2022-2023學(xué)年初中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2-7 勾股定理的應(yīng)用【八大題型】（浙教版）（原卷版）

專題2.7勾股定理的應(yīng)用【八大題型】【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1勾股定理之大樹折斷模型】 1【題型2勾股定理之風(fēng)吹荷花模型】 3【題型3勾股定理之螞蟻行程模型】 4【題型4勾股定理之方向角問題】 5【題型5勾股定理之梯子問題】 7【題型6勾股定理之范圍影響問題】 9【題型7勾股定理之選址使到兩地距離相等】 13【題型8勾股定理應(yīng)用之其他問題】 14【題型1勾股定理之大樹折斷模型】【例1】（2022春?上杭縣期中）為了美化環(huán)境，凈化城市的天空，某市要將建在西里（城中村）的一座高50m的煙囪拆除，由于煙囪附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若煙囪折斷時，頂端下來正好砸在距煙囪底部10m的地方最安全，那么按以上要求該煙囪應(yīng)從底部向上米處折斷．【變式1-1】（2022春?高安市月考）如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面6米B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．12米 C．14米 D．16米【變式1-2】（2022春?乾安縣期末）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝2m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．【變式1-3】（2022春?赤壁市期中）由于大風(fēng)，山坡上的一棵樹甲被從A點處攔腰折斷，如圖所示，其樹頂端恰好落在另一棵樹乙的根部C處，已知AB＝4米，BC＝13米，兩棵樹的水平距離為12米，求這棵樹原來的高度．【題型2勾股定理之\o"勾股定理之風(fēng)吹荷花模型"風(fēng)吹荷花模型】【例2】（2022春?鄒城市校級月考）如圖，一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面的部分BC為1尺，如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，蘆葦?shù)捻敹伺c岸齊，則蘆葦高度是尺．【變式2-1】（2022春?乾安縣期末）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝2m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．【變式2-2】（2022?晉州市期末）如圖，淇淇在離水面高度為5m的岸邊C處，用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m．（1）開始時，船距岸A的距離是m；（2）若淇淇收繩5m后，船到達(dá)D處，則船向岸A移動m．【變式2-3】（2022?朝陽區(qū)期末）如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【題型3勾股定理之\o"勾股定理之螞蟻行程模型"螞蟻行程模型】【例3】（2022春?璧山區(qū)期中）如圖，一圓柱體的底面周長為10cm，高AB為12cm，BC是直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點C的最短路程為（）A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm【變式3-1】如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物．請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？【變式3-2】如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高AA1的端點A到達(dá)A1，若圓柱底面半徑為6π，高為5，則螞蟻爬行的最短距離為【變式3-3】（2022春?東湖區(qū)校級期中）如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）A．（3+13）cm B．97cm C．85cm D．109cm【題型4勾股定理之方向角問題】【例4】（2022?未央?yún)^(qū)校級期中）如圖，在燈塔O的東北方向8海里處有一輪船A，在燈塔的東南方向6海里處有一漁船B，則AB間的距離為（）A．9海里 B．10海里 C．11海里 D．12海里【變式4-1】（2022春?白水縣期末）如圖，兩艘海艦在海上進(jìn)行為時2小時的軍事演習(xí)，一海艦以120海里/時的速度從港口A出發(fā)，向北偏東60°方向航行到達(dá)B，另一海艦以90海里/時的速度同時從港口A出發(fā)，向南偏東30°方向航行到達(dá)C，則此時兩艘海艦相距多少海里？【變式4-2】（2022春?合肥期末）某船從港口A出發(fā)沿南偏東32°方向航行15海里到達(dá)B島，然后沿某方向航行20海里到達(dá)C島，最后沿某個方向航行了25海里回到港口A，判斷此時△ABC的形狀，該船從B島出發(fā)到C是沿哪個方向航行的，請說明理由．【變式4-3】（2022春?潮南區(qū)期中）如圖，某港口O位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．（1）若它們離開港口一個半小時后分別位于A、B處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？說明理由．（2）若“遠(yuǎn)航”號沿北偏東60°方向航行，經(jīng)過兩個小時后位于F處，此時船上有一名乘客需要緊急回到PE海岸線上，若他從F處出發(fā)，乘坐的快艇的速度是每小時80海里．他能在半小時內(nèi)回到海岸線嗎？說明理由．【題型5勾股定理之梯子問題】【例5】（2022春?淮南期中）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為米．???????【變式5-1】（2022?花溪區(qū)校級期末）一個長度為5米的梯子的底端距離墻腳2米，這個梯子的頂端能達(dá)到4.5米的墻頭嗎？【變式5-2】（2022?廣南縣校級期中）某同學(xué)不小心把衣服從教學(xué)樓4樓掉落在離地面高為2.3米的樹上．其中一位同學(xué)趕快搬來一架長為2.5米的梯子，架在樹干上，梯子底端離樹干1.5米遠(yuǎn)，另一位同學(xué)爬上梯子去拿衣服．問這位同學(xué)能拿到衣服嗎？如果再把梯子底端向樹干靠近0.8米，問此時這位同學(xué)能拿到衣服嗎？【變式5-3】（2022?泉港區(qū)期末）一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？【題型6勾股定理之范圍影響問題】【例6】（2022春?雁塔區(qū)校級期末）如圖，有一臺環(huán)衛(wèi)車沿公路AB由點A向點B行駛，已知點C為一所學(xué)校，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，環(huán)衛(wèi)車周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學(xué)校C會受噪聲影響嗎？為什么？（2）若環(huán)衛(wèi)車的行駛速度為每分鐘50米，環(huán)衛(wèi)車噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間有多少分鐘？【變式6-1】（2022春?孝南區(qū)月考）如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離O點80米處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運輸卡車P沿道路ON的方向行駛時，以P為圓心，50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大，若重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為5米/秒．（1）求卡車P對學(xué)校A的噪聲影響最大時，卡車P與學(xué)校A的距離；（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次，它給學(xué)校A帶來噪聲影響的總時間．【變式6-2】（2022春?岳麓區(qū)校級期中）如圖所示，甲漁船以8海里/時的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時的速度離開港口O向西北方向航行，他們同時出發(fā)，一個半小時后，甲、乙兩漁船相距（）A．12海里 B．13海里 C．14海里 D．15海里【變式6-3】（2022春?綦江區(qū)期末）今年第6號臺風(fēng)“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，經(jīng)測量，距離臺風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會受到影響．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺風(fēng)中心的移動速度為28千米/時，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？【題型7勾股定理之選址使到兩地距離相等】【例7】（2022春?啟東市期中）如圖，在筆直的高速路旁邊有A、B兩個村莊，A村莊到公路的距離AC＝8km，B村莊到公路的距離BD＝14km，測得C、D兩點的距離為20km，現(xiàn)要在CD之間建一個服務(wù)區(qū)E，使得A、B兩村莊到E服務(wù)區(qū)的距離相等，求CE的長．【變式7-1】（2022?市北區(qū)期末）如圖，某學(xué)校（A點）到公路（直線l）的距離為300米，到公交車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路邊上建一個商店（C點），使之到學(xué)校A及到車站D的距離相等，則商店C與車站D之間的距離是米．【變式7-2】（2022?牡丹區(qū)期末）在一棵樹的5米高B處有兩個猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹10米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高米．【變式7-3】（2022?和平區(qū)三模）如圖，某校A距離筆直的公路l為3km，與該公路上某車站D的距離為5km，現(xiàn)要在公路旁建一個小商店C，使之與學(xué)校A及車站D的距離相等，則BC＝．【題型8勾股定理應(yīng)用之其他問題】【例8】（2022?龍崗區(qū)校級月考）如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是以AB為直徑的半圓，下方是長方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高2.5米，寬1.6米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？請說出你的理由．【變式8-1】（2022?洛寧縣期末）為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象，交警大隊在某街道旁進(jìn)行了流動測速．如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀A60m的C處，過了4s后，小汽車到達(dá)離車速檢測儀A100m的B處，已知該段城市街道的限速為60km/h，請問這輛小汽車是否超速？【變式8-2】（2022春?合肥期中）如圖，某?？萍紕?chuàng)新興趣小組用他們設(shè)計的機(jī)器人，在平坦的操場上進(jìn)行走展示．輸入指令后，機(jī)器人從出發(fā)點A先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達(dá)終止點B．求終止點B與原出發(fā)點A的距離AB．【變式8-3】（