2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷)數(shù)學(xué)試題 (文科)解析版_第1頁(yè)
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2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷)數(shù)學(xué)試題 (文科)解析版_第3頁(yè)
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絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)新課標(biāo)1卷)文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè),滿分150分??忌⒁猓?.答卷前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上。考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=,B=,則()A.AB= B.ABC.AB D.AB=R【答案】A【解析】由得,所以,選A.2.為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)【答案】B【解析】評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差或方差,故選B.

3.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i)2 B.i2(1?i) C.(1+i)2 D.i(1+i)【答案】C【解析】由為純虛數(shù)知選C.4.如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是() B. C. D.【答案】B5.已知F是雙曲線C:的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),且PF與x軸垂直,學(xué)/網(wǎng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則△APF的面積為()A. B. C. D.【答案】D【解析】由得,所以,將代入,得,所以,又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),故△APF的面積為,選D.6.如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】對(duì)于B,易知AB∥MQ,則直線AB∥平面MNQ;對(duì)于C,易知AB∥MQ,則直線AB∥平面MNQ;對(duì)于D,易知AB∥NQ,則直線AB∥平面MNQ.故排除B,C,D,選A.7.設(shè)x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】如圖,作出不等式組表示的可行域,則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過時(shí)z取得最大值,故,故選D.8.函數(shù)的部分圖像大致為()A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意知,函數(shù)為奇函數(shù),故排除B;當(dāng)時(shí),,故排除D;當(dāng)時(shí),,故排除A.故選C.9.已知函數(shù),則()A.在(0,2)單調(diào)遞增 B.在(0,2)單調(diào)遞減C.y=的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D.y=的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱【答案】C10.下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n,那么在和兩個(gè)空白框中,可以分別填入()A.A>1000和n=n+1 B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+2【答案】D【解析】由題意,因?yàn)?,且框圖中在“否”時(shí)輸出,所以判定框內(nèi)不能輸入,故填,又要求為偶數(shù)且初始值為0,所以矩形框內(nèi)填,故選D.11.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知,a=2,c=,則C=()A. B. C. D.【答案】B12.設(shè)A,B是橢圓C:長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°,則m的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí),焦點(diǎn)在軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足,則,即,得;當(dāng)時(shí),焦點(diǎn)在軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足,則,即,得,故的取值范圍為,選A.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量a=(–1,2),b=(m,1).若向量a+b與a垂直,則m=________.【答案】7【解析】由題得,因?yàn)椋?,解得?4.曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為______________.【答案】【解析】設(shè),則,所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.15.已知,tanα=2,則=__________.【答案】16.已知三棱錐S?ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S?ABC的體積為9,則球O的表面積為________.【答案】【解析】取的中點(diǎn),連接,因?yàn)?,所以,因?yàn)槠矫嫫矫?,所以平面,設(shè),則,所以,所以球的表面積為.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=?6.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.【解析】(1)設(shè)的公比為.由題設(shè)可得解得,.故的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)可得.由于,故,,成等差數(shù)列.18.(12分)如圖,在四棱錐P?ABCD中,AB//CD,且.(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P?ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.【解析】(1)由已知,得,.由于,故,從而平面.又平面,所以平面平面.19.(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的學(xué)科*程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得,,,,其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸,.(1)求的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ簦瑒t可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(ⅰ)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?(ⅱ)在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)附:樣本的相關(guān)系數(shù),.【解析】(1)由樣本數(shù)據(jù)得的相關(guān)系數(shù)為.由于,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?)(i)由于,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在以外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(ii)剔除離群值,即第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.,剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為.20.(12分)設(shè)A,B為曲線C:y=上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程.【解析】(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則,,,x1+x2=4,于是直線AB的斜率.21.(12分)已知函數(shù)=ex(ex?a)?a2x.(1)討論的單調(diào)性;(2)若,求a的取值范圍.【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,,①若,則,在單調(diào)遞增.②若,則由得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.③若,則由得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.(2)①若,則,所以.②若,則由(1)得,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),.③若,則由(1)得,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí).綜上,的取值范圍為.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4?4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.(1)若,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為,求.【解析】(1)曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí),直線的普通方程為.由解

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