蘇教版必修第一冊(cè)4.2.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)課件

第1課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)第4章

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，理解其推導(dǎo)過(guò)程和成立條件.2.能熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.導(dǎo)語(yǔ)同學(xué)們，數(shù)學(xué)運(yùn)算的發(fā)展可謂是貫穿了整個(gè)人類進(jìn)化史.從人們對(duì)天文、航天、航海感興趣開(kāi)始，發(fā)現(xiàn)數(shù)太大了，天文學(xué)家開(kāi)普勒利用他的對(duì)數(shù)表簡(jiǎn)化了行星軌道的復(fù)雜計(jì)算，對(duì)數(shù)被譽(yù)為“用縮短計(jì)算時(shí)間而使天文學(xué)家延長(zhǎng)壽命”，對(duì)整個(gè)科學(xué)的發(fā)展起了重要作用.課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)二、利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值三、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合應(yīng)用隨堂演練內(nèi)容索引對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

一問(wèn)題1

將指數(shù)式M＝ap，N＝aq化為對(duì)數(shù)式，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)MN＝apaq＝ap＋q能否將其化為對(duì)數(shù)式？它們之間有何聯(lián)系(用一個(gè)等式表示)?提示由M＝ap，N＝aq得p＝logaM，q＝logaN.由MN＝ap＋q得p＋q＝loga(M·N).從而得出loga(MN)＝logaM＋logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0).問(wèn)題2

結(jié)合問(wèn)題1，若

，又能得到什么結(jié)論？提示將指數(shù)式

＝ap－q化為對(duì)數(shù)式，得loga＝p－q＝logaM－logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0).問(wèn)題3

結(jié)合問(wèn)題1，若Mn＝(ap)n＝anp(n∈R)，又能有何結(jié)果？提示由Mn＝anp，得logaMn＝np＝nlogaM(a>0，a≠1，M>0，n∈R).知識(shí)梳理對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(MN)＝

.(2)＝

.(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).logaM＋logaNlogaM－logaN(1)性質(zhì)的逆運(yùn)算仍然成立.(2)公式成立的條件是M>0，N>0，而不是MN>0，比如式子log2[(－2)·(－3)]有意義，而log2(－2)與log2(－3)都沒(méi)有意義.(3)性質(zhì)(1)可以推廣為：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk，其中Nk>0，k∈N*.注意點(diǎn)：

求下列各式的值.(1)lne2；例1lne2＝2lne＝2.(3)lg50－lg5.對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值一般是正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡(jiǎn)，取決于問(wèn)題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行.反思感悟

求下列各式的值：(1)log3(27×92)；跟蹤訓(xùn)練1方法一

log3(27×92)＝log327＋log392＝log333＋log334＝3log33＋4log33＝3＋4＝7.方法二

log3(27×92)＝log3(33×34)＝log337＝7log33＝7.(2)lg5＋lg2；lg5＋lg2＝lg(5×2)＝lg10＝1.(4)log35－log315.＝log33－1＝－1.利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值

二

計(jì)算下列各式的值：(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；例2原式＝(lg5)2＋(2－lg2)lg2＝(lg5)2＋(1＋lg5)lg2＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝(lg5＋lg2)·lg5＋lg2＝lg5＋lg2＝1.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合應(yīng)用解題思路(1)“收”：將同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)的和(差)合并為積(商)的對(duì)數(shù)，即公式逆用；(2)“拆”：將積(商)的對(duì)數(shù)拆成同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)的和(差)，即公式的正用；(3)“湊”：將同底數(shù)的對(duì)數(shù)湊成特殊值，如利用lg2＋lg5＝1，進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn).反思感悟

計(jì)算下列各式的值：跟蹤訓(xùn)練2原式＝2lg5＋2lg2＋lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合應(yīng)用

三

已知lg2＝a，lg3＝b，則

＝__________.例3＝lg(3×22)－(1－lg2)＝lg3＋lg22－1＋lg2＝lg3＋3lg2－1＝b＋3a－1.b＋3a－1對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合應(yīng)用中的求值(或用代數(shù)式表示)問(wèn)題思路依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將真數(shù)化為“底數(shù)”“已知對(duì)數(shù)的數(shù)”的冪的乘、除，再展開(kāi)，要注意常用對(duì)數(shù)中l(wèi)g2＋lg5＝1.反思感悟

用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg(xyz)；跟蹤訓(xùn)練3lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz.

＝lg(xy2)－lgz＝lgx＋lgy2－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.＝lgx＋lgy3－＝

－(lgy2＋lgz)課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值.(3)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化法.3.常見(jiàn)誤區(qū)：要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的結(jié)構(gòu)形式，易混淆，且不可自創(chuàng)運(yùn)算

法則.隨堂演練

1.(多選)若a>0，a≠1，x>0，n∈N*，則下列各式中正確的有A.(logax)n＝nlogax1234根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM(M>0，a>0，a≠1)知BD正確.C.(logax)n＝logaxn√√1234510＋log5等于

B.1

C.2

√原式＝log5100＋log5＝log525＝2.1234∵lg3＝a，lg7＝b，√12342課時(shí)對(duì)點(diǎn)練

12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固242＋log243＋log244等于A.1

B.2

D.√原式＝log24(2×3×4)＝log2424＝1.123456789101112131415162.已知3a＝2，那么log38－2log36用a表示為A.a－2 a－2a－(1＋a)2

a－a2√因?yàn)?a＝2，所以a＝log32，所以log38－2log36＝log323－2(log32＋1)＝log32－2＝a－2.123456789101112131415163.計(jì)算lg2－

－eln2等于A.－1

B.

C.3

D.－5√123456789101112131415164.下列計(jì)算正確的是A.(a3)2＝a9 26－log23＝1C.3(－4)2＝2log3(－4)√由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，可得(a3)2＝a6，

＝a0＝1，所以A，C不正確；由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得log26－log23＝

＝log22＝1，所以B正確；根據(jù)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)，可得log3(－4)2＝2log34，而log3(－4)無(wú)意義，所以D不正確.123456789101112131415165.若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，則ab的值等于∵lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得lga＋lgb＝2，∴l(xiāng)g(ab)＝2，∴ab＝100.√123456789101112131415166.(多選)已知f(x)＝log5x，則對(duì)任意的a，b∈(0，＋∞)，下列關(guān)系成立的是A.f(ab)＝f(a)＋f(b) B.f(ab)＝f(a)f(b)√∵f(x)＝log5x，a，b∈(0，＋∞)，∴f(ab)＝log5(ab)＝log5a＋log5b＝f(a)＋f(b)，√123456789101112131415161123456789101112131415168.若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，則

＝____.412345678910111213141516由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y(tǒng)或x＝4y.又x>0，y>0且x－2y>0，因?yàn)閘gx＋lgy＝2lg(x－2y)＝lg(x－2y)2，123456789101112131415169.已知lg2＝m，lg3＝n，試用m，n表示

.∵lg2＝m，lg3＝n，1234567891011121314151610.計(jì)算下列各式的值：(1)＋lg25＋lg4＋

；原式＝12345678910111213141516原式＝2log32－(log325－log39)＋3log32－

＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9＝2－9＝－7.(2)2log32－

＋log38－

.12345678910111213141516綜合運(yùn)用11.已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x>0且a，b，c，x≠1)，則logx(abc)等于x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，√1234567891011121314151612.已知xlog32＝1，則2x＋2－x的值是√1234567891011121314151613.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽且滿足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(4＋x)，若f(1)＝6，則f(log2128)＋f(log216)等于A.6

B.0

C.－6

D.－12√12345678910111213141516因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽且滿足f(－x)＝－f(x)，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－6，故f(7)＝f(4＋3)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－6，f(4)＝f(0)＝0，所以f(log2128)＋f(log216)＝f(log227)＋f(log224)＝f(7)＋f(4)＝－6＋0＝－6.1234567891011121314151614.已知函數(shù)f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且

＝4，則f(2023)＝____.得－alog22023