2020北京北師大實驗中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）

21/212020北京北師大實驗中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)一．選擇題（共10小題）1.同一平面內(nèi)如果兩條直線不重合，那么他們（）A.平行 B.相交 C.相交或垂直 D.平行或相交2.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，4）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.3.1415926 B. C. D.4.如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形有（）個．A.1 B.2 C.3 D.45.兩條直線被第三條直線所截，若∠1與∠2是同旁內(nèi)角，且∠1=70o，則()A.∠2=70o B.∠2=110oC.∠2=70o或∠2=110o D.∠2的度數(shù)不能確定6.在平面直角坐標(biāo)系中，點到軸的距離是（）A.3 B.4 C.5 D.-37.下列語句中，真命題是（）A.若，則B.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離C.是的平方根D.相等的兩個角是對頂角8.如圖，將三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為（）A.23cm B.26cm C.29cm D.32cm9.如圖，若“馬”所在的位置的坐標(biāo)為，“象”所在位置的坐標(biāo)為，則“將”所在位置的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖，3，在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為，，點是的中點，則點表示的數(shù)是（）A. B. C. D.二．填空題11.如圖，當(dāng)剪子口增大時，增大__________度，其根據(jù)是___________．12.絕對值是__________，的相反數(shù)是___________．13.如果點P（a，2）在第二象限，那么點Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．14.比較下列實數(shù)的大小(填上>、<或=).①__________3.14159；②__________4；③___________；15.如圖，有一塊長為、寬為的長方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是__________．16.若點在直角坐標(biāo)系的軸上，則點的坐標(biāo)為__________．17.如圖，已知直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，則∠2＝_____°，∠3＝_____°，∠4＝_____°．18.已知，為實數(shù)，其中，則__________，________，的算術(shù)平方根是_________．19.若一個正數(shù)的平方根是和，則__________，__________．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點，其中，滿足關(guān)系式.若在第二象限內(nèi)有一點，使四邊形的面積與三角形的面積相等，則__________，__________，點的坐標(biāo)為___________．三．解答題21.完成證明并寫出推理根據(jù)：如圖，直線PQ分別與直線AB、CD交于點E和點F，∠1＝∠2，射線EM、EN分別與直線CD交于點M、N，且EM⊥EN，則∠4與∠3有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．解：∠4與∠3的數(shù)量關(guān)系為，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（）．∴∠4＝∠（）．∵EM⊥EN（已知），∴°（）．∵∠BEM﹣∠3＝∠，∴∠﹣∠3＝°．22.計算：（1）（2）23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC的三個頂點分別是A(﹣3，﹣4)，B(2，﹣1)，C(﹣1，1)．（1）在所給網(wǎng)格圖中，畫出這個平面直角坐標(biāo)系；（2）點A經(jīng)過平移后對應(yīng)點為A1(﹣5，﹣1)，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1．①畫出平移后的三角形A1B1C1；②若BC邊上一點P(x，y)經(jīng)過上述平移后對應(yīng)點為P1，用含x，y的式子表示點P1的坐標(biāo)；（直接寫出結(jié)果即可）③求三角形A1B1C1的面積．24.根據(jù)語句畫圖，并填空①畫②畫的平分線③在上任取一點，畫垂線段于④畫直線交于⑤比較，的大小為，理由⑥°25.已知，如圖，AD∥BE，C為BE上一點，CD與AE相交于點F，連接AC．∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠3＝90°，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，則AC＝cm．26.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若點坐標(biāo)為，則稱點是點的“演化點”.例如，點的“演化點”為，即.（1）已知點“演化點”是，則的坐標(biāo)為________；（2）已知點，且點的“演化點”是，則的面積為__________；（3）己知，，，，且點的“演化點”為，當(dāng)時，___________．27.請閱讀小明同學(xué)在學(xué)習(xí)平行線這章知識點時的一段筆記，然后解決問題.小明:老師說在解決有關(guān)平行線問題時，如果無法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來幫助解答，今天老師介紹了一個“美味”的模型一“豬蹄模型”.即已知:如圖1，，為、之間一點，連接，得到.求證:小明筆記上寫出的證明過程如下:證明:過點作，∴∵，∴∴.∵∴請你利用“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個問題.（1）如圖，若，，則___________.（2）如圖，，平分，平分，，則___________.

參考答案一．選擇題（共10小題）1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系解答即可．【詳解】解：同一平面內(nèi)如果兩條直線不重合，那么他們平行或相交；

故選D．【點睛】本題考查同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系．2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】解：由﹣2＜0，4＞0得點A（﹣2，4）位于第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A、3.1415926是有理數(shù)，故A錯誤；B、是無理數(shù)，故B正確；C、是有理數(shù)，故C錯誤；D、是有理數(shù)，故D錯誤，故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線進(jìn)行判斷．【詳解】圖形中從左向右第1，2，4個圖形中的∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長線，故不是對頂角，只有第3個圖中的∠1和∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角．故選：A．【點睛】本題考查對頂角的定義，需要熟記“對頂角的兩邊互為反向延長線”．5.【答案】D【解析】【分析】兩直線被第三條直線所截，只有當(dāng)兩條被截直線平行時，內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補．不平行時以上結(jié)論不成立．【詳解】】解：因為兩條直線的位置關(guān)系不明確，所以無法判斷∠1和∠2大小關(guān)系.

故選D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，注意性質(zhì)定理的條件是兩直線平行．6.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點的縱坐標(biāo)的絕對值是點到x軸的距離，可得答案．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點P（4，-3）到x軸的距離為：=3故選A．【點睛】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，正確理解絕對值的含義是解答此題的關(guān)鍵．7.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，點到直線的距離及對頂角的定義依次判斷各選項即可.【詳解】解：A、若，則或，故A選項錯誤；B、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故B選項錯誤；C、，-3是9的平方根，則是的平方根，故C選項正確；D、如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，相等的兩個角不一定是對頂角，故D選項錯誤；故選C.【點睛】本題是對命題知識的考查，熟練掌握平方根，算術(shù)平方根，點到直線的距離及對頂角的定義是解決本題的關(guān)鍵.8.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周長為20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等線段代換可計算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長為26cm．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，

∴DF=AC，AD=CF=3cm，

∵△ABC的周長為20cm，即AB+BC+AC=20cm，

∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），

即四邊形ABFD的周長為26cm．

故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．9.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“馬”所在的位置的坐標(biāo)為，“象”所在位置的坐標(biāo)為建立直角坐標(biāo)系，即可判斷.【詳解】根據(jù)“馬”所在的位置的坐標(biāo)為，“象”所在位置的坐標(biāo)為建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：∴“將”所在位置的坐標(biāo)為（1，4），故選B.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置可由點的坐標(biāo)確定，點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)．10.【答案】D【解析】分析】點C是AB的中點，設(shè)A表示的數(shù)是a，根據(jù)AC=CB，求出a的值即可.【詳解】設(shè)A表示的數(shù)是a，∵點C是AB的中點，∴AC=CB，∴，解得：，故選D.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征，以及兩點間的距離的求法，要熟練掌握．二．填空題11.【答案】(1).15°(2).對頂角相等【解析】【分析】由對頂角相等，可得∠AOB=∠COD，當(dāng)一個角增大時，另一個角也增大相同的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)對頂角相等可得：∠AOB=∠COD，當(dāng)∠AOB增大15°時，∠COD也增大15°，故答案為：15°；對頂角相等.【點睛】本題考查對頂角相等，當(dāng)一個角增大時，另一個角也增大相同的度數(shù)．12.【答案】(1).(2).【解析】【分析】根據(jù)絕對值和相反數(shù)知識求出即可.【詳解】解：絕對值是，的相反數(shù)是：，故答案為：；.【點睛】本題是對絕對值和相反數(shù)知識的考查，熟練掌握實數(shù)知識是解決本題的關(guān)鍵.13.【答案】三.【解析】【分析】首先根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出a的取值范圍，進(jìn)而確定Q點的所在的象限．.【詳解】解：∵點P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為三.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號的確定方法，熟練記憶各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵.14.【答案】(1).＞(2).＜(3).＞【解析】【分析】①根據(jù)π的大小比較大小即可；②都化成立方根比較大小即可；③先通分再比較大小即可.【詳解】解：①π=3.1415926……，則＞3.14159；②∵，∴，∵，∴；③，，∵，∴＞；故答案為：＞；＜；＞.【點睛】本題是對實數(shù)比較大小的考查，熟練掌握實數(shù)知識是解決本題的關(guān)鍵.15.【答案】880【解析】【分析】草坪的面積等于矩形的面積-三條路的面積+重合部分的面積，由此計算即可．【詳解】解：由圖知，草坪的面積等于矩形的面積-三條路的面積+重合部分的面積，則六塊草坪總面積是：，故答案為：880.【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關(guān)鍵是求出草坪總面積的計算方法．16.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)點在直角坐標(biāo)系的軸上得，求出m的值即可.【詳解】解：點在直角坐標(biāo)系的軸上，則，解得：或，當(dāng)時，P點坐標(biāo)為：，當(dāng)時，P點坐標(biāo)為：，故答案為：或.【點睛】本題是對坐標(biāo)點的考查，熟練掌握坐標(biāo)知識和利用平方根解方程是解決本題的關(guān)鍵.17.【答案】(1).58(2).58(3).122【解析】【分析】利用垂直定義可得∠AOE＝90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠3的度數(shù)，利用對頂角的性質(zhì)可得∠2的度數(shù)，然后利用鄰補角的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)．【詳解】∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，∴∠4＝180°﹣58°＝122°，故答案為：58；58；122．【點睛】本題主要考查了鄰補角、對頂角和垂線，關(guān)鍵是掌握鄰補角互補，對頂角相等．18.【答案】(1).4(2).-2(3).4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性求出x，y的值即可.【詳解】解：∵，∴，解得：x=4，y=-2，則，16的算術(shù)平方根是4，故答案為：4；-2，4.【點睛】本題是對算術(shù)平方根非負(fù)性的考查，熟練掌握算術(shù)平方根知識是解決本題的關(guān)鍵.19.【答案】(1).-1(2).9【解析】【分析】若一個正數(shù)的平方根是和，則和互為相反數(shù)，求出a的值即可.【詳解】解：若一個正數(shù)的平方根是和，則和互為相反數(shù)，即，解得：，則，，則這個正數(shù)x為9，故答案為-1；9.【點睛】本題是對平方根知識的考查，熟練掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，并且互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.20.【答案】(1).3(2).4(3).【解析】【分析】根據(jù)求出a，b的值，再根據(jù)四邊形的面積與三角形的面積相等列出等式求出m的值即可.【詳解】解：∵，∴，∴，即由∵∴，把代入中，解得：，∴，，，∴S△ABC=6×4÷2=12，S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP=3×4÷2+3×（-m）÷2=，∵四邊形的面積與三角形的面積相等，∴，解得：，∴P點坐標(biāo)為：，故答案為：3；4；.【點睛】本題是對坐標(biāo)系中面積問題考查，熟練掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性及分式知識是解決本題的關(guān)鍵.三．解答題21.【答案】∠4﹣∠3＝90°；AB；CD；同位角相等，兩直線平行；BEM；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠MEN＝90；垂直的定義；MEN；4；90【解析】【分析】由已知同位角相等得到AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再根據(jù)垂直的定義及等量代換即可得證．【詳解】∠4與∠3的數(shù)量關(guān)系為∠4﹣∠3＝90°，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．∴∠4＝∠BEM（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN＝90°（垂直的定義）．∵∠BEM﹣∠3＝∠MEN，∴∠4﹣∠3＝90°．故答案為：∠4﹣∠3＝90°；AB，CD；同位角相等，兩直線平行；BEM；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠MEN＝90°，垂直的定義；MEN；4，90°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）先計算立方根和二次根式乘法，然后計算得出結(jié)果即可；（2）先計算絕對值，算術(shù)平方根及乘方，然后再計算得出結(jié)果即可.【詳解】解：（1）原式===4；（2）原式==.【點睛】本題是對實數(shù)混合運算的考查，熟練掌握立方根，算術(shù)平方根及二次根式乘法運算是解決本題的關(guān)鍵.23.【答案】（1）畫圖見解析；（2）①畫圖見解析；②(x﹣2，y＋3)；③9.5【解析】【分析】（1）利用點A、B的坐標(biāo)確定x、y的位置，從而得到直角坐標(biāo)系；（2）①利用點A、A1的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離，再根據(jù)此平移的規(guī)律確定B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；②利用①中的平移規(guī)律寫出點P1的坐標(biāo)；③用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積．【詳解】（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）①如圖，△A1B1C1為所作；②點P1的坐標(biāo)為(x﹣2，y＋3)；③三角形A1B1C1的面積＝5×5﹣×5×3﹣×2×3﹣×2×5＝9.5．【點睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．24.【答案】①如圖；②如圖；③如圖；④如圖；⑤，三角形中直角所對的邊大于任意一條直角邊；⑥．【解析】【分析】利用幾何語言畫出對應(yīng)的，對應(yīng)的角平分線，線段，，直接利用三角形中邊角關(guān)系得出⑤即可，利用平行線的性質(zhì)得到，從而得出答案．【詳解】解：①如圖：為所作；②如圖：為所作；③如圖：為所作；④如圖：為所作；⑤，理由：直角所對的邊大于任意一條直角邊；⑥∵，∴，∵，平分，∴，∵在上，∴，∴，故答案為：①如圖；②如圖；③如圖；④如圖；⑤，三角形中直角所對的邊大于任意一條直角邊；⑥．【點睛】本題考查了基本作圖中的角平分線、垂線和平行線的做法，以及三角形中大角對長邊，小角對短邊，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練使用直尺，量角器是畫圖的關(guān)鍵，識記性質(zhì)是求解的關(guān)鍵．25.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由AD與BE平行，得到一對內(nèi)錯角相等，根據(jù)題意等量代換得到一對同位角相等，即可得證；（2）利用勾股定理逆定理得到三角形ABE為直角三角形，利用三角形面積公式求出AC的長即可．【詳解】（1）證明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠3，即∠2＋∠EAC＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠EAC＝∠4，即∠EAB＝∠4，∴AB∥CD；（2）解：在△ABE中，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，∴AE2＋AB2＝BE2，∴△ABE為直角三角形，∵∠3＝90°，∴AC⊥BE，∵S△ABE＝AE?AB＝BE?AC，∴AC＝＝cm．故答案為：．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．26.【答案】(1).（2，14）(2).20(3).【解析】【分析】（1）根據(jù)題意a=3，x=-1，y=5時，求點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意列方程組求點Q的坐標(biāo)，然后結(jié)合坐標(biāo)系中點的位置，利用割補法求三角形面積；（3）根據(jù)題意求出，然后分點在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論，利用三角形面積列方程求解．【詳解】解：（1）由題意可知：點的“演化點”是，即，故答案為：（2，14）（2）設(shè)Q點坐標(biāo)為（x，y），由題意可知：，解得：∴Q點坐標(biāo)為（0，4）∴故答案為：20；（3）由題意可知：AD=3，OC=5的坐標(biāo)為，即點的坐標(biāo)為當(dāng)點位于y軸正半軸時，，∴或（此情況不合題意，舍