)a的最小值為4.16.解∵x〉y>0，x+y=1，∴4=2+2x=2x-yx+3當(dāng)且僅當(dāng)2x-yx+3y=x+317。A解析由題意可得兩圓相外切,兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x+a）2+y2=9,x2+(y-2b）2=1,圓心分別為(-a,0)，(0，2b），半徑分別為3和1，故有a2+4b2=16，∴4a2+1b2=1164a2+1b2當(dāng)且僅當(dāng)16b2a2=a2b2，即18.解∵ab=a+b+3，∴a+b=ab-3,∴（a+b)2=(ab-3）2,∵（a+b）2≥4ab,∴