蘇教版必修第一冊8.2.2函數(shù)的實際應(yīng)用作業(yè)

?函數(shù)的實際應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)練題組一一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)模型1.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣球體積V(立方米)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示,則這個函數(shù)的解析式為()A.P=96VB.P=-C.P=69VD.P=2.(2021陜西西安中學(xué)二模)某建材商場國慶期間進(jìn)行促銷活動,規(guī)定:若顧客購物總金額不超過800元,則不享受任何折扣;若顧客購物總金額超過800元,則超過800元的部分享受一定的折扣優(yōu)惠,并按下表折扣分別累計計算:可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%若某顧客在此商場獲得的折扣金額為50元,則此人購物實際所付金額為()元元元元3.(2021江蘇蘇州中學(xué)月考)已知某船舶每小時航行所需費用u(單位:元)與航行速度v(單位:千米/時)的函數(shù)關(guān)系為u(v)=kv+b,0<v<10,(1)求u(v)的解析式;(2)若該船舶需勻速航行20千米,問船舶的航行速度為多少時,航行所需費用最少?題組二指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)模型4.(2021江蘇淮安期中)“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象,人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲音時,聲波傳入泉洞內(nèi)的儲水池,進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用,激起水波,形成涌泉.聲音越大,涌起的泉水越高.已知聽到的聲強m與標(biāo)準(zhǔn)聲調(diào)m0(m0約為10-12,單位:W/m2)之比的常用對數(shù)稱作聲強的聲強級,記作L(貝爾),即L=lgmm0,取貝爾的10倍作為響度的常用單位,簡稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度y(分貝)與噴出的泉水高度x(米)滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x,現(xiàn)知A同學(xué)大喊一聲激起的涌泉最高高度為50米,若A同學(xué)大喊一聲的最大聲強大約相當(dāng)于10個B同學(xué)同時大喊一聲的最大聲強,則B同學(xué)大喊一聲激起的涌泉最高高度約為(米米米米5.(2020北京東城期末)某池塘中原有一塊浮草,浮草蔓延后的面積y(平方米)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=at-1(a>0且a≠1),它的圖象如圖所示,給出以下命題:①池塘中原有浮草的面積是平方米;②第8個月浮草的面積超過60平方米;③浮草每月增加的面積都相等;④若浮草面積達(dá)到10平方米,20平方米,30平方米所經(jīng)過的時間分別為t1,t2,t3,則2t2>t1+t3.其中正確命題的序號為.

(2021浙江杭州二中期中)某心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中發(fā)現(xiàn),其注意力指數(shù)p與聽課時間t(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)t∈(0,14]時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分;當(dāng)t∈(14,40]時,曲線是函數(shù)y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)p大于或等于80時,聽課效果最佳.(1)試求p=f(t)的函數(shù)關(guān)系式;(2)一道數(shù)學(xué)難題,講解需要22分鐘,問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時講完?請說明理由.題組三函數(shù)模型的擬合7.茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗表明,某種綠茶用85℃的水泡制,再等到茶水溫度降至60℃時飲用,可以產(chǎn)生最佳口感.為分析泡制一杯最佳口感的茶水所需時間,某研究人員每隔1min測量一次茶水的溫度,根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出如圖所示的散點圖.觀察散點圖的分布情況,下列函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度y(℃)隨時間x(min)變化規(guī)律的是()A.y=mx2+n(m>0)B.y=mx+n(m>0)C.y=max+n(m>0,a>0,且a≠1)D.y=mlogax+n(m>0,a>0,且a≠1)8.(2022江蘇泰州期中)對某店鋪某款冰雪運動裝備在過去的一個月內(nèi)(以30天計)的銷售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn):該款裝備的日銷售單價P(x)(單位:元/套)與時間x(被調(diào)查的一個月內(nèi)的第x天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)=2000+kx+1(常數(shù)k>0).該款裝備的日銷售量Q(x)(單位:套)與時間xx381524Q(x)12131415已知第24天該商品的日銷售收入為32400元.(1)求k的值;(2)給出以下三種函數(shù)模型:①Q(mào)(x)=tax+b;②Q(x)=p(x-16)2+q;③Q(x)=mx+1+n.請你依據(jù)表中的數(shù)據(jù),從這三種函數(shù)模型中選擇你認(rèn)為比較合適的一種函數(shù)模型,來描述該商品的日銷售量Q(x)與時間x的關(guān)系,說明你選擇的理由(3)根據(jù)你選擇的模型,預(yù)估該商品的日銷售收入f(x)(1≤x≤30,x∈N*)(單位:元)在哪一天達(dá)到最低.9.(2020江蘇蘇州陸慕高級中學(xué)期中)某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實踐活動中,通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計)的日銷售價格P(x)(元)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)=1+kx(k為正常數(shù)).該商品的日銷售量Q(x)(個)與時間x(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示x/天10202530Q(x)/個110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.(1)求k的值;(2)給出以下四種函數(shù)模型:①Q(mào)(x)=ax+b,②Q(x)=a|x-25|+b,③Q(x)=a·bx(b>0,b≠1),④Q(x)=a·logbx(b>0,b≠1).請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量Q(x)與時間x的關(guān)系,并求出該函數(shù)的解析式;(3)求該商品的日銷售收入f(x)(1≤x≤30,x∈N*)(元)的最小值.答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.D設(shè)P=kV(k≠0),把A(1.5,64)代入,得64=k1.2.A設(shè)顧客在商場購物總金額為x元時,可以獲得的折扣金額為y元.則y=0因為50>0.05×(1300-800),所以此人購物總金額大于1300元.令0.1×(x-1300)+25=50,解得x=1550,故此人購物實際所付金額為1550-50=1500(元).故選A.3.解析(1)將(0,320),(10,650)代入u(v)=kv+b,得650=10將(10,650)代入u(v)=450+av2,得650=450+a×102,解得a=2.所以u(v)=33(2)設(shè)船舶的航行時間為t(單位:小時),所需費用為z(單位:元),則t=20當(dāng)0<v<10時,函數(shù)z=660+6400v單調(diào)遞減所以zmin>660+640=1300;當(dāng)v≥10時,z=9000v+40v≥29000v×40v=29000綜上,船舶的航行速度為15千米/時時,航行所需費用最少.4.C設(shè)B同學(xué)大喊一聲的最大聲強為m,噴出的泉水高度為x米,則A同學(xué)大喊一聲的最大聲強為10m,噴出的泉水高度為50米.由題意得10lg所以0.2x=9,所以x=45.故選C.5.答案①②④解析由題圖知,函數(shù)y=at-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(2,2),所以2=a2-1,解得a=2,y=2t-1.①當(dāng)t=0時,y=12,故①正確②當(dāng)t=8時,y=28-1=27=128>60,故②正確.③當(dāng)t=1時,y=1,增加0.5;當(dāng)t=2時,y=2,增加1,故每月增加的面積不相等,故③錯誤.④令2t1-1=10,解得t同理,t2=log220+1,t3=log230+1,所以2t2=2log220+2=log2400+2>log2300+2=t1+t3,故④正確.6.信息提?、僮⒁饬χ笖?shù)p與聽課時間t(單位:分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系;②當(dāng)t∈(0,14]時,曲線是開口向下,最高點為(12,82),且過(14,81)的二次函數(shù)圖象的一部分;當(dāng)t∈(14,40]時,曲線是函數(shù)y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1)且過點(14,81)的圖象的一部分;③注意力指數(shù)p大于或等于80時,聽課效果最佳.數(shù)學(xué)建模本題以學(xué)生上課注意力集中情況為情境,構(gòu)建注意力指數(shù)p與聽課時間t的函數(shù)模型,利用待定系數(shù)法求解函數(shù)模型,進(jìn)而解決實際問題.解析(1)當(dāng)t∈(0,14]時,設(shè)p=f(t)=c(t-12)2+82(c<0),將(14,81)代入得c=-14∴當(dāng)t∈(0,14]時,p=f(t)=-14(t-12)2當(dāng)t∈(14,40]時,將(14,81)代入y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1),得a=13∴當(dāng)t∈(14,40]時,p=f(t)=log1綜上,p=f(t)=-(2)當(dāng)t∈(0,14]時,令-14(t-12)2+82≥80,得12-22≤t≤當(dāng)t∈(14,40]時,令log13(t-5)+83得14<t≤32.綜上,當(dāng)t∈[12-22,32]時,學(xué)生聽課效果最佳.∵32-(12-22)=20+2∴老師能夠經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時講完.7.CA中,函數(shù)的圖象是以y軸為對稱軸,開口向上的拋物線,與題中散點圖不符;B中,函數(shù)的圖象是直線,與題中散點圖不符;D中,當(dāng)x>0時,函數(shù)圖象無限接近y軸,與題中散點圖不符.故選C.8.解析(1)由題意得15×2000+k24+1=32400,(2)選模型③.理由如下:題表中Q(x)對應(yīng)的數(shù)據(jù)遞增的速度較慢,排除模型①.因為Q(x)=p(x-16)2+q表示在x=16兩側(cè)“等距”的函數(shù)值相等(或函數(shù)圖象關(guān)于直線x=16對稱),而題表中的數(shù)據(jù)并未體現(xiàn)此規(guī)律(13≠15),排除模型②.對于模型③,將(3,12),(8,13)代入Q(x)=mx此時Q(x)=x+1經(jīng)驗證,(15,14),(24,15)均滿足上式,故選模型③.(3)f(x)=Q(x)·P(x)=(x+1+10)·2000+800x+1=20800+2000x+1+故該商品的日銷售收入f(x)在第3天達(dá)到最低.9.解析(1)由題意得P(10)·Q(10)=1+k10×110=121,(2)由題表中的數(shù)據(jù)知,當(dāng)時間變化時,該商品的日銷售量有增有減,并不單調(diào),而①,③,④中的函數(shù)均為單調(diào)函數(shù),故只能選②,即Q(x)=a|x-25|+b.由題表可得Q(10)=110,Q(20)=120,即15故Q(x)=125-|x-25|(1≤x≤30,x∈N*).(3)由(2)知Q(x)=