2022新北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊全冊各章節(jié)課時練習(xí)題及各章綜合測驗(yàn)（預(yù)備知識、函數(shù)、指數(shù)運(yùn)算等）

北師大版必修第一冊全冊練習(xí)題

第一章預(yù)備知識.............................................................2

1、集合的含義...........................................................2

2、集合的表示...........................................................6

3、集合的基本關(guān)系......................................................10

4、交集與并集..........................................................14

5、全集與補(bǔ)集..........................................................19

6、必要條件與充分條件..................................................23

7、全稱量詞與存在量詞..................................................27

8、不等式的性質(zhì)........................................................30

9、基本不等式..........................................................35

10、一元二次函數(shù).......................................................40

11、一元二次不等式及其解法............................................45

12、一元二次不等式的應(yīng)用...............................................50

章末檢測...............................................................56

第二章函數(shù).................................................................64

1、生活中的變量關(guān)系....................................................64

2、函數(shù)概念............................................................69

3、函數(shù)的表示法........................................................75

4、函數(shù)的單調(diào)性........................................................80

5、函數(shù)的最大（小）值..................................................85

6、函數(shù)的奇偶性........................................................90

7、簡單幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)..............................................96

章末檢測...............................................................101

第三章指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù).................................................111

1、指數(shù)基的拓展.......................................................111

2、指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)...................................................115

3、指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)........................................118

4、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用.............................................124

章末檢測..............................................................130

第四章對數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù).................................................139

1、對數(shù)的概念.........................................................139

2、對數(shù)的運(yùn)算.........................................................142

3、對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)........................................147

4、對數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用..........................................152

5、指數(shù)函數(shù)、愚函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較..............................157

章末檢測...............................................................163

第五章函數(shù)應(yīng)用...........................................................172

1、利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性....................................172

2、利用二分法求方程的近似解..........................................176

3、實(shí)際問題中的函數(shù)模型...............................................181

章末測評...............................................................188

第六章統(tǒng)計(jì)................................................................196

1、獲取數(shù)據(jù)的途徑.....................................................196

2、簡單隨機(jī)抽樣.......................................................200

3、分層隨機(jī)抽樣.......................................................205

4、從頻數(shù)到頻率頻率分布直方圖.......................................210

5、樣本的數(shù)字特征.....................................................217

6、分層隨機(jī)抽樣的均值與方差百分位數(shù).................................223

章末檢測..............................................................229

第七章概率...............................................................240

1、隨機(jī)現(xiàn)象樣本空間..................................................240

2、隨機(jī)事件隨機(jī)事件的運(yùn)算...........................................244

3、古典概型...........................................................249

4、古典概型的應(yīng)用1.......................................................................................................254

5、古典概型的應(yīng)用2.......................................................................................................260

6、頻率與概率.........................................................266

7、事件的獨(dú)立性.......................................................272

章末檢測...............................................................278

第一章預(yù)備知識

1、集合的含義

一、選擇題

1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是()

A.擁有手機(jī)的人

B.2022年高考數(shù)學(xué)難題

C.所有有理數(shù)

D.小于n的正整數(shù)

B[B選項(xiàng)中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，所以選B.]

2.集合"是由大于一2且小于1的實(shí)數(shù)構(gòu)成的，則下列關(guān)系式正確的是

()

A.乖GMB.0切

JI

C.le#D.一萬匕加

D[十>1,故A錯；一2<0<1,故B錯；1不小于1,故C錯；一2<一方〈1,

故D正確.］

3.已知集合4由底1的數(shù)構(gòu)成，則有（）

A.3G1B.le/l

C.oejD.-14/

C［很明顯3,1不滿足不等式，而0,一1滿足不等式.］

4.設(shè)力是方程2f+ax+2=0的解集，且264則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-5B.-4

C.4D.5

A［因?yàn)?64,所以2X2?+2a+2=0,解得a=—5.］

5.若以集合力的四個元素a,b,c,d為邊長構(gòu)成一個四邊形，則這個四邊

形可能是（）

A.梯形B.平行四邊形

C.菱形D.矩形

A［由于a,b,c,d四個元素互不相同，故它們組成的四邊形的四條邊都

不相等.］

二、填空題

6.以方程/-5^+6=0和方程*—x—2=0的根為元素的集合中共有

個元素.

3［方程/-5矛+6=0的根是2,3,方程*一*一2=0的根是一1,2.根據(jù)集

合中元素的互異性知，以兩方程的根為元素的集合中共有3個元素.］

7.不等式*—a》0的解集為4若3a4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

a〉3［因?yàn)?h，所以3是不等式x—a〈0的解，所以3—a<0,解得a〉3.］

8.集合4中的元素y滿足夕€電且了=—V+L若EW4則f的值為.

0或1［因?yàn)槭徊?1<1,且yGN,所以y的值為0,1,即集合4中的

元素為0,1.又t^A,所以t=0或1.］

三、解答題

9.若集合力中含有三個元素a—3,2a—l,才一4,且一364求實(shí)數(shù)a的值.

［解］①若a—3=—3,則a=0,此時4中含有一3,—1,一4三個元素，

滿足題意.

②若2a—l=-3,則a=-l,此時/中含有一4,一3兩個元素，這與題意

不符.

③若才一4=一3,則片±1.當(dāng)a=l時，/中含有一2,1,一3三個元素，

滿足題意；當(dāng)a=-l時，與題意不符.

綜上可知：a=0或a=l.

10.集合A是由形如〃?Z)的數(shù)構(gòu)成的，試分別判斷a=一木,

c=(l—2m)2與集合/的關(guān)系.

［解］因?yàn)閍=—J5=0+(―1)而0,—1GZ,所以aG/；

因?yàn)椤?!=木3+小亭興而去M所以用4

因?yàn)閏=(1—2，§)2=13+(―4)而13,—4GZ,所以cG4

11.(多選)下列說法正確的是()

A.N*中最小的數(shù)是1

B.若一*N*,則aGN*

C.若aWN*,(WN*,則a+b最小值是2

D.f+4=4x的實(shí)數(shù)解組成的集合中含有2個元素

AC［N*是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是1,故A正確；當(dāng)a=0時，一㈤N*,

且出N*,故B錯誤；若a￡N*,則a的最小值是1,又6@N*,力的最小值也是1,

當(dāng)a和6都取最小值時，a+b取最小值2,故C正確；由集合元素的互異性知D

是錯誤的.故A、C正確.］

12.集合力的元素y滿足y=/+l,集合8的元素(x,y)滿足夕=1+1(4，

8中xGR,yeR),則下列選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()

A.2EJ,且266

B.(1,2)6/,且(1,2)68

C.2J,且(3,10)GB

D.(3,10)&A,且266

C［集合］中的元素為力是數(shù)集，又丁=f+121,故2^4集合8中的

元素為點(diǎn)(x,力，且滿足y=f+l,經(jīng)驗(yàn)證，⑶10)^6,故C.］

13.已知集合戶中元素x滿足：xWN,且2<x<a,又集合P中恰有三個元素,

則整數(shù)a=.

6[???xWN,且集合戶中恰有三個元素，從而知a=6.]

14.已知x,y,z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式吃+舌+彳+^^的值所組成的

UI\y\|z|xyz

集合是肱集合M中元素的個數(shù)為，所有元素的和為.

30[x,y,z同為正數(shù)時，代數(shù)式的值為4,所以4G朋當(dāng)x,y,z中

只有一個負(fù)數(shù)或有兩個負(fù)數(shù)時，代數(shù)式的值為0;當(dāng)x,%z同為負(fù)數(shù)時，代數(shù)

式的值為-4.]

15.設(shè)集合/中的元素均為實(shí)數(shù)，且滿足條件：若ad/,則；W/(aWl).

求證：(1)若2G4則力中必還有另外兩個元素；

(2)集合/不可能是單元素集.

[證明](1)若則一—七4

1—a

又因?yàn)?64所以二二=-1￡4

1—2

因?yàn)橐?64,所以^----=1GA

因?yàn)樗砸会?2W4

1-2

所以月中必還有另外兩個元素，且為一1,1.

(2)若/為單元素集，

即才一。+1=0,方程無實(shí)數(shù)解.

所以

所以集合4不可能是單元素集.

2、集合的表示

一、選擇題

1.下列說法中正確的是()

A.集合{x|V=l,x@R}中有兩個元素

B.集合{0}中沒有元素

C.標(biāo){3矛〈2m}

D.{1,2}與⑵1}是不同的集合

A[.(x\x=l,X￡R}={1,—1)；集合{0}是單元素集，有一個元素，這個

元素是0;{^1x<2-\[?)}={jr|KA/12},^/13>A/12,所以{x[矛<2，5}；根據(jù)集

合中元素的無序性可知{1,2}與⑵1}是同一個集合.]

2.集合{—1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}用描述法可表示為()

A.{-1WXW8}B.{x|-lWxW8}

C.{*eZ]—1WXW8}D.{xGNl—l〈xW8}

C[觀察可知集合中的元素是從一1到8的連續(xù)整數(shù)，所以可以表示為

一1WXW8},選C.]

x+y=1,

3.方程組22°的解集是()

-9

A.(-5,4)B.(5,-4)

C.{(—5,4)}D.{(5,-4)}

x+y=l,fx=5,

D[解方程組22c得，故解集為{(5,—4)},選D.]

1x—y=9,ly=-4,

4.已知集合/={x|x=2加一1,zz?《Z},B={jr|x=2n,〃GZ},且x>x2^A,

x￡B,則下列判斷不正確的是()

A.x}?X2^AB.Aj,X3RB

C.X\-\-x>^BD.入+用+濟(jì)W4

D?集合力表示奇數(shù)集，集合8表示偶數(shù)集，...x，%是奇數(shù)，豆是偶數(shù),

...由+蒞+升應(yīng)為偶數(shù)，即D是錯誤的.]

5.集合{(x,y)|y=2x-1}表示()

A.方程尸2x—1

B.點(diǎn)(x,y)

C.平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合

D.一次函數(shù)y=2x-1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合

D[本題中的集合是點(diǎn)集，其表示一次函數(shù)y=2x—1圖象上的所有點(diǎn)組成

的集合.故選D.]

二、填空題

6.若A={—2,2,3,4},B={x\x=t2,t^A\,用列舉法表示集合B為

(4,9,16}[由題意可知集合3是由力中元素的平方構(gòu)成的，故B=

(4,9,16).]

7.設(shè)集合4={1,-2,a2-l},B={\,才一3&0},若/與3所含的元素

完全相同，則實(shí)數(shù)a=.

[a-l=O,

1[由集合/與8所含元素完全相同，可得L.解得a=l.]

8.設(shè)一56{x|V—ax—5=0},則集合{x|x?+ax+3=0}=.

{1,3}[由題意知，一5是方程*—ax—5=0的一個根，

所以(-5)z+5a—5=0,得a=-4,

則方程/+ax+3=0,即/—4x+3=0,

解得x=l或x=3,

所以{x|/—4x+3=0}={1,3}.]

三、解答題

9.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

'2x—3y=14,

(1)方程組的解集;

.3x+2y=8

(2)由所有小于13的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集合；

(3)方程V—4x+4=0的實(shí)數(shù)根組成的集合；

(4)二次函數(shù)尸*+2x—10的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合；

(5)二次函數(shù)y=V+2x—10的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合.

阿⑴解方程組《2x—+23尸y=184,,得|f尸x=4-,2,故解集可用描述法表

示為'x,y|［二'也可用列舉法表示為{(4,-2)}.

(2)小于13的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)有4個，分別為3,5,7,11.可用列

舉法表示為{3,5,7,11).

⑶方程*-4矛+4=0的實(shí)數(shù)根為2,因此可用列舉法表示為{2},也可用描

述法表示為{xdR|第一4x+4=0}.

(4)二次函數(shù)y=/+2%-10的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合中，代表元素為

有序?qū)崝?shù)對(x,力，其中必y滿足y=y+2x—10,由于點(diǎn)有無數(shù)個，則用描述

法表示為{(x,y)|y=x+2x—10).

⑸二次函數(shù)y=/+2x—10的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合中，代表

元素為力是實(shí)數(shù)，故可用描述法表示為bdy=V+2x—10}.

10.設(shè)y=*—ax+6,A={x\y—x=0},8={x|y—ax=0},若［={-3,1},

試用列舉法表示集合B.

［解］將y=1—ax+6代入集合/中的方程并整理，得(a+l)x+6=

0.因?yàn)锳={-3,1}，所以方程*—(a+l)x+6=0的兩個實(shí)數(shù)根為一3,1.由根與

—3+l=a+l,fa=13,

系數(shù)的關(guān)系得。,解得，。所以y=*+3x—3.將y=

3Xl=b,［6=-3,

，+3x—3,a=-3代入集合6中的方程并整理，得f+6x—3=0,解得x=—

3±2m，所以6={—3—24，一3+2擊}.

11.(多選)設(shè)集合〃={矛|矛=2加+1,///GZ}.P={y\y=2m,/GZ},若xn

GM,y￡P(guān),a=x(>+%,b=Xoyo,則()

A.aGMB.a￡P(guān)

C.bQMD.bRP

AD［設(shè)Xo=2z?+Lyo=2k,n,kGZ,則X()+%=2A+1+2A=2(〃+4)+16亂

%%=24(2A+1)=2(2〃A+QGR即故選AD.］

12.對于任意兩個正整數(shù)加，n,定義運(yùn)算“※”：當(dāng)加，〃都為偶數(shù)或奇數(shù)

時，加※〃=〃+〃；當(dāng)面，〃中一個為偶數(shù)，另一個為奇數(shù)時，R※/?=血7.在此定義

下，集合/仁｛（a,力|aX6=16｝中的元素個數(shù)是（）

A.18B.17

C.16D.15

B［因?yàn)?+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+11=16,6+10

=16,7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+6=16,11+5=16,12+4=16,13+3=

16,14+2=16,15+1=16,1X16=16,16X1=16,且集合."中的元素是有序數(shù)對

(a,6),所以集合."中的元素共有17個，故選B.］

13.集合{y|y=?+l,-2WxW2,xH}可用列舉法表示為.

{1,2,5)［由一2WxW2,xWZ得，x=+.2,±1或0,當(dāng)*=±2時，y

=5,當(dāng)x=±l時，y=2,當(dāng)x=0時，y=l,所以該集合可用列舉法表示為

{1,2,5}.］

14.定義建g{a引aWR6W0,若々{0,1,2},g{l,2,3},則4。中

元素的個數(shù)是,所有元素的和為.

616［若a=0,貝Uab=0；若a=l,貝Ua6=l,2,3；若a=2,貝Ua6=2,4,6.

故格0={0,1,2,3,4,6},共6個元素.和為1+2+3+4+6=16.］

15.已知集合力={x|x=3〃+l,〃￡Z},B={x\x=3n+2,nEZ},M={X\X

=6〃+3,〃￡Z}.

(1)若加W弘則是否存在方￡4bGB,使勿=a+6成立？

(2)對于任意bGB,是否一定存在加￡物使a+b=%？證明你的結(jié)論.

［解］(1)設(shè)勿=6A+3=34+l+3%+2(A￡Z),

令a=3Z+l(AWZ),6=34+2(A￡Z),則勿=a+Z?.

故若加右機(jī)則存在beB,使〃7=a+6成立.

(2)不一定存在勿￡弘使a+6=勿，證明如下：設(shè)a=3A+l,6=31+2,k,

7ez,則與+6=3(4+1)+3,k,7eZ.

當(dāng)4+/=2夕(A￡Z)時，a+6=6夕+3匕%此時存在〃/￡必使成立；

當(dāng)A+/=24+1(p￡Z)時，H+Z?=6〃+6陣肌此時不存在勿￡也使成立.

故對于任意bGB,不一定存在力￡也使a+b=〃z

3、集合的基本關(guān)系

一、選擇題

1.已知集合A={0,1，2,3},則含有元素0的/的子集個數(shù)是（）

A.2B.4

C.6D.8

D［含有元素0的力的子集個數(shù)與集合{1，2,3}的子集個數(shù)相等，故選D.］

2.已知{—1,2}={/2一例一1},則實(shí)數(shù)加等于（）

A.2B.-1

C.2或一1D.4

C［由已知得，m—rn=2,解得力=2或一1,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選C.］

3.下列各式：①lu{0,1,2},②{l}e{0,1,2},③{0,1,2）c

{0,1,2},@0c{o,1,2},⑤{2,1,0}={0,1,2},其中錯誤的個數(shù)是

（）

A.1B.2

C.3D.4

B［只有①②錯誤，故選B.］

4.如果/={xWR）>—1},那么（）

A.OcAB.{0}

C.0GJD.{0}U/

［答案］D

5.已知a為給定的實(shí)數(shù)，那么集合〃=3f—3X一才+2=0,xGR}的子集

的個數(shù)為（）

A.1B.2

C.4D.不確定

C［因?yàn)閦l=9-4（-a2+2）=4a24-l>0,所以"有且僅有兩個元素，所以

"有4個子集.］

二、填空題

6.集合{a,b,c}的子集的個數(shù)是,真子集個數(shù)是.

［答案］87

7.已知A={x\x=2n,〃CZ)},B={x\x=2{n—V),n&Z},則集合A,B

的關(guān)系是.

［答案］相等

8.已知集合{3,4}c{-1,3,in},則實(shí)數(shù)/的值是.

4［由已知，得/G{3,4},且rW3,所以勿=4.］

三、解答題

9.判斷下列集合間的關(guān)系：

(1)/1={-1,1},B={^GN|7=1}；

(2)P={A|x=2n,〃eZ},Q={A|X=2(77—1),n&Z}；

(3)4={x|x-3>2},8={x|2x—520}；

(4)?1={%|x=a+l,aGR},8={x|x=a'一4a+5,aGR}.

［解］(1)用列舉法表示集合8={1},故方至4

(2)因?yàn)?中〃GZ,所以〃-1GZ,0與尸都表示偶數(shù)集，所以AQ.

(3)因?yàn)锳={x|x—3〉2}={x|x>5},

,,［5'

8={x|2x—520}=jx，

所以利用數(shù)軸判斷4,8的關(guān)系.

如圖所示，A些B.

B

4

(4)因?yàn)锳={x\x=a-\-\,aeR}={x|x》l},8={x|x=a"—4a+5,aGR}

={x|,x=(a—2)2+l,a￡R}={x|*21},所以4=8.

10.已知adR,xGR,A={2,4,系一5x+9},B={3,x+ax-\-a},C={x

+(a+1)x—3,1},求：

(1)當(dāng)/=出3,4}時，x的值；

(2)當(dāng)2e氏￡基［時，a,x的值；

(3)當(dāng)6=。時，a,x的值.

[解]（1）因?yàn)?={2,3,4},所以V—5x+9=3,所以V—5x+6=0,

解得x=2或x=3.

⑵因?yàn)?￡8且匠4

^+ax+a=2,

所以

5X+9=3,

x=2,

解得均符合題意.

27

所以a=一鼻，x=2或a=-x=3.

O9

⑶因?yàn)?=C,

4-ax+a=1,①

所以4

U2+a+lx—3=3,②

①一②并整理得a=x—5,③

③代入①并化簡得V—2x—3=0,

所以x=3或x=-1.

所以<3=—2或a=-6.

經(jīng)檢驗(yàn)，a=—2,x=3或a=—6,x=—1均符合題意.

所以a=—2,x=3或a=—6,x=~l.

11.（多選）已知4U6,AQC,6={2,0,1,8},<7={1,9,3,8},則集合“可

以是（）

A.{1,8}B.{2,3}

C.{1}D.{2}

AC['：AQB,AQC,Q⑵0,1,8},U{1,9,3,8},.?.集合力中一定含有

集合6,。的公共元素，結(jié)合選項(xiàng)可知AC滿足題意.]

12.（多選）已知集合/,Q=（x\a^=l},若客P,則a的值是

()

A.1B.-1

C.0D.2

ABC［由題意，當(dāng)0為空集時，a=0,符合題意；當(dāng)0不是空集時，由&R

得a=l或a=—1.所以a的值為0,1或一1.]

13.已知/={x￡R冢-2或x>3},6={xGR|aWxW2a—l},若醫(yī)4則

實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

{4水1或a〉3}?住4

的可能情況有存0和3=0兩種.

①當(dāng)今。時，

■:恒A,

a>3,[2a—1<—2,

?Y…，或彳1C,成立，

、aW2a—1[aW2a—1

解得a>3；

②當(dāng)8=0時，由a〉2a—l,得水1.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|水1或a〉3}.]

14.已知集合4={?*—3x+2=0,xER),6={x|0Vx<5,xdN},則

滿足條件AQ/6的集合。的個數(shù)為,滿足條件AQC豆8的集合。的個

數(shù)為.

431A={i,2},8={x|0<x<5,xGN}={1,2,3,4}.

因?yàn)?U化6,所以集合。必須含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原題

即求集合{3,4}的子集個數(shù)，即有于=4個，滿足/GC區(qū)8有3個.]

15.已知三個集合A={x|V—3x+2=0},B={x|*—ax+a—1=0},C={x\/

-bx+2=0),同時滿足方弓4,走力的實(shí)數(shù)a,8是否存在？若存在，求出a,b

的所有值；若不存在，請說明理由.

[解]A={^|/—3^+2=0}={1,2},

B={x\x—ax+a—].=Q}={^|(%—1),[x-(a—1)]=0},

又廢/,

a—1=1,即a=2.

C={x|/—8x+2=0},且//,

."=0或⑴或⑵或{1,2}.

當(dāng)。={1,2}時，6=3；

當(dāng)。={1}或{2}時，A=/?2—8=0,即b=±2y[2,此時x=±A/2,與C={1}

或⑵矛盾，故舍去;

當(dāng)。=0時，/=下一8<0,

即一2近伙2近

綜上可知，存在a=2,6=3或一2小〈樂2班滿足要求.

4、交集與并集

一、選擇題

1.設(shè)集合4={1,2,3},B=[2,3,4},則4U8=()

A.{2,3}B.{1,2,3}

C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}

D[根據(jù)并集的定義可知，4U6={1,2,3,4},故選D.]

2.若集合[={x|—2<水1},8={x|—1或x>3},則[A3=()

A.{x\-2<x<-l}B.{x[—2<x<3}

C.{x[—2<x<l}D.U|1<A-<3)}

A[根據(jù)交集的定義可知，A^B={x\-2<x<-\],故選A.]

3.已知集合/={x|—2<xW3},B={-2,0,2,4},則圖中陰影部分所表

示的集合是()廠辦

A.{-2,0,2.4}B.{0,2,4}

C.{0,2}D.{0,1,2,3}

c[陰影部分所表示的集合是4n8,又/n8={o,2},故選c.]

4.已知集合1={1,3,y[m],B={1,ni\,4U3=4,則勿=()

A.0或4B.0或3

C.1或mD.1或3

B[由力U8=4得/N8,所以加e/,又加Wl,所以勿=3或口，所以加

=0或3,故選B.]

5.設(shè)S={(x,y)|燈>0},7={(x,y)\*>0,且y>0}，則()

A.SUT=SB.5UT=T

C.5nT=SD.5C1T=0

A[S={(x,y)|xy>0}={(x,y)\x>0且y>0,或矛(0且j<0}，所以S

UT=S.]

二、填空題

6.已知4={1,3),B={1?2,加}，若ZC8={1,3},則4U8=.

(1,2,3)[由[03={1,3},得R=3,

所以4U6={1,2,3}.]

7.已知4={1,2,3),B={y\y=2x—}.,/￡/},則/門6=.

11,3}[由已知，得8={1,3,5},所以/08={1,3}.]

8.設(shè)集合[={1，2,3,…，99},B={2^rix^A},x^A■,則

BC。的元素個數(shù)為.

I]3

24[由已知，得8={2,4,6,8,…，198),。=目1，j，2,…，

所以8nc={2,4,6,8,…，48},

所以，8CC的元素個數(shù)為24.]

三、解答題

9.設(shè)集合4={x|-"IWX<3},B={AI2,x—42x—2}.

⑴求/n民

(2)若集合C={x|2x4-a>o},滿足mJC=&求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

[解]⑴由題意得，B={x\x22},

又4—V3},如圖.

I

」........1~:.

-10123H

.?.4n3={x|2WxV3}.

(2)由題意得，x>一，■,

又BUC=C,故住C,

a

—~<2,

a>—4.

，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a>-4}.

10.已知集合4={x|-2〈矛<4},B={;r|x—//KO}.

(1)若/C8=。，求實(shí)數(shù)勿的取值范圍；

(2)若/U3=8,求實(shí)數(shù)股的取值范圍.

［解］⑴6=3水質(zhì)，

由406=0,得—2.

(2)由力U8=8,得仁8所以加24.

11.(多選)已知集合［={x|V—3x+2=0},8=3ax—2=0},若ACB=8,

則實(shí)數(shù)a的值為()

A.0B.1

C.2D.3

ABC［A={x\r-3^+2=0}={1,2},

?：ACB=B,.?.醫(yī)4

當(dāng)8=0時，ax—2=0無解，a=0.

2

當(dāng)期:0時，此時aWO,X--,

a

22

；.一=1或一=2,解得a=2或a=l.

aa

...實(shí)數(shù)a的值為0或1或2.故選ABC.］

12.設(shè)48是非空集合，定義/*8={x［xG/U氏且居4A8}.已知4=

{x|0WxW3},6={x|x21},則4*6=()

A.{x|lWx<3}B.{x|lWxW3}

C.{x|0W矛<1,或x>3}D.{x|0WxWl,或x23}

C［由題意，知4U8={x|x》0},4n8={x|lWxW3},則4*8={x|0W水1,

或x>3}.］

13.設(shè)集合力={2,-1,*—x+l},B={2y,-4,x+4},￡{—1,7},

J3.JAB=C,則x+y=,/U8=.

5

{-1,2,一4,7}［由［={2,-1,*—x+l},B={2y,-4,x+4},C

={-1,7}且/03=心得7G47Gs且一leg,

所以在集合A中V—x+l=7,

解得x=—2或3.

當(dāng)x=-2時，在集合8中，x+4=2,

又2W4,故26/08=。，

但26a故x=-2不合題意，舍去；

當(dāng)x=3時，在集合6中，x+4=7,

故有2r=-l,

1

2-

經(jīng)檢驗(yàn)滿足AnB—c.

1

綜上知，所求x=3,--2-

5

所以x+y=~

此時Z={2,-1,7},-4,7},

故4U6={—1,2,-4,7}.]

14.已知集合4={x|5x—aWO},B={x\Qx-b>0],a,6WN,且/nBAN

={2,3,4),則整數(shù)對(a,b)的個數(shù)為.

Qb

30[5x—aWOo6x—6>0=*>；7.

56

要使4nenN={2,3,4},

rb

l<-<2

b

則J,

4^f<5

I5

[6^Z?<12

即

[20Wa<25

所以整數(shù)對(a,個數(shù)共有30.]

15.設(shè)集合A={%|x-ax-\-a-19=0},B={%|/—5JT+6=0},C={/

+2x—8=0}.

(1)若/n6=/U6,求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若0建儲C皮，且4nc=0,求實(shí)數(shù)a的值;

(3)若4n6=4AC70,求實(shí)數(shù)a的值.

[解]⑴8={x|f—5x+6=0}={2,3},

[2+3=a,

因?yàn)?c8=/U6,所以4=8,則4=⑵3},所以彳2解得a

l2X3=a—19

=5.

(2)因?yàn)?睦(力C而，且力CC=0,B={2,3},C={x|f+2x—8=0}={-4,2},

所以一4露,2壟43W力,所以3“一3a+a~—19=0,

B[Ja2—3a-10=0,解得a=5或a=-2.

當(dāng)a=-2時，A—{-5,3},滿足題意；

當(dāng)a=5時，A={2,3},不滿足題意，舍去.

綜上可知，a——2.

(3)因?yàn)?C6=4nCW。，

B={2,3},C={-4,2},

所以2G4則2?-2a+，-19=0,

即才一2a—15=0,解得a=5或a=-3.

當(dāng)a=5時，A={2,3},不滿足題意，舍去；

當(dāng)a=-3時，A={-5,2},滿足題意.

綜上可知，a=—3.

5、全集與補(bǔ)集

一、選擇題

1.設(shè)〃=R,A=[x\x>0},8={x|x〉l},則/A([西=()

A.{x|OW矛<1}B.{x|O〈xWl}

C.{x\XO}D.{x|x>l}

B[[/={x]xWl},，[C([為={x|0〈xWl}.]

2.如圖所示，〃是全集，A,B是〃的子集，則陰影部分所表示的集合是()

A.4n([為B.80(0)

C.D.

B[陰影部分表示/以外的部分與6的交集，故陰影部分表示的集合為8n

(CM.故選B.]

3.已知集合—{x|x>0},Q=—KX1},那么(腹0n(?=()

A.{x\%>—1}B.{x|0〈矛〈1}

C.3—l〈xWO}D.{%|-K^<1}

C[因?yàn)椤﹞x|x>0},

所以[R/2={X|XWO},

因?yàn)镼={x\—1<JT<1},

所以([0Cg3—1<XW0}.]

4.已知全集〃={1,2,才一2@+3},2={1,目/]={3},則實(shí)數(shù)叫等于()

A.0或2B.0

C.1或2D.2

a=2,

D[由題意，知LcIcc則a=2.]

la—2a+3=3,

5.已知集合/=3底a},B=[x\l<x<2],且4U([㈤=R,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是()

A.{a|aWl}B.{a|a<l)

C.{a|a?2}D.{a\a>2\

C[[/={x]xWl或*22},如圖所示.

?.FU([曲=R,.\a>2.]

二、填空題

6.已知全集〃={0,1,2,3,4},集合/={1,2,3},B={2,4},則([歷)U6

為.

{0,2,4}[???[源={0,4},(O)U3={0,2,4}.]

7.已知全集〃={x|1W后5},4={x|lW知a},若[淵={x]2WxW5},則a

2

'.A={x|1Wx<2}.

a=2.]

8.設(shè)〃={0,1,2,3},A={%eU\x+mx=Q],若[/={1,2},則實(shí)數(shù)m=

-3[???*{1,2},

.\J={0,3},

/.9+3zff=0,.,./?=-3.]

三、解答題

9.已知全集〃=R,4={x|—4Wx<2},3={x|—l〈xW3},P=

5

■xxWO,或求ins,(。而up,an百n([㈤.

乙

[解]?.?/={■—4〈水2},8={x|—l〈xW3},：.A^B={x\-1<x<.2].

?..[]={x]xW—1,或*>3},

.，.(「而U々{xx〈0,或,,

二.(/n而n([㈤={*]—i<x<2}n卜o<x|'={^|o<X2}.

10.已知集合A={x|V+ax+126=0}和B={x|V—ax+8=0}滿足([MCB

={2},/n([M={4},〃=R,求實(shí)數(shù)a,8的值.

［解］?.?（［MA8=⑵，：.2GB,，4—2a+6=0.①

又?../n（［㈤={4},：A^A,，16+4a+12萬=0.②

8

a=~,

聯(lián)立①②，解得〈

12

b=———

7,

11.（多選）設(shè)全集〃={1,3,5,7,9},集合/={1,|a—51,9},［/={5,7},

則a的值是()

A.2B.12

C.8D.-8

AC[?.?/〃[/)=〃，.?.|a—51