四川省大英中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

高2021級2022年下期期末考試數(shù)學(xué)理科試題一、單選題：本題12小題，每小題5分，共60分1.某病毒實驗室成功分離培養(yǎng)出貝塔病毒60株、德爾塔病毒20株、奧密克戎病毒40株，現(xiàn)要采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為30的樣本，則奧密克戎病毒應(yīng)抽?。ǎ〢.10株 B.15株 C.20株 D.25株2.擲一顆骰子，設(shè)事件：落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)，事件：落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)，事件：落地時向上的點數(shù)是的倍數(shù)，事件：落地時向上的點數(shù)是．則下列每對事件中，不是互斥事件的為（）A.與 B.與 C.與 D.與3.已知直線與直線相互平行，則實數(shù)m的值是（）A. B.1 C. D.64.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則5.如果直線l將圓平分，且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍為（）A. B. C. D.6.如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為.如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的考試次數(shù)的一個程序框圖.那么程序框圖輸出的結(jié)果是（）A.7 B.8 C.9 D.107.直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離C相切 D.無法確定8.月牙定理指以直角三角形兩條直角邊為直徑向外作兩個半圓，以斜邊為直徑向內(nèi)作半圓，則三個半圓所圍成的兩個月牙形面積之和等于該直角三角形的面積.該定理“化圓為方”解決了曲、直兩個圖形可以等面積的問題.如圖所示，為大圓的內(nèi)接等腰直角三角形，分別以AB，AC為直徑作半圓APB，AQC，大圓圓內(nèi)的弧線是以A為圓心，AC為半徑的圓的一部分，若向整個幾何圖形中隨機(jī)投擲一點，那么該點落在圖中陰影部分的概率為（）A. B. C. D.9.在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．已知在鱉臑中，滿足平面，且，，，則此鱉臑外接球的表面積為（）A. B. C. D.10.柜子里有紅，白，黑三雙不同的手套，從中隨機(jī)選2只，則取出的手套成雙的概率為（）A. B. C. D.11.在棱長為2的正方體中，M，N兩點在線段上運動，且，給出下列結(jié)論：①在M，N兩點的運動過程中，⊥平面；②在平面上存在一點P，使得平面；③三棱錐體積為定值；④以點D為球心作半徑為的球面，則球面被正方體表面所截得的所有弧長和為．其中正確結(jié)論的序號是（）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.②③④12.已知圓和，動圓M與圓，圓均相切，P是的內(nèi)心，且，則a的值為（）A9 B.11 C.17或19 D.19二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若x、y滿足約束條件則的最小值為______14.我國關(guān)于人工智能領(lǐng)域的研究十分密集，發(fā)文量激增，在視覺、語音、自然語言處理等基礎(chǔ)智能任務(wù)實現(xiàn)全球領(lǐng)先，并且擁有一批追求算法技術(shù)極致優(yōu)化的人工智能企業(yè)，如圖是過去十年人工智能領(lǐng)域高水平論文發(fā)表量前十國家及發(fā)表的論文數(shù)．現(xiàn)有如下說法：①這十個國家的論文發(fā)表數(shù)量平均值為0.87；②這十個國家的論文發(fā)表數(shù)量的中位數(shù)為0.4；③這十個國家論文發(fā)表數(shù)量的眾數(shù)為0.4；④德國發(fā)表論文數(shù)量約占美國的32%．其中正確的是______．（填序號）15.正方體的棱長為2，若動點在線段上運動，則的取值范圍是___________．16.若，直線與交于點P，點P的軌跡C與x、y軸分別相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點（A、B異于原點O），則滿足的位于第一象限內(nèi)的點P坐標(biāo)為_______________．三、解答題：共70分．17.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，過的平面與側(cè)棱的交點分別是.（1）證明：；（2）若底面，求證：平面.18.為了調(diào)查成年人體內(nèi)某種自身免疫力指標(biāo)，去年七月某醫(yī)院從在本院體檢中心體檢的成年人群中隨機(jī)抽取了100人，按其免疫力指標(biāo)分成如下五組：，，，，，其頻率分布直方圖如圖1所示.今年某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種疫苗，對提高該免疫力有顯著效果.經(jīng)臨床檢測，將自身免疫力指標(biāo)比較低的成年人分為五組，各組分別按不同劑量注射疫苗后，其免疫力指標(biāo)y與疫苗注射量x個單位具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)的散點圖如圖2所示.附：對于一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，.（1）設(shè)去年七月該醫(yī)院體檢中心共接待5000名成年人體檢，試估計這些體檢人群中免疫力指標(biāo)不低于30的人數(shù)；（2）求體檢中心抽取的100個人的免疫力指標(biāo)的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）（3）由于大劑量注射疫苗會對身體產(chǎn)生一定的副作用，醫(yī)學(xué)部門設(shè)定：自身免疫力指標(biāo)較低的成年人注射疫苗后，其免疫力指標(biāo)不應(yīng)超過普通成年人群自身免疫力指標(biāo)平均值的3倍.以體檢中心抽取的100人作為普通人群的樣本，據(jù)此估計，疫苗注射量不應(yīng)超過多少個單位？19.在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，動點滿足（1）求動點的軌跡的方程（2）若直線過點且與軌跡相切，求直線的方程20.小紅和小明相約去參加超市的半夜不打烊活動，兩人約定凌晨0點到1點之間在超市門口相見，并且先到的必須等后到的人30分鐘才可以進(jìn)超市先逛．如果兩個人出發(fā)是各自獨立的，在0點到1點的各個時候到達(dá)的可能性是相等的．（1）超市內(nèi)舉行抽獎活動，擲一枚骰子，擲2次，如果出現(xiàn)的點數(shù)之和是5的倍數(shù)，則獲獎．小紅參與活動，她獲獎的概率是多少呢？（2）求兩個人能在約定的時間內(nèi)在超市門口相見的概率.21.如圖，在四棱錐中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中點．（1）求證：；（2）若點M在線段PC上，異面直線BM和CE所成角的余弦值為，求面MAB與面PCD夾角的余弦值．22.設(shè)圓滿足：①截軸所得弦長為；②被軸分成兩段圓