專題07 概率、統(tǒng)計-2020年新高考數(shù)學(xué)二輪專項習(xí)題練

20-PAGE專題07概率、統(tǒng)計一、單選題1．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.72．在普通高中新課程改革中，某地實施“3+1+2”選課方案．該方案中“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、生物4門學(xué)科中任選2門，假設(shè)每門學(xué)科被選中的可能性相等，那么政治和地里至少有一門被選中的概率是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是()A．甲、乙二人比賽，甲勝的概率為，則比賽5場，甲勝3場B．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈C．隨機試驗的頻率與概率相等D．天氣預(yù)報中，預(yù)報明天降水概率為90%，是指降水的可能性是90%4．下面四個命題中，錯誤的是（）A．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣B．對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大C．兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0D．在回歸直線方程＝0.4x＋12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位5．已知變量、之間的線性回歸方程為，且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（）A．可以預(yù)測，當時， B．C．變量、之間呈負相關(guān)關(guān)系 D．該回歸直線必過點6．2018年12月1日，貴陽市地鐵一號線全線開通，在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況.為了了解市民對地鐵一號線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中（歲以上含歲）的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是()A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵一號線全線開通B．樣本中多數(shù)女性是歲以上C．歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)多D．樣本中歲以上的人對地鐵一號線的開通關(guān)注度更高7．從裝有顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則（）A． B． C． D．8．首屆中國國際進口博覽會期間，甲、乙、丙三家中國企業(yè)都有意向購買同一種型號的機床設(shè)備，他們購買該機床設(shè)備的概率分別為，且三家企業(yè)的購買結(jié)果相互之間沒有影響，則三家企業(yè)中恰有1家購買該機床設(shè)備的概率是A． B． C． D．二、多選題9．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中正確的是（）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半10．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．三、填空題11．某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是（用數(shù)字作答）．12．浙江省現(xiàn)行的高考招生制度規(guī)定除語、數(shù)、英之外，考生須從政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)這7門高中學(xué)考科目中選擇3門作為高考選考科目，成績計入高考總分.已知報考某高校、兩個專業(yè)各需要一門科目滿足要求即可，專業(yè)：物理、化學(xué)、技術(shù)；專業(yè)：歷史、地理、技術(shù).考生小李今年打算報考該高校這兩個專業(yè)的選考方式有______種.（用數(shù)字作答）13．氣象意義上從春季進入夏季的標志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進入夏季的地區(qū)有_____．14．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）。①；②；③事件與事件相互獨立；④是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因為它與中空間哪一個發(fā)生有關(guān)四、解答題15．《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽，由撒貝寧擔任主持人，康輝、董卿擔任點評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等位擔任專業(yè)評審.從2019年10月26日起，每周六在中央電視臺綜合頻道播出，某傳媒大學(xué)為了解大學(xué)生對主持人大賽的關(guān)注情況，分別在大一和大二兩個年級各隨機抽取了名大學(xué)生進行調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場均關(guān)注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關(guān)注比賽的時間不低于分鐘的學(xué)生稱為“賽迷”.大一學(xué)生場均關(guān)注比賽時間的頻率分布直方圖大二學(xué)生場均關(guān)注比賽時間的頻數(shù)分布表(1)將頻率視為概率，估計哪個年級的大學(xué)生是“賽迷”的概率大，請說明理由；(2)已知抽到的名大一學(xué)生中有男生名，其中名為“賽迷”.試完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認為“賽迷”與性別有關(guān).非“賽迷”“賽迷”合計男女合計附：，其中.16．某公司為了了解年研發(fā)資金投人量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響.對公司近年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)，進行了對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：①，②，其中、、、均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).并得到一些統(tǒng)計量的值.令，，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：（1）請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合程度更好？（2）（?。└鶕?jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（ⅱ）若下一年銷售額需達到億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中公式分別為：，；②參考數(shù)據(jù)：，，.參考答案1．B【解析】【詳解】分析：由公式計算可得詳解：設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，則因為所以，故選B.點睛：本題主要考查事件的基本關(guān)系和概率的計算，屬于基礎(chǔ)題．2．D【解析】【分析】本題可從反面思考，兩門至少有一門被選中的反面是兩門都沒有被選中，兩門都沒被選中包含1個基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.【詳解】設(shè)兩門至少有一門被選中，則兩門都沒有選中}，包含1個基本事件，則，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中合理應(yīng)用對立事件和古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】【分析】概率表示事件發(fā)生的可能性的大小，具有隨機性，頻率代表實驗中事件實際發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)之比，為實際值，由此判斷即可.【詳解】A選項，此概率只說明發(fā)生的可能性大小，具有隨機性，并非一定是5場勝3場；B選項，此治愈率只說明發(fā)生的可能性大小，具有隨機性，并非10人一定有人治愈；C選項，試驗的頻率可以估計概率，并不等于概率；D選項，概率為90%，即可能性為90%.故選D.【點睛】本題考查概率的特點以及概率與頻率之間的關(guān)系，由概率的隨機性即可判斷.4．C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計的相關(guān)知識，對各選項逐個判斷即可．【詳解】兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故C錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的特征判斷，根據(jù)分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值判斷它們是否有關(guān)系，隨機變量相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系判斷，以及回歸直線方程的理解，屬于基礎(chǔ)題．5．B【解析】【分析】將的值代入回歸直線方程可判斷出A選項的正誤；將的坐標代入回歸直線方程可計算出實數(shù)的值，可判斷出B選項的正誤；根據(jù)回歸直線方程的斜率的正負可判斷出C選項的正誤；根據(jù)回歸直線過點可判斷出D選項的正誤.【詳解】對于A選項，當時，，A選項正確；對于B選項，，，將點的坐標代入回歸直線方程得，解得，B選項錯誤；對于C選項，由于回歸直線方程的斜率為負，則變量、之間呈負相關(guān)關(guān)系，C選項正確；對于D選項，由B選項可知，回歸直線必過點，D選項正確.故選：B.【點睛】本題考查回歸直線方程有關(guān)命題的判斷，解題時要熟悉與回歸直線有關(guān)的結(jié)論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6．C【解析】【分析】根據(jù)兩幅圖中的信息，對選項中的命題判斷正誤即可．【詳解】由左圖知，樣本中的男性數(shù)量多于女性數(shù)量，A正確；由右圖知女性中歲以上的占多數(shù)，B正確；由右圖知，歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)少，C錯誤；由右圖知樣本中歲以上的人對地鐵一號線的開通關(guān)注度更高，D正確．故選C．【點睛】本題考查了等高條形圖的應(yīng)用問題，也考查了對圖形的認識問題，是基礎(chǔ)題．7．B【解析】【分析】由題意知，X～B（5，），由EX＝53，知X～B（5，），由此能求出D（X）．【詳解】解：由題意知，X～B（5，），∴EX＝53，解得m＝2，∴X～B（5，），∴D（X）＝5（1）．故選B．【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用．8．C【解析】【分析】由已知得三家企業(yè)中恰有1家購買該機床設(shè)備分三種情況：只是甲企業(yè)購買，只是乙企業(yè)購買或只是丙企業(yè)購買，設(shè)出每一個企業(yè)購買設(shè)備所表示的事件，并求其對立事件的概率，根據(jù)互斥事件的和事件的概率等于各事件概率的和求解得出答案.【詳解】設(shè)“甲企業(yè)購買該機床設(shè)備”為事件A，“乙企業(yè)購買該機床設(shè)備”為事件B，“丙企業(yè)購買該機床設(shè)備”為事件C，則，，，則，，，設(shè)“三家企業(yè)中恰有1家購買該機床設(shè)備”為事件D，則，故選：C.【點睛】本題以實際問題為背景考查互斥事件的和事件的概率計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．BCD【解析】【分析】分別算出新農(nóng)村建設(shè)前和新農(nóng)村建設(shè)后,即可的得結(jié)論.【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟收入為，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟收入為．新農(nóng)村建設(shè)前后，各項收入的對比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論種植收入增加錯其他收入增加一倍以上對養(yǎng)殖收入增加了一倍對養(yǎng)殖收入＋第三產(chǎn)業(yè)收入超過經(jīng)濟收入的一半對故選:BCD．【點睛】本題主要考查事件與概率,是基礎(chǔ)題.10．BC【解析】【分析】設(shè)男生的人數(shù)為，列出列聯(lián)表，計算出的觀測值，結(jié)合題中條件可得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍，即可得出男生人數(shù)的可能值.【詳解】設(shè)男生的人數(shù)為，根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計喜歡抖音不喜歡抖音合計則，由于有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，即，得，，則的可能取值有、、、，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為或.故選：BC.【點睛】本題考查利用獨立性檢驗求出人數(shù)的可能取值，解題時要列舉出列聯(lián)表，并結(jié)合臨界值表列不等式求解，考查計算能力，屬于中等題.11．266【解析】由題知，按錢數(shù)分10元錢，可有兩大類，第一類是買2本1元，4本2元的共C32C84種方法；第二類是買5本2元的書，共C85種方法．∴共有C32C84＋C85＝266(種)．12．27；【解析】【分析】根據(jù)題意，分四種情況討論即可，最終將每種情況的個數(shù)加到一起.【詳解】根據(jù)題意得到分情況：當考生選擇技術(shù)時，兩個專業(yè)均可報考，再從剩下的6門課中選擇兩科即可，方法有種；當學(xué)生不選技術(shù)時，可以從物理化學(xué)中選擇一科，再從歷史，地理選一科，最后從政治生物中選擇一科，有種方法；當學(xué)生同時選物理化學(xué)時，還需要選擇歷史，地理中的一科，有2中選擇，當學(xué)生同時選擇歷史，地理時，需要從物理化學(xué)中再選擇一科，也有2種方法，共有4種；最終加到一起共有：15+8+4=27種.故答案為：27.【點睛】（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．13．①③【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點進行估計甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進行解答即可得出答案?！驹斀狻竣偌椎兀簜€數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、、、、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當個數(shù)據(jù)為、、、、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設(shè)取，此時方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進一步擴大方差就會超過，故③對。則肯定進入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③?！军c睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行解答、取特殊值即可。14．【解析】15．（1）大一學(xué)生是“賽迷”的概率大.（2）表見解析，沒有的把握認為“賽迷”與性別有關(guān).【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可求出大一學(xué)生是“賽迷”的概率為0.25，由頻數(shù)分布表可求出大二學(xué)生是“賽迷”的概率為0.22,所以大一學(xué)生是“賽迷”的概率大；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論，可知“賽迷”有25人，非“賽迷”有75人，即可完成列聯(lián)表，計算出的