2022年河南省鶴壁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年河南省鶴壁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

2.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

3.（）A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

5.A.A.0

B.

C.

D.∞

6.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

7.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

8.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

9.

10.

11.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

14.

15.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

16.

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.A.A.1B.2C.1/2D.-1

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

22.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

23.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。24.

25.

26.27.28.29.30.31.32.33.34.

35.36.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

37.

38.

20．

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.

48.求微分方程的通解．49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.57.58.證明：59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.62.63.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

64.65.

66.

67.

68.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

參考答案

1.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

2.C

3.C

4.D

5.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

6.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

7.B

8.C

9.B

10.A

11.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

12.C

13.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

14.D

15.A

16.D

17.B

18.C

19.C

20.D

21.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

22.-sinxdx23.x+y+z=024.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

25.126.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

27.028.本題考查的知識點為重要極限公式。

29.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.30.f(0)．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．31.F(sinx)+C

32.

33.

34.35.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。36.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

37.x=-3

38.

39.

40.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

列表：

說明

46.由二重積分物理意義知

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

59.

60.

則

61.

62.

63