數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破

數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破第一頁，共十四頁，2022年，8月28日第一節(jié)從算術(shù)到代數(shù)推動數(shù)學(xué)發(fā)展的原因有兩個，一個是實踐的需要；另一個是理論的需要。數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破都是這兩種需要的產(chǎn)物從算術(shù)到代數(shù)從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)從確定數(shù)學(xué)到隨機數(shù)學(xué)算術(shù)的局限性代數(shù)的產(chǎn)生代數(shù)學(xué)體系結(jié)構(gòu)的形成第二頁，共十四頁，2022年，8月28日一、算術(shù)的局限性算術(shù)與代數(shù)是兩門古老的數(shù)學(xué)分支算術(shù)最初的意義是數(shù)和數(shù)數(shù)算式思維，即是直觀思維主要研究內(nèi)容是正整數(shù)、零和正分數(shù)的性質(zhì)與四則運算列算式是非常困難的第三頁，共十四頁，2022年，8月28日代數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展

簡單的計算，靜止的用代數(shù)，當(dāng)變化時，曲局限性就表現(xiàn)出來了，理論直到19世紀(jì)才完成符號化推動了算術(shù)的發(fā)展；也為代數(shù)的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)代數(shù)不但討論正整數(shù)、正分數(shù)和零，而且討論負數(shù)、虛數(shù)和復(fù)數(shù)。用字母表示各種數(shù)“代數(shù)”（algeba）830阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花拉子米《還原與對消》“al-jbr”翻譯成拉丁文“Algebra”1853數(shù)學(xué)家李善蘭《數(shù)學(xué)啟蒙》“有代數(shù)，微分”《代數(shù)積拾級》第四頁，共十四頁，2022年，8月28日丙塞爾曼代數(shù)化的過程分為三個階段；文字代數(shù)階段；簡寫代數(shù)階段；符號代數(shù)階段代數(shù)的符號化過程中，許多國家和民族的數(shù)學(xué)家作出了貢獻。古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（Diophantaus）;16世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達（F.Viete）和笛卡兒（R.Descartes）丟番圖時代（約250）韋達和笛卡兒的功績最為突出17-18世紀(jì)一批數(shù)學(xué)家，牛頓、萊布尼滋、歐拉作出了貢獻第五頁，共十四頁，2022年，8月28日三、代數(shù)學(xué)體系結(jié)構(gòu)的形成17世紀(jì)不屬于幾何的都是它的范圍高次代數(shù)方程；方程組17世紀(jì)中期到19世紀(jì)初期，主要是方程論發(fā)展的抽象代藪是在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上通過數(shù)系概念的推廣或者可以實行運算的范圍擴大而形成的數(shù)學(xué)領(lǐng)域第六頁，共十四頁，2022年，8月28日第七頁，共十四頁，2022年，8月28日第二節(jié)從常量數(shù)學(xué)到變量常量數(shù)學(xué)應(yīng)用科學(xué)的局限性第八頁，共十四頁，2022年，8月28日第三節(jié)從確定數(shù)學(xué)到隨機數(shù)學(xué)確定數(shù)學(xué)的局限隨機數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展帕西里奧（F·L·Pacioli）《算術(shù)，幾何，比例和比值要義》（1494年）1654年一個賭徒向法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（BlaisePascal）與費爾馬討論1657年荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯《論賭博中的計算》18世紀(jì)是概率論正式形成和發(fā)展時期。1713年伯努利（JacobBernoulli）《推想的藝術(shù)》發(fā)現(xiàn)了大數(shù)定律法國數(shù)學(xué)家棣莫弗在1718年《年機遇原理》提出了概率的乘法法則，正態(tài)分布法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯是概率論最卓越創(chuàng)建者。1812年《分析概率論》第九頁，共十四頁，2022年，8月28日俄羅斯數(shù)學(xué)家切比雪夫（1821-1894）、馬爾可夫（1856-1922）和辛欽（1994～1959）20世紀(jì)30年代蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫戈洛夫（1903～1987）《概率論基礎(chǔ)》我國數(shù)學(xué)家侯振廷《Q過程的唯一性原則》1974年數(shù)理統(tǒng)計起源于17～18世紀(jì)地質(zhì)與生物進化統(tǒng)計研究，在20世紀(jì)用數(shù)學(xué)方法研究統(tǒng)計規(guī)律的專業(yè)分支英國數(shù)學(xué)家、生物家皮爾遜（1857～1936）使用數(shù)學(xué)方法系統(tǒng)研究生物學(xué)的第一人英國數(shù)學(xué)家費希爾是另一個數(shù)理統(tǒng)計的奠基人第十頁，共十四頁，2022年，8月28日三、隨機數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義就應(yīng)用而言，對社會的發(fā)展具有促進作用就認識論而言，表明人們對偶然性與必然性之間的辯證關(guān)系有了進一步的認識就方法論而言，是從局部到總體的歸納方法第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日節(jié)四節(jié)明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)一類明晰數(shù)學(xué)另一類模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)產(chǎn)生的歷史必然性人們在社會實踐、日常生活中所遇到的的量，絕大部分是模糊的量，老、少，輕、重，高、矮，善、惡，冷、熱，遠、近。第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日自然科學(xué)、社會科學(xué)、思維科學(xué)數(shù)學(xué)化趨勢加強，種類科學(xué)的數(shù)學(xué)化、定量化趨勢的出現(xiàn)，把模糊性的數(shù)學(xué)化處理問題到了重要