蘇教版選擇性必修第二冊(cè)6.3.3空間角的計(jì)算課堂作業(yè)

【名師】6.3.3空間角的計(jì)算課堂練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1D12．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面ACD1的距離為（）A．B．C．D．3．在空間直角坐標(biāo)系中,已知.若分別是三棱錐在坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）A． B．C． D．4．在正方體中，若棱長(zhǎng)，則點(diǎn)到平面的距離為()A．B．C．D．5．如圖，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，，則直線與直線所成角的余弦值為A．B．C．D．6．已知，且，則（）A． B．2 C． D．7．在正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為()A．B．C．D．8．如圖，平面平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AGC的距離為（）A． B． C． D．9．過正方形的頂點(diǎn)，作平面，若，則平面和平面所成的銳二面角的大小是()A．B．C．D．10．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）.A．B．C．D．11．已知直四棱柱的所有棱長(zhǎng)相等，，則直線與平面所成角的余弦值等于（）A． B． C． D．12．在正四棱柱中，，E為的中點(diǎn)，則直線BE與平面所形成角的余弦值為（）A．B．C．D．13．在直角梯形中，，，分別是的中點(diǎn)，平面，且，則異面直線所成的角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°14．如圖，已知正三棱柱的棱長(zhǎng)均為2，則異面直線與所成角的余弦值是()A．B．C．D．015．如圖，長(zhǎng)方體中，，，．．分別是．．的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正弦值是()A．B．C．1D．016．如圖，三棱錐D-ABC中，，平面DBC⊥平面ABC，M，N分別為DA和DC的中點(diǎn)，則異面直線CM與BN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．017．在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E．F分別在棱AA1和AB上，且C1E⊥EF，則|AF|的最大值為（）A． B．1 C． D．218．已如向量，且與互相垂直，則A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，求出的坐標(biāo)，以及的坐標(biāo)，可得，因此，即【詳解】以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，，，，，，，，則即故選【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，在解答本題中采用了建立空間直角坐標(biāo)系，然后計(jì)算求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。2．【答案】B【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，取得平面的法向量為，即可求解點(diǎn)E到平面的距離，得到答案.【詳解】如圖所示，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，所以點(diǎn)E到平面的距離為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量在的距離中的應(yīng)用，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，熟練應(yīng)用平面的法向量和距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】C【解析】根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，分別向三個(gè)坐標(biāo)平面正投影，找出正投影的圖形形狀．邊長(zhǎng)等，從而解出三個(gè)圖形的面積，進(jìn)而比較大小?！驹斀狻拷猓喝忮F各頂點(diǎn)在平面上的正投影坐標(biāo)為，，，，在平面上正投影的圖形為直角三角形，其面積為；三棱錐各頂點(diǎn)在平面上的正投影坐標(biāo)為，，，，在平面上正投影的圖形為直角梯形，其面積為；三棱錐各頂點(diǎn)在平面上的正投影坐標(biāo)為，，，，在平面上正投影的圖形為直角三角形，其面積為；所以得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的正投影知識(shí)，點(diǎn)的正投影是將點(diǎn)向面作垂線，垂足便是該點(diǎn)正投影對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這里其實(shí)是將正投影轉(zhuǎn)化為我們熟悉的線面垂直問題，如何作垂直，找出垂足是解決本問題的關(guān)鍵。4．【答案】A【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)到平面的距離?！驹斀狻恳詾樵c(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量則，取，可得點(diǎn)到平面的距離為故選【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到平面的距離，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，運(yùn)用公式計(jì)算出結(jié)果，較為基礎(chǔ)5．【答案】A【解析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，在平面ABC中，過A作AB的垂線為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線與直線所成角的余弦值．【詳解】在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，在平面ABC中，過A作AB的垂線為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，0，，0，，0，，，0，，，設(shè)直線與直線所成角為，則．直線與直線所成角的余弦值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線．線面．面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．6．【答案】B【解析】先由與的坐標(biāo)，表示出與，再由向量共線的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，；又，所以，解得，因?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線的問題，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可，屬于基礎(chǔ)題型.7．【答案】D【解析】設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量坐標(biāo)，平面的一個(gè)法向量，設(shè)與平面所成角為，利用向量的夾角公式求出即可．【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，故，，，設(shè)平面的法向量為，則即令，則，，即平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，則，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角，考查空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用，準(zhǔn)確理解線面角與直線方向向量．平面法向量夾角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8．【答案】D【解析】以A為原點(diǎn)，AF為x軸，AB為y軸，AD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面AGC的距離．【詳解】平面平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，AF為x軸，AB為y軸，AD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，2，，0，，1，，2，，2，，1，，2，，設(shè)平面AGC的法向量y，，則，取，得，點(diǎn)B到平面AGC的距離為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線線．線面．面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．9．【答案】B【解析】法一：建立如圖(1)所示的空間直角坐標(biāo)系，不難求出平面APB與平面PCD的法向量分別為n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP與平面CDP所成二面角的余弦值為＝，故所求的二面角的大小是45°.法二：將其補(bǔ)成正方體．如圖(2)，不難發(fā)現(xiàn)平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小為45°.10．【答案】C【解析】先建立空間直角坐標(biāo)系，再求出平面ACD1的法向量＝(2,1,2)，再求點(diǎn)E到平面ACD1的距離.【詳解】如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D1(0,0,1)，E(1,1,0)，A(1,0,0)，C(0,2,0)．從而＝(1,1，－1)，＝(－1,2,0)，＝(－1,0,1)，設(shè)平面ACD1的法向量為n＝(a，b，c)，則即得令a＝2，則n＝(2,1,2)．所以點(diǎn)E到平面ACD1的距離為h＝＝＝．故答案為：C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查空間直角坐標(biāo)系和點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)點(diǎn)P到平面的距離公式為.11．【答案】B【解析】取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線與平面所成角的余弦值.【詳解】直四棱柱的所有棱長(zhǎng)相等，，取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)直線與平面所成角為，則，∴，∴直線與平面所成角的余弦值等于，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查線面角的余弦值的求法，考查空間中線線．線面．面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，是中檔題．12．【答案】C【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BE與平面所形成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則1，，0，，1，，0，，，0，，，設(shè)平面的法向量y，，則，取，得2，，設(shè)直線BE與平面所形成角為，則．直線BE與平面所形成角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線面角的余弦值的求法，考查空間中線線．線面．面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．13．【答案】B【解析】將該幾何體補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為的長(zhǎng)方體，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則：，據(jù)此計(jì)算可得：，，,設(shè)異面直線所成的角為，則：.本題選擇B選項(xiàng).14．【答案】C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的結(jié)論求解異面直線所成角的余弦值即可.【詳解】以AC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則：,，，，向量,，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求解，空間向量的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15．【答案】C【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與GF所成的角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AA1＝AB＝2，AD＝1，點(diǎn)E．F．G分別是DD1．AB．CC1的中點(diǎn)，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），＝（﹣1，0，﹣1），＝（1，﹣1，﹣1），＝﹣1+0+1＝0，∴A1E⊥GF，∴異面直線A1E與GF所成的角的余弦值為0，正弦值為1.故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．16．【答案】A【解析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OA，則OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線CM與BN所成角的余弦值．【詳解】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OA，∵三棱錐D-ABC中，，平面DBC⊥平面ABC，M，N分別為DA和DC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（，0，0），A（0，，0），D（0，0，），M（0，，），N（，0，），B（-，0，0），=（-，,），=（，0，），設(shè)異面直線CM與BN所成角的平面角為θ，則cosθ=．∴異面直線CM與BN所成角的余弦值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線．線面．面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．17．【答案】B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，利用C1E⊥EF，求出|AF|滿足的關(guān)系式，然后求出最大值即可．【詳解】以